两数和的平方

12.3.2两数和的平方回顾旧知———平方差公式

(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？计算:(a+b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2计算:(a

－b)2(a

－b)2=(a

－b)(a－b)=a2

－ab

－

ab

＋b2=a2

－2ab

＋b2(a－b)2=a2

－2ab

＋b2(a＋b)2=a2

＋2ab

＋b2完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，

加上（或者减去）它们的积的2倍．公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项

式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中

间的符号相同。记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间.例1

运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解:

(1)(4m+n)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2•y•+()2

=y2-y+(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2

－

2ab+b2例2运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2Χ100Χ2+22

=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2Χ100Χ1+12

=10000-200+1=9801.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab+b2a2＋b2=(a＋b)2－2aba2＋b2=(a－b)2＋2ab公式变形(a＋b)2－

(a－b)2=４ab(a＋b)2＋

(a－b)2=2(a2＋b2

)①②由①得由②得①-②得①+②得(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b2小结完全平方公式：

(a

b)2＝a2

2ab+b2;，

.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键a2＋b2=(a＋b)2－2aba2＋b2=(a－b)2＋2ab(a＋b)2－

(a－b)2=４ab(a＋b)2＋

(a－b)2=2(a2＋b2)公式变形的灵活运用作业：教材P36习题12.3第2,3，4(2008·广东）下列式子中是完全平方式的是（）A.a2+ab+b2B.a2+2a+2C.a2-2b+b2D.a2+2a+1

（2012·湛江）化简：(a+1)(a-1)-a(a-2)D2.直击中考：解：(a+1)(a-1)-a(a-2)=a2-1-a2+2a=2a+1)C1．下列计算正确的是(A．(a＋m)2＝a2＋m2B．(s－t)2＝s2－t2D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n22．计算：(1)(2a－5b)2＝_______________；4a2－20ab＋25b2(2)(－2a＋3b)2＝________________.4a2－12ab＋9b2（2010·浙江宁波）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=____（2010·浙江温州）先化简，再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=1.5b=2.7解：(a+b)(a-b)+a(2b-a)=a2-b2+2ab-a2=2ab-b2当a=1.5,b=2时，2ab-b2=2×1.5×2-22=215．求证：四个连续整数的积与1的和必是一个完全平方数．证明：设这四个整数分别为n-1，n，n+1，n+2，则

(n-1)n(n+1)(n+2)+