2024年中考数学二模试卷（呼和浩特卷）（考试版A4）

年中考第二次模拟考试（呼和浩特卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．函数中自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．3．2023年5月8日是第76个世界红十字日，今年活动的主题是“携手人道、关爱生命”．热血奉献，与爱同行，感谢每一位捐献血液、护佑生命的无偿献血者．本年度截止到现在，全国已经无偿献血1亿5487.4万人人次，其中数据1亿5487.4万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．如图，直线，是等边三角形，若，则（）A． B． C． D．6．为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计：获得义卖现金/元58101215人数/人64352请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是（

）A．样本为20名学生 B．众数是15元 C．中位数是8元 D．平均数是元7．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（

）A．4 B．5 C．6 D．78．如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象交于，两点．则的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在正方形中，G为边上一个动点(点G不与点D重合)，连接交对角线于点E，将线段绕点C逆时针旋转90°得到，连接交于点N，则；④若，则；以上结论正确的有（

）A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①②④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在实数范围内因式分解．12．工人小王想制作一个圆锥模具，这个模型的侧面是一个半径为6cm，圆心角为的扇形铁皮制作的，请你帮他计算一下这块铁皮的底面半径为，铁皮的面积是．13．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动，当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，此时．15．如图，与x轴交于点，，与y轴的正半轴交于点C．若，则的值为．16．新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，则点的限变点是．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算求解：(1)计算；(2)解方程组.18．（7分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处接到指挥部通知，在他们东北方向距离海里的处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船．(1)图中；(2)求图中点到捕鱼船航线的距离；(3)求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．19．（10分）开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些足球和篮球．其中购买足球的总价为1000元，购买篮球的总价为1800元，且购买篮球的数量是购买足球数量的2倍．已知购买一个足球比一个篮球贵10元．(1)求购买足球和篮球的单价各是多少元；(2)为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买30个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3000元．那么最多可购买多少个A品牌足球?种类标价优惠方案A品牌足球150元/个八折B品牌足球100元/个九折20．（7分）某校为了解学生的视力情况，随机抽取本校部分学生进行调查，其中：表示正常；表示轻度近视；表示中度近视；表示重度近视，并将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：(1)这次抽查的学生人数是_________人；_________度；补全条形统计图；(2)该校共有学生1800人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；(3)某班重度近视的4人中有两名男生和两名女生，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．（7分）如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．(1)求的值和反比例函数的表达式；(2)在轴上有一动点，，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接．若，求的值．22．（9分）如图1，以等腰三角形的一腰为直径的交于点D，过点D作于点E．(1)直接写出与的位置关系(2)如图2，若点O在上向点B移动，以点O为圆心，长为半径的圆仍交于点的条件不变，那么（1）中结论是否还成立？请说明理由(3)如图3，如果，那么圆心O在的什么位置时，与相切？23．（10分）（1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：；（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长．（3）拓展：如图③，在菱形中，为边上的一点且，．将沿翻折得到，与交于且，直线交直线于点，求的长．24．（12分）如图1，已知抛物线交x轴于A、B两点