湖南省岳阳市梅仙镇柘庄中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省岳阳市梅仙镇柘庄中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.1

B.

C．

D．2参考答案：C2.右边程序执行后输出的结果是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B3.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4参考答案：B【分析】依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是，所以，，，故选B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．6.如果圆不全为零）与y轴相切于原点，那么

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：B7.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形.（1）求出，，，并猜测的表达式；（2）求证：.

（1）

（2）

（3）

（4）参考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，……f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1时，f(1)也适合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1(2)当n≥2时，＝＝(－)，∴=1＋(1－+－+…+－)=1＋(1－)＝－

∴＋＋＋…＋．

8.二项式

的展开式中的第9项是常数项，则的值是（

）A.4

B.8

C.11

D.12

参考答案：

D9.两条平行线4x+3y-1=0与8x+6y+3=0之间的距离是（

）

A．1

B.

C.

D．参考答案：D10.在数列中，若对于任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和=

（

）A．132

B．299

C．68

D．99参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

参考答案：

12.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n项和，由等差数列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，我们可得，，则=，代入若=，即可得到答案．【解答】解：∵在等差数列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，∴，，则=，又∵=，∴=即=故答案为：【点评】在等差数列中，S2n﹣1=（2n﹣1）?an，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一，希望大家牢固掌握．13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为．参考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考点：归纳推理．专题：规律型．分析：根据题意，观察等式的左边，分析可得规律：第n个等式的左边是从n开始的（2n﹣1）个数的和，进而可得答案．解答：解：根据题意，观察可得，第一个等式的左边、右边都是1，第二个等式的左边是从2开始的3个数的和，第三个等式的左边是从3开始的5个数的和，…其规律为：第n个等式的左边是从n开始的（2n﹣1）个数的和，第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，计算可得，其结果为81；故答案为：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．点评：本题考查归纳推理，解题时要认真分析题意中的等式，发现其变化的规律，注意验证即可．14.已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=

（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是．参考答案：（﹣∞，﹣4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出导函数的图象如图：设与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x0＞0），由y=，得y′=，则=﹣2，解得x0=1，则，∴x2=1，在直线y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范围是（﹣∞，﹣4）．故答案为：（﹣∞，﹣4）．15.过圆x2+y2–4x+2y=0的圆心，并且和点A(–1，–2)、B(5，3)距离相等的直线l的方程是

。

参考答案：x=216.已知，，在轴上有一点，若最大，则点坐标是

参考答案：(13,0)略17.在复平面内，复数满足，则对应的点的坐标是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设复数满足,且是纯虚数,求.参考答案：解：设，由得；是纯虚数，则，略19.已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（为参数）.（1）写出直线l与曲线C的普通方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，过点作倾斜角为60°的直线交曲线于A、B两点，求.参考答案：（1），；（2）.【分析】(1)对参数方程消参,即可得到其普通方程;(2)将伸缩变换变形为,代入曲线方程,即可得到曲线方程,再根据题意设出直线的参数方程,将之代入曲线方程,最后利用韦达定理即可得出结论.【详解】(1)对消去,可得直线的普通方程为:,对消去,可得曲线的普通方程为;(2)由得,代入曲线,得,即,则曲线的方程为,由题可设直线的参数方程为(为参数),将直线的参数方程代入曲线:,得设对应的参数分别为,则,∴.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程,考查伸缩变换与直线参数方程几何意义的应用,需要学生对基础知识掌握牢固且灵活运用.20.已知过点的椭圆的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵，，成等差数列，，由椭圆定义得，∴；又椭圆过点，∴，∴，解得，，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设，，联立方程，消去得：；依题意恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴，，①由方程的根与系数关系可得，，；②可得；③由①②③，解得，；由点在以为直径的圆外，得为锐角，即；由，，∴；即.整理得，，解得：或.∴实数的取值范围是或.

21.（16分）设函数（t＞0）．（1）若t=2，求函数f（x）的极大值；（2）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在区间[0，2]上的最小值，求实数t的取值范围；（3）若f（x）≤xex﹣m（e≈2.718）对任意的x∈[0，+∞）恒成立时m的最大值为﹣1，求实数t的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）由t=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，利用导数为0，求出极值点，判断单调性如此极大值．（2）求出函数的导数，利用导数为0，求出极值点，通过①当t≥2时，②当1＜t＜2时，③当0＜t＜1时，④当t=1时，分别求解x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．推出t的取值范围．（3）由题意转化条件为对任意的x≥0恒成立，构造函数，通过函数的导数，求出新函数的最小值，然后求解t的取值范围．解答： 解：（1）若t=2，则，所以，f′（x）=3x2﹣9x+6，令f′（x）=0，得x=1，2；令f′（x）＜0，得1＜x＜2，所以，f（x）在区间（1，2）内递减，在区间（﹣∞，1），（2，+∞）内递增，得f（x）的极大值为…4'（2）函数．得f′（x）=3x2﹣3（t+1）x+3t=3（x﹣1）（x﹣t），t＞0．令f′（x）=0，得x=1，t；…6'①当t≥2时，可以判定f（x）在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减，此时，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值；②当1＜t＜2时，可以判定f（x）在区间（0，1）、（t，2）内递增，在区间（1，t）内递减，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，则必须有f（t）≤f（0），即，解得t≥3，不合题意，舍去．③当0＜t＜1时，可以判定f（x）在区间（0，t）、（1，2）内递增，在区间（t，1）内递减，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，则必须有f（1）≤f（0），即，解得，所以，．④当t=1时，可以判定f（x）在区间（0，2）内递增，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．综上所述，得t的取值范围为…10'（3）若f（x）≤xex﹣m（e为自然对数的底数）对任意的x∈[0，+∞）恒成立，即对任意的x≥0恒成立，…11'令，由于m的最大值为﹣1，所以恒成立…12'由g（0）=1﹣3t≥0可得，当时，，再设，得h′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2．h（x）在区间（0，ln2）内递减，在区间（ln2，+∞）内递增，h（x）的最小值为，可以判定h（ln2）＞0，即g′（x）＞0，所以g（x）在区间[0，+∞）内递增，则有g（x）在区间[0，+∞）内的最小值g（0）=1﹣3t≥0，得．所以，t的取值范围是…16'点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及函数的单调性，函数的最值的求法，考查转化思想，分类讨论思想的应用，考查计算能力．22.已知函数，（1）若函数满足，求实数的值；（2）若函数在区间上总是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.参考答案：(1)知函数关于直线对称……………1分……2分（2）①在区间上单调递减……3分②即时，在区间上单调递增……4分③即时，在区间上单调递减……5分④在区间上单调递减……6分综上所述，或，在区间上是单调函数…7分（3）解法1：当时，函数的零点是，在区间上没有零点当时，………………