广东省梅州市球山中学高三数学理模拟试题含解析

广东省梅州市球山中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知函数的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）变换如下(

)

A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

C.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位参考答案：A2.已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.曲线与曲线(12<k<16)的()A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等参考答案：C对于椭圆＝(16－k)＋(k－12)＝4，∴c1＝2，故选C.4.设函数y=的定义域为A，函数y=ln（x﹣1）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）参考答案：B【分析】利用函数的定义域分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：函数y=的定义域为A，函数y=ln（x﹣1）的定义域为B，∴A={x|4﹣x2≥0}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}．∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义、函数性质的合理运用．5.已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：①若垂直于内的两条直线，则；②若，则平行于内的所有直线；③若且则；④若且则；⑤若且则。其中正确命题的个数是(

)

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：B6.已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（

）A．B．C．D．参考答案：B因为，所以命题为真；命题为假，所以为真，选B.7.要得到函数的图象,可把函数的图象(

)（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度

（D）向右平移个单位长度参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知，点为斜边的中点，，则等于（

）A．-14

B．-9

C.

9

D．14参考答案：C10.函数的定义域是（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=sin()+sin()的图象的相邻两对称轴之间的距离是______.参考答案：12.函数（，）部分图像如图所示，且，对于不同的，若，有，则的单调递增区间是____参考答案：（）【分析】根据图像可得函数周期T和A的值，以及，且b-a为半周期，由，有，可得角，进而确定函数的解析式，从而求出它的单调递增区间。【详解】由题得函数的最小正周期为，，，则，又，若时，有，那么，即，且，即，解得，则，令，解得，因此函数在区间（）上单调递增.【点睛】本题考查通过给出函数的图像及其特定条件，求函数的单调递增区间，是常考题型。13.如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ=．参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：，，可得．由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出．解答：解：∵，，∴，∵E为线段AO的中点，∴，∴，2μ=，解得μ=，∴λ+μ=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量基本定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知函数，若恒成立，则的最大值为

04f(x)1－11参考答案：略15.已知数列中，，点在直线y=x上，则数列的通项公式是

参考答案：16.设，，则按由小到大的顺序用“<”连接为

．参考答案：c<b<a17.已知函数则的值为

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设椭圆两顶点，短轴长为，焦距为，过点的直线与椭圆交于两点．设直线与直线交于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：点的横坐标为定值.参考答案：（1）椭圆方程为.

……

5分(2)设直线的方程为：，直线的方程分别为：，两式联立，消去得.（*），①

②由②①得，即.③

又三点共线，则，，

④④入③得，

⑤

把④、⑤代入（*）整理得（定值）.……16分法二：韦达定理设直线：，代人椭圆方程得=由韦达定理易得故法三：设直线代人椭圆方程得：得设直线代人椭圆方程得：得由三点共线得：得得得，此时；或，此时交点在椭圆上，舍.

略19.14分）已知点是圆上的动点，圆心为，是圆内的定点；的中垂线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线交轨迹于与轴、轴都不平行）两点，为的中点，求的值（为坐标系原点）.参考答案：（1）解：由条件知：

Ks5u

1分

2分

3分

4分所以点的轨迹是以为焦点的椭圆

5分

6分所以点的轨迹的方程是

7分（2）解：设，则

8分

9分

10分

11分

Ks5u

13分

14分或解：设，直线的方程为则

8分

9分

10分将代入椭圆方程得：

11分

12分

13分所以

Ks5u

14分略20.（2016秋?桓台县校级期末）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BD∥EF，BD⊥AC，EF⊥AC，从而EF⊥AO，EF⊥PO，由此能证明BD⊥平面POA．（2）设AO∩BD=H，连接BO，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．参考答案：解：p：有两个不等的负根．

q：无实根．因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．(ⅰ)当p真且q假时，有；(ⅱ)当p假且q真时，有．

综合，得的取值范围是