广东省揭阳市第一中学高三数学文月考试题含解析

广东省揭阳市第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶48.参考答案：D因为为连续的三个正整数，且，可得，所以①；又因为已知，所以②.由余弦定理可得③，则由②③可得④，联立①④，得，解得或（舍去），则，.故由正弦定理可得，.故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.2.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．32

B．4

C．8

D．2参考答案：B3.设函数，记则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若集合= （

）A． B． C． D．参考答案：A5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于(

) A．﹣11 B．﹣7 C．5 D．11参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得答案．解答： 解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），由8a2+a5=0，可得8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣7．故选：B．点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题6.已知函数若有则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考查函数值域与一元二次不等式的解法，难度中等。，=<1,要使f(a)=g(b)成立，则，解得，选择B。7.函数的定义域为，则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．解答：解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x≤1或x＞2}故选：C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若向量a＝（1，2），b＝（2，1），c＝（－5，－1），则c＋a－2b＝A.（－8，－1） B.（8，1） C.（0，3） D.（0，－3）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．根据以上情况，猜想在凸n边形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是．参考答案：【考点】：归纳推理．【专题】：综合题．【分析】：根据已知中△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案．【解答】：解：由已知中已知的多边形角的倒数所满足的不等式：△ABC中，不等式成立；凸四边形ABCD中，不等式成立；凸五边形ABCDE中，不等式成立；…由此推断凸n边形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是：故答案为：【点评】：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，是解答本题的关键．12.命题“若则、中至少有一个为零”的逆否命题是______

___．参考答案：：若a≠0且b≠0，则ab≠0略13.定义在R上的函数满足，且函数为奇函数．给出下列结论：①函数的最小正周期为2；②函数的图像关于（1，0）对称；③函数的图像关于对称；④函数的最大值为．其中正确命题的序号是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：B略14.已知函数f(x)＝＋x，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，则a的取值范围是_________参考答案：或略15.执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B16.若不等式组表示的平面区域的面积为5，则的值为

。参考答案：17.计算：=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，,AD=1,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.参考答案：解：(Ⅰ)因为,由余弦定理得…………1分从而，故

…………3分又底面，可得

…………4分所以平面.

…………5分故

…………6分(Ⅱ)以为坐标原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系，…………7分则,,，易得平面的一个法向量为…………8分设平面PBC的法向量为，则

…………9分可取…………10分…………11分故平面与平面所成的锐二面角的大小为60°…………12分20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D满足=2，且线段AD=3，求2a+c的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和余弦定理，即可求出cosB以及B的值；（Ⅱ）结合题意画出图形，根据图形利用余弦定理和基本不等式，即可求出2a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，=，∴=，∴ac﹣c2=a2﹣b2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴cosB===；又B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）如图所示，点D满足=2，∴BC=CD；又线段AD=3，∴AD2=c2+4a2﹣2?c?2acos=c2+4a2﹣2ac=9，∴c2+4a2=9+2ac；又c2+4a2≥2c?2a，∴4ac≤9+2ac，∴2ac≤9；∴（2a+c）2=4a2+4ac+c2=9+6ac≤9+3×9=36，∴2a+c≤6，即2a+c的最大值为6．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合题．21.（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：（Ⅰ）设袋中有白球个，则， …2分即，解得． …5分（Ⅱ）随机变量的分布列如下： …9分0123

． …12分22.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．（1）求证：AF⊥平面SBC；（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）通过证明AF与平面SBC内的两条相交直线垂直即可；（2）抓住两点找到问题的求解方向：一是点G的预设位置，二是二面角G﹣AF﹣E的位置，计算即可．【解答】（1）证明：由AC=AB=SA=2，AC⊥AB，E是BC的中点，得．因为SA⊥底面ABC，所以SA⊥AE．在Rt△SAE中，，所以．因此AE2=EF?SE，又因为∠AEF=∠AES，所以△EFA∽△EAS，则∠AFE=∠SAE=90°，即AF⊥SE．因为SA⊥底面ABC，所以SA⊥BC，又BC⊥AE，所以BC⊥底面SAE，则BC⊥AF．又SE∩BC=E，所以AF⊥平面SBC．（2）结论：在线段上DE上存在点G使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°，此时DG=．理由如下：假设满足条件的点G存在，并设DG=t．过点G作GM⊥AE