江苏省苏州市高新区通安中学高二数学文期末试卷含解析

江苏省苏州市高新区通安中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是直线上定点,M是平面上的动点,则的最小值是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C2.

如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C3.不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．4.已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得：+=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得：+=1，其中a==，则它的长轴长2a=；故选：A．5.若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）

参考答案：A6.从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性？（A）甲

（B）乙

（C）丙

（D）丁参考答案：D略8.不等式

的解集是()A.[-5,7]

B．

C．

D．[-4,6]参考答案：C9.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A10.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(

)

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在原点且与直线相切的圆的标准方程为__________.参考答案：12.已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，根据|AF2|+|BF2|的最大值为5，可得|AB|的最小值为3．由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立可得：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，再利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．【解答】解：|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，∵|AF2|+|BF2|的最大值为5，∴|AB|的最小值为3．由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，c2=4﹣b2．∴y1+y2=，y1y2=．∴|AB|===，当m=0时，|AB|=b2；当m≠0时，|AB|=4+＞b2．∴b2=3．∴椭圆的标准方程为：，故答案为：．【点评】本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质、弦长公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．13.设函数f（x）=+ax，若f（x）在（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令f′（x）≤0在（1，+∞）恒成立，分离参数可得a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，不等式转化为a≤，求出函数的最小值即可得出a的范围．【解答】解：f′（x）=，∵f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，即a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，则t＞0，设g（t）=，则g′（t）==，∴当0＜t＜2时，g′（t）＜0，当t＞2时，g′（t）＞0，∴当t=2时，g（t）取得最小值g（2）=﹣．∴a≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值得计算，函数恒成立问题研究，属于中档题．14.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是____________．参考答案：315.设复数（i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a=_______.参考答案：－8【分析】将化为的形式，根据为纯虚数，求得实数的值.【详解】依题意为纯虚数，故，解得.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查纯虚数的概念，考查运算求解能力，属于基础题.16.设双曲线的左右顶点分别为、，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为

．参考答案：略17.设，则的最大值是_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，结合范围B∈（0，π），可求∴B=C=，即可判断三角形的形状．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．

…（2）∵2sin2=cosC，∴cosB+cosC=1，…（7分）∴cosB+cos（﹣B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，…（9分）∴sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，∵B∈（0，π），∴B=，C=，…（11分）∴△ABC是等边三角形．…（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的形状，考查了转化思想，属于基础题．19.本小题满分12分）已知函数在及处取得极值．(1)求、的值；(2)求的单调区间.参考答案：a=-3,b=4

上函数是增函数。上函数是减函数略20.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由三角形内角和定理，正弦定理化简已知可得tanB=，结合范围0＜B＜π，即可解得B的值．（2）由已知及余弦定理可得a2﹣2a﹣3=0，解得a，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵bsin（A+B）﹣ccosB=0．∴bsin（π﹣C）﹣ccosB=0．可得：bsinC﹣ccosB=0．∴由正弦定理可得：sinBsinC=sinCcosB，∵sinC≠0，可得：tanB=，∵0＜B＜π，解得：B=…6分（2）∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，b=，c=2，B=，∴7=a2+4﹣2a，即a2﹣2a﹣3=0，∵a＞0，解得：a=3，∴S△ABC=acsinB=…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理的应用，属于基本知识的考查．21.已知数列{an}是等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求S5．参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】由a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2，再由a4与2a7的等差中项为，得a4+2a7