湖北省黄冈市罗铺中学高三数学理摸底试卷含解析

湖北省黄冈市罗铺中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B2.有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（）A．72 B．54 C．48 D．8参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据分步原理求解即可．【解答】解：用分步原理：第一步：把每一对师徒看成一整体，共有3×2=6种方法；第二步：每对师徒都有两种站法共有2×2×2=8种；∴总的方法为6×8=48种．故选：C．3.设P={x∈R丨≥1}，Q={x∈R丨1n（1﹣x）≤0}，则“x∈P”是“x∈Q”的（） A．必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C．必要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：D4.对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件B．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5.函数在区间上的最大值是(

)

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略6.执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（A）y=2x

（B）y=3x

（C）y=4x

（D）y=5x参考答案：C试题分析：当时，，不满足；，不满足；，满足；输出，则输出的的值满足，故选C.7.的值为

A．1

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为A.

B.

C.3

D.5参考答案：A略9.tan70°cos10°(1－tan20°)的值为(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：【知识点】两角和与差的正切函数．C5

【答案解析】B

解析：tan70°cos10°（1﹣tan20°）=﹣tan70°cos10°（tan20°﹣1）=﹣cot20°cos10°（﹣1）=﹣2cot20°cos10°（sin20°﹣cos20°）=﹣2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）=﹣=1故选：B．【思路点拨】先把切转化成弦，进而利用诱导公式，两角和公式和二倍角公式对原式进行化简整理，求得答案．10.设是等差数列的前项和，若，则等于(▲)A．1

B．－1

C．2

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?澄海区校级二模）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取．参考答案：15【考点】：分层抽样方法．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据三个年级的人数比，做出高一所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高一所占的比例，得到要抽取的高一的人数．解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高一在总体中所占的比例是，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高一抽取×50=15，故答案为：15．【点评】：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．12.过点P（1，﹣2）的直线l将圆x2+y2﹣4x+6y﹣3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为．参考答案：x﹣y﹣3=0考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直，即斜率的乘积为﹣1，将圆方程化为标准方程，找出圆心Q坐标，由P与Q的坐标求出直径PQ的斜率，进而求出直线l的斜率，由P坐标与求出的斜率，即可得出此时直线l的方程．解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=16，∴圆心Q坐标为（2，﹣3），又P坐标为（1，﹣2），∴直线QP的斜率为=﹣1，则所求直线l的方程为y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=0点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线斜率的求法，以及直线的点斜式方程，解题的关键是明白过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直．13.已知cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），则α=

（用反三角函数表示）．参考答案：arccos﹣π【考点】反三角函数的运用．【专题】函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据反余弦函数的定义与性质，即可得出结果．【解答】解：∵arccos（﹣）=π﹣arccos，又cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），∴﹣α∈（0，π），∴﹣α=π﹣arccos；即α=﹣π+arccos．故答案为：﹣π+arccos．【点评】本题考查了反余弦函数的应用问题，是基础题目．14.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是

参考答案：（2,3）略15.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则=．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】=，可得3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d．再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d．则==．故答案为：．17.已知三棱锥内接于球O，，，则球O的表面积为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（I）当m=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）若m∈Z，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，求m的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当m=1时，，故切线的斜率k=f′（1）=﹣2，切点为（1，﹣1），即2x+y﹣1=0为所求．（Ⅱ）=，分m≤0，m＞0，求出f（x）的最大值为f（）≤0，即4mln2m≥1，可得整数m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，，故切线的斜率k=f′（1）=﹣2切点为（1，﹣1），曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1=0为所求．（Ⅱ）∵f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（x＞0），=当m≤0时，f'（x）＞0恒成立，f（x）单调递增，无最大值，∴f（x）≤0不恒成立，当m＞0时，∴x∈（0，）时，f'（x）＞0；∈（，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在区间（0，）上单调递增区间（，+∞）上单调递减，f（x）的最大值为f（）≤0，即4mln2m≥1，∵m∈Z，∴显然，m=1时，4ln2≥1成立，∴m的最小值为1．19.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意————2分，————4分

所求椭圆方程为．————5分（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．————6分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．————7分把代入椭圆方程，整理得，——8分，．————9分．当且仅当，即时等号成立．————11分当时，，综上所述．————12分当最大时，面积取最大值．——14分20.在中，，，是角，，的对边，若,且，（1）求的面积；（2）若，求和的值．参考答案：21.（本题14分）已知数列的首项，通项，且成等差数列．求：

（Ⅰ）的值；(Ⅱ)数列前n项和的公式．参考答案：【解析】本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．（Ⅰ）解：由，得，又，，且，得，解得，．（Ⅱ）解：．22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.（1）若,求的值.（2）若点横坐标为,求.参考答案：(1)解法1、由题可知：，即，

…………2分，得

…………3分

∴

则

…………4分

解法2、由题可知：，

…………1分，

…………2分∵，∴

…………3分，

得

…………4分