湖北省荆门市钟祥市洋梓职业高级中学高三数学文测试题含解析

湖北省荆门市钟祥市洋梓职业高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1B．4C．D．或4参考答案：B考点：对数的运算性质．分析：根据对数的运算法则，2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），可知：x2+4y2﹣4xy=xy，即可得答案．解答：解：∵2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），∴x2+4y2﹣4xy=xy∴（x﹣y）（x﹣4y）=0∴x=y（舍）或x=4y∴=4故选B．点评：本题主要考查对数的运算性质．2.复数的共扼复数是（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣i D．+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==的共扼复数是+i．故选：D．3.（

）A． B． C． D．参考答案：B.故选：B

4.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（） A．14 B．30 C．20 D．55参考答案：B【考点】循环结构． 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞4，计算输出S的值即可． 【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i＞4，循环， 第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i＞4，循环， 第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i＞4，循环， 第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i＞4，终止程序， 输出S=30， 故选：B． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法． 5.命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故选：A．6.以下四个命题中正确命题的个数是（）（1）?x∈R，log2x=0；（2）?x∈R，x2＞0；（3）?x∈R，tanx=0；（4）?x∈R，3x＞0．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】举例说明（1）、（3）正确，（2）错误；由指数函数的值域说明（4）正确．【解答】解：（1）∵log21=0，∴?x∈R，log2x=0正确；（2）∵02=0，∴?x∈R，x2＞0错误；（3）∵tan0=0，∴?x∈R，tanx=0正确；（4）由指数函数的值域可知，?x∈R，3x＞0正确．∴正确命题的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了指数函数、对数函数的性质，考查正切函数的值，是基础题．7.已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0） B．（﹣，0） C．（﹣，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）参考答案：D【考点】直线的斜率．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；直线与圆．【分析】由题意可得，线段PQ的中点为M（x0，y0）到两直线的距离相等，利用，可得x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=kOM，分类讨论：当点位于线段AB（不包括端点）时，当点位于射线BM（不包括端点B）时，即可得出．【解答】解：∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），∴，化为x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=kOM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则kOM＞0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，kOM＜﹣．∴的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质、点到直线的距离公式、线性规划的知识、斜率的意义及其应用，考查了数形结合的思想方法、计算能力，属于中档题．8.若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.

函数图象的大致形状是(

)参考答案：B，为奇函数，令，则，选.10.若对使成立，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中含项的系数为

.参考答案：112.已知曲线C的参数方程为

(θ为参数)，则曲线C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为

。参考答案：13.几何证明选讲

如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。参考答案：略14.设集合，，则

▲

．参考答案：试题分析：，所以考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为

▲

．参考答案：16..正方体的全面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是______.参考答案：【分析】由题意可得正方体的边长及球的半径，可得球的表面积.【详解】解：根据正方体的表面积可以求得正方体的边长为，正方体的外接球球心位于正方体体心，半径为正方体体对角线的一半，求得球的半径，可得外接球表面积为，故答案：.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积,得出正方体的边长和球的半径是解题的关键.17.如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径

．参考答案：4因为根据已知条件可知，连接AC，，，根据切线定理可知,,可以解得为4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若，△ABC的面积，求b+c的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦、二倍角的余弦函数公式分别化简函数f（x）解析式的前两项，整理后，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调递增区间，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到函数的单调递增区间；（Ⅱ）由f（A）=，可求A，由三角形的面积公式S=bcsinA可求bc，再由余弦定理可求b+c【解答】解：（I）∵．=sinx+cosx+1﹣cosx=∴，…令2k，k∈Z可得2k单调递增区间为[2k，2kπ]，k∈Z…（II）∵，∴sin（A﹣）+1=即sin（A﹣）=∵0＜A＜π∴A=∵△ABC的面积S===∴bc=2∵由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°即3=b2+c2﹣2=（b+c）2﹣6∴b+c=3…19.（12分）已知点A（﹣，0），B（，0），动点E满足直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l1与曲线C交于点P，Q，记点P到直线l2：x=2的距离为d．（ⅰ）求的值；（ⅱ）过点F作直线l1的垂线交直线l2于点M，求证：直线OM平分线段PQ．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）直译法，利用斜率公式可求轨迹方程；（2）先设出直线l1的方程，然后带入椭圆方程，通过消元化简得到关于x的一元二次方程，结合韦达定理，点到直线距离公式将所求表示出来，带入结论化简即可；（3）要证结论，只需分别求出直线OM的方程，PQ中点的坐标，然后证明坐标适合方程即可．解：（Ⅰ）设E（x，y），依题意得，整理得，∴动点E的轨迹C的方程为．（Ⅱ）（ⅰ）F（1，0），设P（x1，y1）则，∴==．（ⅱ）依题意，设直线PQ：x=my+1，Q（x2，y2），联立可得（2+m2）y2+2my﹣1=0，显然，所以线段PQ的中点T坐标为，又因为FM⊥l1故直线FM的方程为y=﹣m（x﹣1），所以点M的坐标为（2，﹣m），所以直线OM的方程为：，因为满足方程，故OM平分线段PQ．【点评】：本题主要考查直线、椭圆、轨迹等基础知识及直线与圆锥曲线的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查特殊与一般的思想、化归与转化思想．20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）由可得，又，∴，．故椭圆的方程为．（2）由题意知直线方程为．联立，得．由，得．①设，，则，．∴．当原点在以线段为直径的圆内时，∴，②．由①②，解得．∴当原点在以线段为直径的圆内时，直线的斜率．21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小.参考答案：（1）在中，

得：

同理：

得：面

（2）面

取的中点，过点作于点，连接

，面面面

得：点与点重合

且是二面角的平面角

设，则，

既二面角的大小为22.

已知函数，数列满足，,

1.求，，的值；

2.求证：数列是等差数列；

3.设数列满足，，

若对一切成立，求最小正整