分类15 频数与频率(含解析)

15频数与频率（含解析）

一、选择题

1.（2020•泰安T5,4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读

书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：

册数/册12345

人数/人25742

根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3

【考点】W4：中位数；W5：众数

【专题】65：数据分析观念；542：统计的应用

【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第10、11个数据的平均数即可得这组

数据的中位数，从而得出答案.

【解答】解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为2=3（册），

2

故选：A.

【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,

若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.将一组数据按照从小到大（或

从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位

数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2.1.（2020邵阳，T9,3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部

分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5利，宽为4帆的长

方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在

不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验

的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）

小球落在不规则图案内的频率

【考点】VD：折线统计图；X8：利用频率估计概率

【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念；66：运算能力

【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x,根据几何概率知识求解不规则

图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解.

【解答】解：假设不规则图案面积为X,

由己知得：长方形面积为20,

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：—,

20

当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故

由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35,

综上有：==0.35,解得x=7.

20

故选：B.

【点评】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键

在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求

极高.

二、填空题

1.（2020•新疆，T12,5分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

移植的棵数〃200500800200012000

成活的棵数〃7187446730179010836

成活的频率依0.9350.8920.9130.8950.903

n

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.（精确到0.1）

【考点】X8：利用频率估计概率

【专题】65：数据分析观念；543：概率及其应用

【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

【解答】解：根据表格数据可知：

苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9,

所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.

故答案为：0.9.

【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置

左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来

估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

1.1.（2020湖南永州，T14,4分）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，

对某校进行了“防溺水”安全知识的测试.从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分

制），整理样本数据，得到下表：

成绩9颜10080„x<9070„x<8060„%v70%<60

人数2515541

根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有480

人.

【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表

【专题】15：频数与频率54：统计与概率

【分析】根据频数分布表中的数据，可以估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）

以上的学生人数.

【解答】解：600x竺±”=480（人），

50

即该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有480人，

故答案为：480.

【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据

可以估计总体.

2.1.（2020•甘肃武威，T15,3分）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同

的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随

机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频

率稳定在0.85左右，估计袋中红球有17个.

【考点】X8：利用频率估计概率

【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念

【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出

即可.

【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3

个黑球，

假设有x个红球，

解得：x=17,

经检验x=17是分式方程的解，

.1口袋中有红球约有17个.

故答案为：17.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事

件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

3.1.（2020温州T14,5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每

一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5依及以上的生猪有

头.

【考点】V8：频数（率）分布直方图

【专题】69：应用意识；542：统计的应用

【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5像及以上的生猪数，本题得以解

决.

【解答】解：由直方图可得，

质量在77.5修及以上的生猪：90+30+20=140（头），

故答案为：140.

【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

4.1.（2020江苏泰州,T11,3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机

抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的

【考点】W4：中位数；V8：频数（率）分布直方图

【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念

【分析】由这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到

第25、26个数据所在范围，从而得出答案.

【解答】解：一共调查了50名学生的视力情况，

这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，

由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65-4.95之间，

,­,这50名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95,

故答案为：4.65-4.95.

【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频

数分布直方图找到解题所需数据.

5.1.（2020湖南株洲，T14,4分）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下:

尺码SMLXLXXLXXL

频率0.050.10.20.3250.30.025

则该班学生所穿校服尺码为“。'的人数有个.

【考点】V7：频数（率）分布表.

【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；69：应用意

识.

【分析】直接用尺码工的频率乘以班级总人数即可求出答案.

【解答】解：由表可知尺码L的频率的0.2,又因为班级总人数为40,

所以该班学生所穿校服尺码为乜”的人数有40x0.2=8.

故答案是：8.

【点评】本题考查频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数.频率是指每个对

象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数+总数.

6.1.（2020甘肃金昌，T15,3分）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同

的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随

机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频

率稳定在0.85左右，估计袋中红球有17个.

【考点】X8：利用频率估计概率

【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念

【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出

即可.

【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3

个黑球，

假设有x个红球，

解得：x=17,

经检验x=17是分式方程的解，

口袋中红球约有17个.

故答案为：17.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事

件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

1.（2020呼和浩特，T14,3分）公司以3元/饭的成本价购进10000版柑橘，并希望出售

这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损

坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损

坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为0.9（精确到0.1）；从而可大约

每千克柑橘的实际售价为一元时（精确到0.1），可获得12000元利润法利润.

柑橘总质量”/依损坏柑橘质量租/依柑橘损坏的频率依（精确到

n

0.001）

25024.750.099

30030.930.103

35035.120.100

45044.540.099

50050.620.101

【考点】V7：频数（率）分布表；X8：利用频率估计概率

【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念

【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右,

由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=

利润”列方程解答.

【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加

这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；

设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000x0.9x-3x10000=12000，

解得x=—>

3

所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为匕

3

元，

故答案为：0.9,—.

3

【点评】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况

数之比.得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键.

三、解答题

1.（2020广东佛山，河源，惠州，江门，T19,6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”

的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等

级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据

整理如下：

等级非常了解比较了解基本了解不太了解

人数（人）247218x

（1）求x的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃

圾分类知识的学生共有多少人？

【考点】V5：用样本估计总体.

【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念.

【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出尤的值；

（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的

比例.

【解答】解：（1）尤=120-（24+72+18）=6；

24+72,

（2）1800x----------=1440（人），

120

答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440

人.

【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很

难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样

本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.

2.（2020•湖北随州，T19,10分）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，

将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某

日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到

如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄X（岁）人数男性占比

九＜20450%

20„x<30m60%

30„犬<402560%

40„%<50875%

%..503100%

(I)统计表中m的值为10；

(2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30,,x<40”部分所对应

扇形的圆心角的度数为一；

(3)在这50人中女性有人；

(4)若从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树

状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率.

【考点】VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法；V7：频数(率)分布表

【专题】65：数据分析观念；543：概率及其应用；66：运算能力

【分析】(1)根据表格中的数据可得50-4-25-8-3=10,所以得统计表中优的值；

(2)根据年龄在“30,,x<40”部分的人数为25,即可求得所对应扇形的圆心角的度数；

(3)根据表格数据可得在这50人中女性：

4x5(K%x10(1+6x0%)2(人)；

(4)根据年龄在“x<20”的4人中有2名男性，2名女性，设2名男性用A,3表示，2名

女性用C,。表示，根据题意即可画树状图，进而求出恰好抽到2名男性的概率.

【解答】解：(1)因为50-4一25—8—3=10,

所以统计表中"7的值为10；

故答案为：10；

⑵因为年龄在“30„x<40”部分的人数为25,

所对应扇形的圆心角的度数为：360°x—=180°；

50

故答案为：180。；

(3)4x50%+10x(l-60%)+25x(1-60%)+8x(l-75%)=18

所以在这50人中女性有18人；

故答案为：18；

(4)因为年龄在“x<20”的4人中有2名男性，2名女性，

设2名男性用A,B表示,2名女性用C,。表示，

根据题意，画树状图如下:

开始

BCDACDABDABC

由上图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种,

所以恰好抽到2名男性的概率为

【点评】本题考查了列表法与树状图法、频率分布表、扇形统计图，解决本题的关键是掌握

概率公式.

3.（2020黑龙江龙东地区，T24,7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学

生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生

一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）.

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范

围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.

频数

4

2

06080100120140160180次教

【考点】W4：中位数；W2：加权平均数；X4：概率公式；V8：频数（率）分布直方图

【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念

【分析】（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；

（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；

（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66.

【解答】解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：

60x4+80x13+100x19+120x7+140x5+160x2…„

=100.8,

50

100.8>100,

超过全校的平均次数；

(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19=3(,所以中位数一定在

100~120范围内；

(3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33(人)，

故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是史,

50

【点评】考查了频数(率)分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数.

4.(2020•枣庄，T21,8分)2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课

学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况，某校对学生

进行立定跳远水平测试.随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：加)绘制成不

完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组频数

12,%<1.6a

1.6„x<2.012

2.0„x<2.4b

2.4„x<2.810

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1)表中a=8>b-；

(2)样本成绩的中位数落在—范围内；

(3)请把频数分布直方图补充完整；

(4)该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4,,x<28范围内的有多少

人？

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表；W4：中位数；V5：用样

本估计总体

【专题】69：应用意识；65：数据分析观念；542：统计的应用；68：模型思想；541：数据

的收集与整理

【分析】（1）由频数分布直方图可得a=8,由频数之和为50求出6的值；

（2）根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；

（3）求出6的值，就可以补全频数分布直方图；

（4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在24,,x<2.8范围内的占3，因此估计总体1200

人的《是立定跳远成绩在2.4,,x<2.8范围内的人数.

【解答】解：（1）由统计图得，a=8,6=50—8—12—10=20,

故答案为：8,20；

（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0,,x<2.4组

内，

故答案为：2.0,,x<2.4；

（3）补全频数分布直方图如图所示：

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4„x<2.8范围内的有240人.

【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数量之间的关

系是正确解答的关键.

5.(2020湖北武汉，T19,8分)为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改

策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，3表示“支

持”，C表示“不关心”，。表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成

如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题:

(1)这次共抽取了3—名居民进行调查统计，扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角

的大小是.

(2)将条形统计图补充完整;

(3)该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的3类居民大约有多少人?

各类居民人数条形统计图各类居民人数扇形统计图

用样本估计总体；VB：扇形统计图

【专题】65：数据分析观念；542：统计的应用

【分析】(1)由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以样本中。类

别人数占被调查人数的比例即可得出答案；

(2)根据A、B、C、。四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A的人数，从而补全

图形；

(3)用总人数乘以样本中B类别人数所占比例可得答案.

【解答】解:(1)这次抽取的居民数量为9+15%=60(名)，

扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角的大小是360。、上=6。，

60

故答案为：60,6°；

(2)A类别人数为60-(36+9+1)=14(名),

补全条形图如下：

各类居民人数条形统计图

（3）估计该社区表示“支持”的3类居民大约有2000/3=1200（名）.

60

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

6.（2020•山东临沂，T21,7分）2020年是脱贫攻坚年.为实现全员脱贫目标，某村贫困户

在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场.经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡

可以出售.现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量/依组中值频数（只）

0.9,,冗<1.11.06

1.1,,x<1.31.29

1.3,,尤<1.51.4a

1.5„x<1.71.615

1.7,,1.91.88

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中。=12,补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于1.7依的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标.按15元/依的价格售出

这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

量

•■kg

【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表

【专题】65：数据分析观念；69：应用意识；541：数据的收集与整理；542：统计的应用

【分析】（1）根据频数之和为50,可求出。的值；进而补全频数分布直方图；

（2）样本估计总体，样本中，鸡的质量不小于1.7版所占的百分比为卷,因此估计总体3000

只的裔是鸡的质量不小于1.7像的只数；

（3）计算样本平均数，估计总体平均数，计算出总收入，比较得出答案.

【解答】解：（1）（7=50-8-15-9-6=12（只），补全频数分布直方图；

故答案为：12；

O

（2）3000X—=480（只）

50

答：这批鸡中质量不小于1.7炫的大约有480只；

（八.1x6+1.2x9+1.4x12+1.6x15+1.8x8.../王吉、

（3）%=---------------------------------------------------=1.44（千克），

50

1.44x3000x15=64800>54000,

能脱贫，

答：该村贫困户能脱贫.

【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数

之间的关系是正确计算的前提.

1.（2020•包头・T21・8分）我国5G技术发展迅速，全球领先.某公司最新推出一款5G产

品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度

评分如下（单位：分）：

839268557771736273959294726459

667175698687798177688262776188

整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）.

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）补全频数直方图；

（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的

满意度评分是74分;

（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度平分低于60分60分到89分不低于90分

满意度等级不满意满意非常满意

估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数.

O5060708090意度评分

【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数.

【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；68：模型思

想；69：应用意识.

【分析】（1）分别统计各组的频数，即可补全频数分布直方图；

（2）利用中位数的意义，找出中间位置的一个数或两个数的平均数即可；

（3）样本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的二，因此估计1500户的;是

3030

“非常满意”的.

【解答】解：（1）将样本数据分别统计各组的频数如下表：

评分分值划记频数

50<x<60T2

60<x<70正下8

70<x<80正正10

80<x<90正一6

90<x<100iF4

频数分布直方图如图所示:

（2）将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为二^=74,因此中

2

位数是74,

故答案为：74；

4

（3）1500X——=200（户），

30

答：使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200户.

【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数据之间

的关系是正确解答的关键.

1.1.（2020齐齐哈尔T21,10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日

至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况.在全市各学校随机调查了部分参与志愿服

务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表.请

根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的教职工共有50名;

（2）表中。=4,扇形统计图中“C”部分所占百分比为32%；

（3）扇形统计图中，所对应的扇形圆心角的度数为144°；

（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职

工大约有多少人?

志愿服务时间（小时）频数

A0<JCW30a

B30<xW6010

C60VxW9016

D90cx(12020

【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图.

【专题】542：统计的应用；69：应用意识.

【分析】（1）利用2部分的人数:2部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工

人数；

（2）。=被抽取的教职工总数-8部分的人数-C部分的人数-。部分的人数，扇形统计

图中“C”部分所占百分比=（7部分的人数+被抽取的教职工总数；

（3）O部分所对应的扇形的圆心角的度数=360。X。部分人数所占百分比；

（4）利用样本估计总体的方法，用30000X被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60

小时的教职工人数所占百分比.

【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10・20%=50（名），

故答案为：50；

（2）4=50-10-16-20=4,

扇形统计图中“C”部分所占百分比为：—X100%=32%,

50

故答案为：4,32；

20

（3）扇形统计图中，“。”所对应的扇形圆心角的度数为：360X—=144°.

50

故答案为：144；

、16+20।、

（4）30000X----------=216000（人）.

50

答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人.

【点评】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确

从扇形统计图和表格中得到所用信息.

1.（2020湖南衡阳，T22,8分）病毒虽无情，人间有大爱.2020年，在湖北省抗击新冠病

毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全

面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省.全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医

务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：10Q,x<500,

500,,尤<900,900,,x<1300,1300,,^<1700,1700,,x<2100,2100,,x<2500.

根据以上信息回答问题：

（1）补全频数分布直方图.

（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数.据新华网报道，在

支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁.小

华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据:

C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；

H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；

3市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”.

（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中,

“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0」万人）

【考点】1H：近似数和有效数字；V5：用样本估计总体；VB-.扇形统计图；V8：频数

（率）分布直方图

【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念

【分析】（1）根据题意和直方图中的数据，可以计算出130Q,x<1700这一组的频数，从而

可以将频数分布直方图补充完整；

（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占

圆心角度数；

（3）根据小华给出的数据，可以计算出在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中,

“90后”大约有多少万人.

【解答】解：（1）由直方图可得，

1300,,%<1700,这一组的频数是：30-3-10-10-2-1=4,

补全的频数分布直方图如右图所示；

3

（2）360°X—=36°,

30

即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数是36。；

zx..404+103+83人、

（3o）4.2x--------------------«1.2（万人），

1614+338+148

答：在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有1.2万人.

【点评】本题考查频数分布直方图、近似数和有效数字、用样本估计总体、扇形统计图，解

答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

1.（2020湖南株洲I,T22,10分）近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，

人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹.某快递公司某地区一代办点对60天中

每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：

（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5-200.5范围内的天数；

（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元;

重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计

算）需再收取2元.

①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？

②这60天中,该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克.现

从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：

重量G（单位：千克）2<七33<G<44<G<5

件数（单位：件）151015

求这40件包裹收取费用的平均数.

18

【考点】V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数.

【专题】27：图表型；542：统计的应用；65：数据分析观念；66：运算能力.

【分析】（1）根据统计图读出50.5-100.5的天数，100.5〜150.5的天数，150.5〜200.5

的天数，再将三个数据相加即可；

（2）①应付费用等于基础费用加上超过部分的费用；

②求加权平均数即可.

【解答】解：（1）结合统计图可知：

每天代寄包裹数在50.5-200.5范围内的天数为18+12+12=42天；

（2）①因为故重量超过了1kg,

除了付基础费用8元，还需要付超过1k部分0.6kg的费用2元，

则该顾客应付费用为8+2=10元；

②（12x15+14x10+15x16）（40=14元.

所以这40件包裹收取费用的平均数为14元.

【点评】本题考查频数分布直方图、加权平均数等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

1.（2020邵阳，T23,8分）“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教

学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了

随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不

完整），请根据统计图解答以下问题：

♦人数/人

A

D15%

图①图②

XX学校“停课不停学”网络学习时间

调查表

亲爱的同学，你好！

为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习

时间的选项，在其后的空格内打"d”.

平均每天利用网络学习时间问卷调查表

选项学习时间（小时）

A0<4,1

B1</„3

C3<5

Dt>5

（1）本次接受问卷调查的学生共有100人;

（2）请补全图①中的条形统计图；

（3）图②中，。选项所对应的扇形圆心角为度;

（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习

时间在C选项的有多少人？

【考点】V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平

均数；VC：条形统计图；VI：调查收集数据的过程与方法

【专题】542：统计的应用；69：应用意识

【分析】（1）根据选A的有50人，占15%,从而求得本次接受问卷调查的学生总数；

（2）根据各组人数之和等于数据总数求得选3的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(3)用360。乘以。选项所占百分比可得所对应扇形圆心角的度数；

(4)利用样本估计总体，用1500乘以样本中学习时间在C选项的人数所占的百分比即可.

【解答】解：(1)15+15%=100(人).

故答案为：100；

(2)如图，选3的人数：100—40—15—5=40(人).

条形图补充如下:

图①

(3)图②中，。选项所对应的扇形圆心角为：360°X—=18°.

100

故答案为：18；

40

(4)1500x—=600(人).

100

故估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有600人.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.

2.(2020益阳，T22,10分)为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语

请解答下列问题:

（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？

（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图:

分组笔画数X（画）A字数（个

）

A组掇*322

3组醐6m

C组硼976

。组1O12n

E组1W-1518

请确定上表中的机、〃的值及扇形统计图中3组对应扇形圆心角的度数；

（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7~9画（C组）的字数有多少个?

【考点】W5：众数;VB；扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表

【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念

【分析】（1）根据众数的定义求解可得；

（2）根据第1个表格可得机、〃的值及被抽查汉字的个数，再用360。乘以3组频数占总数

的比例即可得；

（3）用汉字的总个数乘以样本中C组频数占样本容量的比例可得.

【解答】解：（1）被统计汉字笔画数的众数是8画；

（2）m=16+14+20=50,『=14+11+9=34,

被抽查的汉子个数为4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+10+7+1=200（个

），

/.扇形统计图中5组对应扇形圆心角的度数为360°X—=90°；

200

（3）估计笔画数在7〜9画（C组）的字数有3500x19=1330（个）.

200

【点评】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表及众数，解题的关

键是掌握利用样本估计总体思想的运用及众数的概念.

3.(2020宁夏，T22,6分)某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位：用)

和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：

日用水量/历0„x<0.10.1,,x<0.20.2,,x<0.30.3„九<0.40.4„x<0.5

频数042410

使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表:

日用水量//0„x<0.10.1,,尤<0.20.2,,%<0.30.3„x<0.4

频数2684

(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；

(2)估计该家