安徽省合肥市新桥中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

第1页（共1页）安徽省合肥市新桥中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）有下列各数：，0.34，，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）点M在x轴的下方，y轴的右侧，它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为（）A．（8，5） B．（5，﹣8） C．（﹣5，8） D．（﹣8，5）3．（4分）在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系（）A．有两种：垂直或相交 B．有三种：平行，垂直或相交 C．有两种：平行或相交 D．有两种：平行或垂直4．（4分）下面说法正确的是（）A．（﹣2）2的平方根是﹣2 B．16的平方根是4 C．0.25的算术平方根是±0.5 D．的立方根是﹣25．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．（4分）两个无理数的乘积是有理数，称这两个数互为共轭数，下列各数中与﹣2互为共轭数的是（）A．2﹣ B．﹣4﹣2 C．+3 D．2﹣47．（4分）下列命题：①内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④＝﹣3；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）在平面直角坐标系中，若直线AB经过点（3，﹣4）和（﹣3，4），则直线AB（）A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定9．（4分）如图，下列选项中，不能得到AD∥BC的是（）A．AC⊥AD，AC⊥BC B．∠1＝∠2，∠3＝∠D C．∠4＝∠5 D．∠BAD+∠B＝180°10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．10.5二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）如图，直线a，b相交，∠1+∠3＝80°，则∠2＝．12．（5分）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则人民大会堂的坐标为．13．（5分）如图，若直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE＝3∠AOC，则∠BOD＝度．14．（5分）在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，则点A所表示的实数是．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：．16．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC沿AD方向平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP；（4）线段BC扫过的图形面积为．17．（8分）若实数m的平方根是4a+21和a﹣6，b的立方根是﹣2，求m+3a+b的算术平方根．18．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EG平分∠BEH，EH⊥BE交BC于H．（1）求∠BFD的度数．（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝47°，求∠BAC的度数．19．（10分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动：第一次：原点（0，0）→P1（﹣1，2）；第二次：P1（﹣1，2）→P2（﹣2，0）；第三次：P2（﹣2，0）→P3（﹣3，4）；第四次：P3（﹣3，4）→P4（﹣4，0）；第五次：P4（﹣4，0）→P5（﹣5，2）；…归纳上述规律，完成下列任务．（1）直接写出下列坐标：P7：，P13：，P14：；（2）第2023次运动后，P2023的坐标为；（3）点P199距x轴的距离为，点P199距y轴的距离为．20．（10分）已知实数a、b分别是﹣1的整数和小数部分，求式子a2﹣|b+3|的值．21．（12分）已知AB∥CD，点G是射线AC上一点，点E是射线AB一点，连接GE．（1）如图1，当点G在线段AC上时，过点G作GH⊥GE，与直线CD交于H点．求∠AEG+∠GHC的度数；（2）如图2，当点G在线段AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请补全图形，说明理由．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如图①，△ABC的面积为．（2）如图②，将点B向右平移7个单位，再向上平移4个单位长度得到对应点D．①求△ACD的面积；②P是x轴上的一个点，满足S△PAO＝S△AOD，请求出点P的坐标．23．（14分）如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间的一个动点．（1）如图1，求证∠DCE＝∠1+∠2；（2）小明把一块三角板（∠A＝30°，∠C＝90°）如图2放置，点D，E是三角板的边与平行线的交点．①若∠AEN＝∠A，求∠BDQ的度数；②如图3，点G在线段CD上，连接EG，当∠CEG＝∠CEM，求的值．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：，无理数有，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”），共2个．故选：B．2．解：由点M位于x轴下方、y轴右侧，它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度，那么点M的坐标为（5，﹣8），故选：B．3．解：在同一个平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选：C．4．解：A．（﹣2）2的平方根是±＝±2，因此选项A不符合题意；B.16的平方根是＝±4，因此选项B不符合题意；C.0.25的算术平方根是＝0.5，因此选项C不符合题意；D．﹣＝﹣8，而﹣8的立方根为＝﹣2，因此选项D符合题意；故选：D．5．解：∵a∥b，∴∠2＝∠1+90°＝90°+40°＝130°．故选：D．6．解：∵（﹣2）（+2）＝（）2﹣22＝5﹣4＝1，﹣4﹣2＝﹣2（+2），∴与﹣2是共轭数的是﹣4﹣2．故选：B．7．解：①两直线平行，内错角相等，故本小题说法错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误；③实数与数轴上的点一一对应，本小题说法正确；④＝3，故本小题说法错误；⑤负数有立方根，没有平方根，本小题说法正确；故选：B．8．解：直线AB经过点（3，﹣4）和（﹣3，4），横纵坐标互为相反数，故两点关于原点对称，∴直线AB经过原点．故选：C．9．解：A：∵AC⊥AD，AC⊥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝90°，∴AD∥BC．故A选项不符合题意；B：∵∠1＝∠2，∴BC∥EF，∵∠2＝∠D，∴EF∥AD，∴AD∥BC．故B选项不符合题意；C：∵∠4＝∠5，∴AB∥CD．∴不能证明AD∥BC，故C选项符合题意；D：∵∠BAD+∠B＝180°，∴AD∥BC．故选：C．10．解：如图，连接BI，∵AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，∴BI平分∠ABC，由平移的性质可知，MI∥AB，NI∥AC，∴∠ABI＝∠MBI＝∠MIB，∠ACI＝∠NCI＝∠NIC，∴MI＝MB，NI＝NC，∴阴影部分的周长为MI+MN+NI＝MB+MN+NC＝BC＝8，故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：∵∠1+∠3＝80°，∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝×80°＝40°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．12．解：如图，人民大会堂的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为（﹣1，﹣3）．13．解：∵OE⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOE＝3∠AOC，∴∠AOC＝∠COE＝22.5°，∴∠AOC＝∠BOD＝22.5°，故答案为：22.5．14．解：如图：根据勾股定理得CD＝＝，∵半圆以CD为半径，∴CD＝CA＝，∴点A表示的实数是1+．故答案为：1+．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：＝5+﹣2+1＝3+．16．解：（1）如图，△DEF即为所求．（2）由平移可知，这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．（3）如图，取AB的中点P，连接CP，则线段CP即为所求．（4）线段BC扫过的图形面积为S平行四边形BCFE＝4×2＝8．故答案为：8．17．解：因为b的立方根是﹣2，所以b＝﹣8，又因为实数m的平方根是4a+21和a﹣6，所以4a+21+a﹣6＝0，解得a＝﹣3，当a＝﹣3时，4a+21＝9，a﹣6＝﹣9，此时m＝81，∴m+3a+b＝81﹣9﹣8＝64，∴m+3a+b的算术平方根是＝8．18．解：（1）∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∵EG平分∠BEH，∴∠BEG＝∠HEG＝∠BEH＝45°，又∵EG∥AD，∴∠BFD＝∠BEG＝45°；（2）∵∠BFD＝∠BAD+∠ABE，∠BAD＝∠EBC，∴∠BFD＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC＝45°，∵∠C＝47°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣45°﹣47°＝88°．19．解：（1）由题知，因为P1（﹣1，2），P2（﹣2，0），P3（﹣3，4），P4（﹣4，0），…，所以点P2n的坐标为（﹣2n，0），点P4n﹣3的坐标为（3﹣4n，2），点P4n﹣1的坐标为（1﹣4n，4）（n为正整数）．令4n﹣1＝7，解得n＝2，所以1﹣4n＝﹣7．即点P7的坐标为（﹣7，4）．同理可得，点P13的坐标为（﹣13，2），点P14的坐标为（﹣14，0）．故答案为：（﹣7，4），（﹣13，2），（﹣14，0）．（2）根据（1）的发现可知，令4n﹣1＝2023，解得n＝506，所以点P2023的坐标为（﹣2023，4）．故答案为：（﹣2023，4）．（3）根据（1）的发现可知，令4n﹣1＝199，解得n＝50，所以点P199的坐标为（﹣199，4）．则点P199到x轴的距离是4，到y轴的距离是199．故答案为：4，199．20．解：∵，∴，∴a＝2，b＝，∴＝4﹣．21．解：（1）如图1，过点G作GF∥AB，∵GH⊥GE，∴∠EGH＝90°，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠EGF，∵GF∥AB，∴GF∥CD，∴∠GHC＝∠FGH，∴∠AEG+∠GHC＝∠EGF+∠FGH＝∠EGH＝90°；（2）（1）中的结论成立理由：如图2，∵GH⊥GE，∴∠EGH＝90°，∴∠GHC+∠GFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠GFC，∴∠AEG+∠GHC＝90°．22．解：（1）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴BC＝6，∴S△ABC＝BC•AO＝×6×2＝6．故答案为：6．（2）①如图②所示，连接OD．∵将点B（﹣2，0）向右平移7个单位，再向上平移4个单位长度得到对应点D．∴D（5，4），∴．②∵P是x轴上的一个点，满足S△PAO＝S△AOD，∴，解得OP＝5，∴P（﹣5，0）或（5，0）．23．解：（