辽宁省沈阳市新征高级中学高三数学文知识点试题含解析

辽宁省沈阳市新征高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数，满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的A.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：C2.函数y=（ex﹣e﹣x）?sinx的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0＜x＜π时的函数值，判断即可．解答：解：函数f（﹣x）=（e﹣x﹣ex）（﹣sinx）=（ex﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函数f（x）=（ex+e﹣x）sinx是偶函数，排除B、C；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴A满足题意．故选：A．点评：本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．3.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6行开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623

B．328

C．253

D．007参考答案：A从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.

4.如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(

)

参考答案：D略5.若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是（）A．2B．C．4D．参考答案：C略6.设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l?α，m?β则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m?β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是(

)(A)p或q

（B）p且q

(C)非p或q

(D)p且非q参考答案：C略7.给出下列图象其中可能为函数的图象是A.①③

B.①②

C.③④

D.②④

参考答案：A8.毕业临近，5位同学按顺序站成一排合影留念，其中2位女同学，3位男同学，则女生甲不站两端，3位男同学有且只有2位相邻的排法总数有（）种．A．24 B．36 C．48 D．60参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】从3名男生中任取2人看做一个元素，剩下一名男生记作B，两名女生分别记作甲、乙，则女生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名男生中任取2人“捆”在一起记作A，A共有C32A22=6种不同排法，剩下一名男生记作B，两名女生分别记作甲、乙；则女生甲必须在A、B之间此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选C．9.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知几何体是组合体，的圆柱与一个四棱锥组成，如图：．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.已知正方形ABCD的边长为2，H是边AD的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意结合几何概型计算公式求得相应的面积的数值，然后求解概率值即可.【详解】如图所示，以为圆心，为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，可拆为一个扇形与两个直角三角形，其中扇形的半径为，圆心角为，两个直角三角形都是直角边为1的等腰直角三角形，其面积为，正方形面积，概率为，故选：A.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，分别由下表给出123211123321

则的值为

；当时，

．参考答案：答案：1,1解析：=；当时，，1．12.在等腰直角三角形中，，在斜边上任取一点，则的概率为

参考答案：13.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特(BenoitB.Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统学科众多领域难题提供了全新的思路。下图是按照规则：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．所形成的一个树形图，则第11行的实心圆点的个数是

．参考答案：5514.若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为.则的值为______．参考答案：【分析】根据函数f（x）的图象与性质求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f（）的值．【详解】因为相邻两条对称轴的距离为，所以，，所以，因为函数图象经过点，所以，，，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，熟记性质准确计算是关键，是基础题．15.设函数的定义域为A，不等式的解集为B，则参考答案：略16.已知函数，则的值为

▲

．参考答案：17.△ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，则AB?AC的最大值是．参考答案：

【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，根据余弦定理建立关系，利用基本不等式的性质求解．【解答】解：△ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，cos∠BDA=，cos∠CDA=，∠BDA与∠CDA互补，∴=﹣，可得：2n2+m2=18．那么：AB?AC=m?n=≤×=（当且仅当m=取等号）故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，

（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）

………………6分（2）由（1）可知当时，设

………………8分则又及，所以所求实数的最小值为

………………12分略19.已知函数，.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1），，当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间当时，即时，由得.由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是（2）由题意，，恒成立，..，，.①时，.（），在上单调递增.∴，，舍去。②时，，（），在上单调递减，∴.，成立③时，(）：∴时.在上单调递增，，舍去。综上，

20.（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2E，为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，当平面EDC平面SBC时，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的大小．

参考答案：19．【解】：（Ⅰ）∵BCBD，∴BC平面SBD，而面SBD，∴（Ⅱ）设，，取平面EDC的一个法向量，∵，，取平面SBC的一个法向量平面EDC平面SBC（Ⅲ）当时，，取平面ADE的一个法向量，取平面CDE的一个法向量，则，∴二面角为120°

略21.设是公比为q的等比数列. (Ⅰ)推导的前n项和公式; (Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.参考答案：（I）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn=a1+a1q+….a1qn-1 将（1）式两边分别乘以q得 qSn=a1q+a1q2+…a1qn 当q≠0时或 当q=1时，a1=a2=….an所以Sn=na（II）∵q≠1假设数列{an+1}为等比数列，那么即或q=1，均与题设矛盾，故数列吧可能为等比数列。22.已知数列{an}为等差数列，a5=14，a7=20；数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求证：a1b1+a2b2+…+anbn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an，利用递推关系可得bn．（II）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（I）解：设等差数列{an}的给出为d，∵a5=14，a7=20；∴，解得a1=2，d=3．∴an=2+3（n﹣1）=3n﹣1．数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn．当n=1时，b1=2﹣2b1，解得b1=．