2023-2024学年安徽省宿州市泗县七年级（下）月考数学试卷（3月份）

2023-2024学年安徽省宿州市泗县七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）运算结果为a6的是（）A．a2•a3 B．a3+a3 C．a7÷a D．a7﹣a2．（4分）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来只有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025m，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A．25×10﹣5m B．2.5×10﹣5m C．25×10﹣6m D．2.5×10﹣6m3．（4分）下列各式，不能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）（a+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b） C．（a+b2）（b2﹣a） D．（x+y）（﹣x﹣y）4．（4分）计算（﹣）﹣2的结果是（）A．9 B．﹣9 C． D．5．（4分）下列运算不正确的是（）A．﹣6a6b3÷2a3b2＝﹣3a3b B．2a2b•a3b2＝2a5b3 C．（﹣3ab3）2＝6a2b6 D．（a2b3﹣ab2）÷ab2＝ab﹣16．（4分）若2x＝6，2y＝3，则22x+y的值为（）A．18 B．108 C．9 D．397．（4分）若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣18．（4分）若（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，则x+y的值为（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±59．（4分）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（）A．② B．①③ C．①④ D．④10．（4分）已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若9×32x＝38，则x的值等于．12．（5分）规定两数a，b之间的一种运算，记作：（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，我们叫（a，b）为“雅对”．根据上述规定，（﹣2，4）＝．13．（5分）若3a＝5，而（3b﹣4）0无意义，则3a﹣b＝．14．（5分）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2﹣2+4×（﹣1）2024+|π﹣5|0﹣21000÷2998．16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）用简便方法计算：20232﹣2022×2024．18．（8分）聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．（1）请用含a，b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；（2）请用含a，b的代数式表示出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较2a，2b的大小：当a＞b时，2a＞2b，即当底数相同时，指数越大值越大；②比较350和275的大小：∵350＝（32）25＝925，275＝（23）25＝825，9＞8，∴350＞275．即指数相同时，底数越大值越大．根据上述材料，解决下列问题．（1）比较320，915的大小；（2）已知a＝344，b＝433，c＝522，试比较a，b，c的大小．20．（10分）阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道（2x+5）（3x﹣6）的展开结果是一个多项式，并且最高次项为2x⋅3x＝6x2，常数项为5×（﹣6）＝﹣30．那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是：2×（﹣6）+3×5＝3，即一次项为3x．参考材料中用到的方法，解决下列问题：（1）求（3x﹣1）（5x﹣3）展开所得多项式中的一次项系数；（2）已知（x2+x+1）（x2﹣3x+a）展开所得多项式中不含x的二次项，求a的值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形．如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．（1）上述操作能验证的等式是；（2）应用：利用（1）中的等式完成下列各题：①已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，求2m﹣n的值；②计算：．七、（本题满分12分）22．（12分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am⋅an，∴am⋅an＝4×an＝20．∴an＝5．（1）若am＝4，a2m﹣n＝2，请你也利用逆向思考的方法求an的值；（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答问题：小贤的作业计算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小贤运用了逆向思考的方法，请直接写出此过程中逆向思考运用的公式：；②计算：52024×（﹣0.2）2023．八、（本题满分14分）23．（14分）我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数式中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式：；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知（2024﹣c）（c﹣2022）＝1，求（2024﹣c）2+（c﹣2022）2的值；②已知a＞b且a2+b2＝34，a+b＝8，求ab与a﹣b的值．

2023-2024学年安徽省宿州市泗县七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，对各项进行逐项运算即可作出判断．【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，故A不符合题意；B、a3+a3＝2a3，故B不符合题意；C、a7÷a＝a6，故C符合题意；D、a7与﹣a不属于同类项，不能合并，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025m＝2.5×10﹣6m．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据乘法公式进行计算即可得到结论．【解答】解：A．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，故能用平方差公式计算，不符合题意；B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，故能用平方差公式计算，不符合题意；C．（a+b2）（b2﹣a）＝（b2）2﹣a2＝b4﹣a2，故能用平方差公式计算，不符合题意；D．（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故不能用平方差公式计算，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了乘法公式，熟练掌握乘法公式进行计算是关键．4．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝9．故选：A．【点评】本题考查的是负整数指数幂，即非0数的负整数指数幂等于该数的正整数指数幂的倒数．5．【分析】根据单项式除以单项式、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及多项式除以单项式的运算法则逐一判断即可得答案．【解答】解：A．﹣6a6b3÷2a3b2＝﹣3a3b，故该选项计算正确，不符合题意，B．2a2b⋅a3b2＝2a5b3，故该选项计算正确，不符合题意，C．（﹣3ab3）2＝9a2b6，故该选项计算错误，符合题意，D．（a2b3﹣ab2）÷ab2＝ab﹣1，故该选项计算正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查单项式除以单项式、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．6．【分析】根据同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，求解即可．【解答】解：22x+y＝22x×2y＝（2x）2×2y＝62×3＝108．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，掌握同底数幂相乘以及幂的乘方的运算法则是关键．7．【分析】根据完全平方式的结构a2±2ab+b2，即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，则m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2是解题的关键．8．【分析】根据题中条件，掌握解方程的基本方法是解决问题的关键．令x+y＝m，得出（m+1）（m﹣1）＝8，求出m2＝9，得出m＝±3，即可得出答案．【解答】解：令x+y＝m，∵（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，∴（m+1）（m﹣1）＝8，∴m2﹣1＝8，解得：m2＝9，∴m＝±3，∴x+y＝﹣3，x+y＝3，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，平方根应用，熟练掌握公式的应用是关键．9．【分析】由平移法可得，种花土地总面积等于边长为（a﹣2b）的正方形的面积，进而可得：种花土地总面积＝a2﹣4ab+4b2，即可得到结论．【解答】解：由平移法可得，种花土地总面积是以（a﹣2b）为边长的正方形，∴种花土地总面积＝（a﹣2b）（a﹣2b）＝（a﹣2b）2；∵种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积，即种花土地总面积为a2﹣（4ab﹣4b2）＝a2﹣4ab+4b2，∴①④正确，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键是运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程．10．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵m﹣n＝3，∴m2＝（n+3）2，∴m2＝n2+6n+9，∴m2﹣n2﹣6n＝9，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】由题意依据同底数幂的乘法进行分析计算即可得出答案．【解答】解：9×32x＝32×32x＝32+2x＝38，即2+2x＝8，解得x＝3．故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的乘法的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．12．【分析】根据（﹣2）2＝4，再由新运算，即可求解．【解答】解：∵（﹣2）2＝4，∴（﹣2，4）＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解新运算是解题的关键．13．【分析】由零指数幂无意义，得3b＝4，然后同底数幂除法的逆运算进行计算，即可得到答案．【解答】解：∵（3b﹣4）0无意义，∴3b﹣4＝0，∴3b＝4，∴；故答案为：．【点评】本题考查了零指数幂有意义的条件，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．14．【分析】观察图形，此题用正方形一半的面积减去阴影中白色小三角形的面积即可，然后再用a+b和ab的值代入计算即可得出阴影部分的面积．【解答】解：S阴影＝a2﹣（a﹣b）b＝a2﹣ab+b2＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]，又∵a+b＝10，ab＝18，∴S阴影＝[（a+b）2﹣3ab]＝[（10）2﹣3×18]＝23，故答案为23．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，通过观察图形列出式子S阴影＝a2﹣（a﹣b）b，再根据题目已知条件a+b＝10，ab＝18，凑出完全平方式（a+b）2是计算出结果的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】原式先计算乘方、负整数指数幂以及零指数幂，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可．【解答】解：2﹣2+4×（﹣1）2024+|π﹣5|0﹣21000÷2998＝＝＝．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是关键．16．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣2x﹣x+2﹣（x2+2x+1）＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣5x+1，当x＝时，原式＝﹣5×+1＝﹣1．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：20232﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+1）＝20232﹣（20232﹣1）＝20232﹣20232+1＝1．【点评】本题考查的是平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．18．【分析】（1）结合图形进行分析得出B型卡片的长和宽即可；（2）根据图形以及第（1）问求出的B型卡片的长和宽即可表示拼出的长方形的面积．【解答】解：（1）由题意知：B型卡片的长为a+b，宽为a﹣b；（2）所拼成的长方形的面积为：（a+a+b）（a+a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）先把底数9写成底数是3的幂，然后比较指数的大小，从而比较这两个数的大小；（2）先逆用幂的乘方法则，把幂写成指数相同的幂，然后根据底数越大，幂就越大，进行比较即可．【解答】解：（1）∵915＝（32）15＝330，30＞20，∴320＜330，∴320＜915；（2）∵a＝344＝（34）11＝8111，b＝433＝（43）11＝6411，c＝522＝（52）11＝2511，81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，∴a＞b＞c．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则．20．【分析】（1）阅读所给材料，按照所给的方法列出算式，求出答案即可；（2）根据已知条件所给方法，求出展开所得多项式中二次项的系数，根据不含有x的二次项，列出关于a的方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意可知：（3x﹣1）（5x﹣3）展开所得多项式中的一次项系数为：3×（﹣3）+（﹣1）×5＝﹣9﹣5＝﹣14；（2）由题意得：（x2+x+1）（x2﹣3x+a）展开所得多项式中二次项系数为：1×a+1×（﹣3）+1×1＝a﹣3+1＝a﹣2，∵（x2+x+1）（x2﹣3x+a）展开所得多项式中不含x的二次项，∴a﹣2＝0，解得：a＝2．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）分别根据正方形和长方形的面积公式将图1中阴影部分和图2的图形面积表示出来，二者相等，即可得到一个等式；（2）①将4m2＝12+n2化为4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝12，从而求出2m﹣n的值即可；②将每个括号内应用平方差公式展开计算即可．【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为a2﹣b2；由图1可知，图2中长方形的宽为（a﹣b），由长方形的面积为（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）①∵4m2＝12+n2，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝12，∵2m+n＝4，∴2m﹣n＝3．②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××××××…××＝×＝．【点评】本题考查平方差公式的几