广东省深圳市华富中学高一数学理知识点试题含解析

广东省深圳市华富中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=×（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（≈1.73）（）A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米参考答案：C【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=6，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×6=3，可得：矢=6﹣3=3，由AD=AO?sin=6×=3，可得：弦=2AD=2×3=6，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（6×3+32）=9+4.5≈20平方米．故选：C．2.函数的零点所在的大致区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若函数，则的值是

(

)A．

B． C．

D．4参考答案：C4.设，、，且＞，则下列结论必成立的是（

）

A.＞

B.+＞0

C.＜

D.＞参考答案：D5.已知平面向量两两所成的角相等，且，则A．4

B.1或4

C.1

D.2或1参考答案：B6.已知，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，∴，故选：．7.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数） D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，对选项中的函数的单调性和奇偶性进行判定即可．【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=[x]，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．故选：D．8.函数的单调增区间为（

）A.（，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，） D.（-∞，2）参考答案：D9.在△ABC中，D为BC边的中点，，若，则（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】以为一组基底，对根据平面向量的加法的几何意义进行变形，结合为边的中点进行求解即可.【详解】因为为边的中点，所以有.由，因此有.故选：C【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理，考查了数学运算能力.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，=（a1，1），=（1，a10），若?=20，且S11=121，bn=+，则数列{bn}的前40项和为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】设设等差数列{an}的公差为d．利用?=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20．又S11=121，可得11a1+d=121．联立解得a1=1，d=2．可得an=2n﹣1．bn=+=+，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：设设等差数列{an}的公差为d．∵=（a1，1），=（1，a10），?=20，∴a1+a10=20．∴2a1+9d=20．又S11=121，∴11a1+d=121．联立解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn=+=+，则数列{bn}的前40项和=+…+++…+=+=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.-lg25-2lg2__________

____；参考答案：10略12.函数的定义域是

参考答案：13.过点引一直线，使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_________________.

参考答案：略14.若向量与相等，其中，则=_________。参考答案：-115.若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于_________。参考答案：116.函数的最小值是_________.参考答案：.17.的值为______．参考答案：【分析】根据诱导公式逐步化简计算,即可得出结果.【详解】解：∵.故答案为：．【点睛】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）下表是某中学对本校高中一年级男生身高情况进行抽测后所得的部分资料(身高单位：cm，测量时精确到lcm)．已知身高在160cm(含160cm)以下的被测男生共6人．

(1)求所有被测男生总数；

(2)画出频率分布直方图；

(3)若从l80．5～190．5两组男生中抽取2人参加某项比赛，求抽取2人中至少有1人身高超过185cm的概率．

参考答案：解：（1）设所有被测男生总数为人，则所有被测男生共100人。………………4分（2）频率分布直方图如图：

………………8分略19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D为BC的中点．（1）证明：A1B⊥平面AB1C；（2）求直线A1D与平面AB1C所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明A1A⊥AC．AC⊥A1B．推出AB1⊥A1B．即可证明A1B⊥平面AB1C．（2）连结A1C，设AB1∩A1B=O，连CO，交A1D于G．说明G为△A1BC的重心．推出∠A1GO是A1D与平面AB1C所成的角．设AB=AC=AA1=1，在Rt△A1OG中，求解直线A1D与平面AB1C所成的角为60°．【解答】（1）证明：图1所示，因为A1A⊥平面ABC，则A1A⊥AC．又AC⊥AB，则AC⊥平面AA1B1B，所以AC⊥A1B．由已知，侧面AA1B1B是正方形，则AB1⊥A1B．因为AB1∩AC=A，所以A1B⊥平面AB1C．（2）解：图2所示，连结A1C，设AB1∩A1B=O，连CO，交A1D于G．因为O为A1B的中点，D为BC的中点，则G为△A1BC的重心．因为A1O⊥平面AB1C，则∠A1GO是A1D与平面AB1C所成的角．设AB=AC=AA1=1，则A1B=BC=A1C=．得A1O=，A1G=A1D=sin60°=，在Rt△A1OG中，sin∠A1GO=，则∠A1GO=60°．所以直线A1D与平面AB1C所成的角为60°．．20.已知函数，不等式的解集为．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）若有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．参考答案：（I）∵的解集为，即的解集为，∴，，即，．（II），原方程可化为．令，则，从而有两个不同的正实数根．∴即∴．略21.已知定义域为R的函数.

（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求函数的值域．（3）在（2）的条件下，若对t[1,3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0恒成立，求的取值范围。参考答案：.(1)f(x)=

f(-1)=

f(1)=-∵f(-1)≠-f(1)

∴x∈R

f(-x)=-f(x)不恒成立。

故f(x)不是奇函数。（2）∵f(x)是奇函数

∴

解得∴

当x∈R时，2x+1＞1∴0＜＜1

故＜f(x)＜

即f(x)值域是（）

（3）由

知f(x)在R↓

由f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）≤0得f(2t2+2)≤-f(-t2-kt+2)又f(x)是奇函数

∴f(2t2+2)≤f(t2+kt-2)∴t∈(1，3]时，2t2+2≥t2+kt-2即k≤t+设g(t)=t+易证t∈[1，2]

g(t)↓t∈[2，3]

g(t)↑故t=2时g(t)min=g(2)=4故k≤4略22.（12分）平面内给定三个向量：=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求3+﹣2；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据坐标的