辽宁省鞍山市新华农场中学高二数学文摸底试卷含解析

辽宁省鞍山市新华农场中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知命题p:33,q:34，则下列判断正确的是(

)A．为真，为假，p为假

B．为真，为假，p为真C．为假，为假，p为假

D．为真，为真，p为假参考答案：A略3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（

）A.

2

B.4

C.8

D.参考答案：C4.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、满足条件的有18种，故，故选：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B6.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：A略7.在平面直角坐标系中，点（﹣1，a）在直线x+y﹣3=0的右上方，则a的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，4） D．（4，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：因为点（﹣1，a）在x+y﹣3=0的右上方，所以有﹣1+a﹣3＞0，解得a＞4，故答案选D【点评】所谓同在上（右），异在下（左）指的是：直线Ax+By+C=0中，如果一个点在一条直线的上方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相同；如果一个点在一条直线的下方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相反；如果一个点在一条直线的左边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相反；如果一个点在一条直线的右边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相同；反之也成立．8.已知关于的不等式的解集是，且，则的最小值是

（

）A

B

2

C

D

1参考答案：A略9.设函数，则函数是（

）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B10.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为

（

）A、10

B、20

C、2

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，有当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是：

．参考答案：=略12.已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为

参考答案：13.直线的斜率

.参考答案：14.命题：“存在实数，使”，则命题的否定：

.参考答案：对任意,试题分析：特称命题的否定，改为全称命题，同时否定结论，所以命题的否定：对任意,.考点：特称命题的否定15.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____________________

参考答案：或16.观察以下等式：可以推测

(用含有的式子表示，其中为自然数)．参考答案：17.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），则、、、中值为正数的是

．参考答案：、；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）数列中，.（1）求数列的通项公式.（2）求数列的前n项和.（3）若对于恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）当为奇数时，，即因为，故当为奇数时，；…………1分当为偶数时，，即，故故当为偶数时，…………3分所以的通项公式为……4分（2）由（1）可知，当为偶数时，…………6分当为奇数时，………………8分故………………9分（3）若对于恒成立，由（2）可知①当为偶数时，即恒成立不等式转化为，当且仅当时取等号故……………………11分②当为奇数时，即恒成立不等式转化为当且仅当时取等号ks5u，故当时，当时取最小值为故………………13分综上所述，的取值范围是.……14分19.设函数.（1）当时，求函数f(x)的值域；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积.参考答案：(1)(2)【分析】（1）先将函数利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得，再根据x的取值，求得值域；（2）根据第一问求得角A，再根据正弦定理求得角B，然后再求得角C的正弦值和边b，利用面积公式求得面积.【详解】（1）

∵，∴

∴∴函数的值域为．

（2）∵∴∵，∴，∴，即

由正弦定理，，∴

∴，，∴

∴

20.一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件，事件总数为，因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为，得.所得新数是偶数的概率.（2）所有可能的取值为1，2，3，4，根据题意得，，，，故的分布列为1234.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）a=2;（2）（1），由（2）由①当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取