山西省朔州市义井中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省朔州市义井中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b是从集合{－1,1,2,3,4}中随机选取的两个不同元素，则使得函数是奇函数的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用古典概型概率公式即可得出函数是奇函数的概率。【详解】从集合中随机选取的两个不同元素共有种要使得函数是奇函数，必须都为奇数共有种则函数是奇函数的概率为故选B【点睛】对于古典概型求概率：可用事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数之比得出事件A的概率。2.有一个共有项的等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为A、9

B、10

C、11

D、12参考答案：B由题意可知，由等差数列的性质可得=20，因为，所以．故B正确．3.若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（

）A.4

B.5

C.7

D.9参考答案：C4.已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为()．A．－

B.

－

C.

D．参考答案：B5.已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==+i是纯虚数，∴=0，≠0，∴a=，则|a+i|===．故选：C．6.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

（

）

．参考答案：B略7.函数y=2x2的焦点坐标为（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=，由此可得焦点坐标．【解答】解：由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=∴焦点坐标为故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，属于基础题．8.设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：答案：C9.已知点,,,，则向量在方向上的投影为（

）A．B．C．D．参考答案：A略10.已知上是单调增函数，则的最大值是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.参考答案：12.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9﹣S6=12，则S6=

．参考答案：9【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】根据正项等比数列{an}的前n项和的性质，Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，建立等式关系，解之即可．【解答】解：∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn，∴S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列即（S6﹣S3）2=S3?（S9﹣S6），∴（S6﹣3）2=3×12解得S6=9或﹣3（正项等比数列可知﹣3舍去），故答案为：9【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的性质，同时考查运算求解的能力，属于基础题．13.已知点，圆上两点满足，则_____参考答案：4【分析】先设过点P（，0）的直线的参数方程为，（为参数），联立直线与圆的方程，设A，B所对应的参数分别为，根据方程的根与系数关系可求，然后结合已知可求，然后根据可求．【详解】设过点P（，0）的直线的参数方程为，（为参数），把直线的参数方程代入到，可得，设A，B所对应的参数分别为，则，∵，∴同向且，∴，解可得，，∴，、故答案为：4．14.已知函数则=_______________．参考答案：略15.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=，（2）f（m，n）=．参考答案：26，2m﹣1+2（n﹣1）。考点： 进行简单的合情推理．专题： 等差数列与等比数列；推理和证明．分析： 根据条件可知{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求．解答： 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列∴f（1，n）=2n﹣1又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，∴f（n，1）=2n﹣1∴f（m，n）=2m﹣1+2（n﹣1），但m=5，n=6时，f（5，6）=24+2×（6﹣1）=26，故答案为：26，2m﹣1+2（n﹣1）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2n﹣1，f（n，1）=2n﹣1，f（m，n+1）=2m﹣1+2n，是解答本题的关键，属中档题．16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

.参考答案：17.函数的部分图象如右图所示，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是函数的一个极值点。（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案：解：（1）因为

…………2分

所以

，

因此

…………4分（2）由（1）知，

…………5分Ks5u当时，当时，

…………6分所以的单调增区间是的单调减区间是

…………8分（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为…………10分因为所以在的三个单调区间直线与的图象各有一个交点，当且仅当

…………13分因此，的取值范围为

…………14分19.如图1，矩形ABCD中，,M是AB边上异于端点的动点，MN⊥CD于点N,将矩形AMND沿MN折叠至A1MND1处，使面A1MND1⊥面MBCN（如图2）.点E，F满足，.（1）证明：EF∥面A1BC；（2）设，当x为何值时，四面体CMEF的体积最大，并求出最大值.参考答案：（1）在面内，过点作交于点，连接.，，又，.由得，同理可证得.又，，，……6分（2），则，.，，，，,.

………………8分，当时，取得最大值.

………………12分20.（本小题满分16分）已知函数，.（1）若函数有三个极值点，求的取值范围；（2）若依次在处取到极值，且，求的零点；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的最大值.参考答案：（1）①∵有3个极值点，∴有3个不同的根，

--------2分令，则，从而函数在，上递增，在上递减.∵有3个零点，∴，∴.

-----------------4分（2）是的三个极值点∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，的零点分别为，1，.

-------------------10分（3）不等式，等价于，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.

----------------12分设，则.

设，则.因为，有.

所以在区间上是减函数.又，，，故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减.又，，，，，.所以，当时，恒有；当时，恒有.

故使命题成立的正整数的最大值为5.

-----------------16分21.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=，求sinC．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用余弦定理即可得出．（II）由b=，及b2+c2﹣1=bc，解得c，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1，2cosC+c=2b．，由余弦定理得+c=2b，即b2+c2﹣1=bc．…∴cosA===…由于0＜A＜π，∴A=．…（Ⅱ）由b=，及b2+c2﹣1=bc，得﹣1=c，…即4c2﹣2c﹣3=0，c＞0．…解得c=．…由正弦定理得=，…得sinC==．22.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在(0,+∞)上有零点，证明：.参考答案：（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）.【分析】（1）先确定函数的定义域，然后求，进而根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调区间；（2）采用分离参数法，得，根据在上存在零点，可知有解，构造，求导，知在上存在唯一零点，即零点k满足，进而求得，再根据有解，得证【详解】（1）解：函数的定义域为，因为，所以．所以当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．所以在上增函数，在上是减函数．（2）证明：由题意可得