山东省烟台市莱州城港路街道大原中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省烟台市莱州城港路街道大原中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：因为函数在上单调递增函数，所以，即，对恒成立，从而，即，即，解得，故选择A．考点：二次函数与正切函数性质综合．2.在△ABC中，，那么△ABC一定是（

）

A锐角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰三角形或直角三角形参考答案：D略3.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图），若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运（

）年A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：C4.在△ABC中，若，则∠B等于（

）A．60°

B．60°或120°

C．120°

D．135°参考答案：C略5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，

则①处应填

A．k<3

B．k<4

C．k>3

．

D．k>4参考答案：C6.阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；③若，则或④若，则或；其中正确结论的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D【分析】根据相反向量的定义可判断①；由共线向量性质，可判断②；由向量的模相等判断③；由向量数量积判断④.【详解】方向相反，模相等的两个向量是相反向量，故①正确；因为向量是自由移动的量，所以两向量共线，点不一定共线，故②错；向量有方向，因此模相等时，向量方向不确定，故③错；两向量垂直时，数量积也为0，所以④错.故选D【点睛】本题主要考查平面向量，熟记向量的相关知识点即可，属于基础题型.8.（多选题）下列化简正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：AB【分析】利用诱导公式，及，依次分析即得解【详解】利用诱导公式，及A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；C选项：，故C不正确；D选项：，故D不正确故选：AB【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.9.把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx，则()A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝参考答案：B略10.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）A.向左平移个单位长度的，再向上平移个单位长度B.向右平移个单位长度的，再向上平移个单位长度C.向左平移个单位长度的，再向下平移个单位长度D.向右平移个单位长度的，再向下平移个单位长度参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的最小值是_______，最大值是________。参考答案：

解析：

当时，；当时，；12.已知点A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设出B的坐标，由点的坐标求出所用向量的坐标，代入后即可求得B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．13.，集合，，若，则的值等于________；参考答案：略14.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是

。

参考答案：(0,1)15.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于____________。参考答案：-3略16.设f（x）=ax5+bx3+cx﹣5（a，b，c是常数）且f（﹣7）=7，则f（7）=

．参考答案：﹣17【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（x）+f（﹣x）=﹣10，结合f（﹣7）=7，可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣5，∴f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3﹣cx﹣5，∴f（x）+f（﹣x）=﹣10，∵f（﹣7）=7，∴f（7）=﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．17.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是． 参考答案：【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题． 【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可． 【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案为：2+． 【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）当时，19.上的一点，且求点G的坐标。

参考答案：解析：由D是AB的中点，所以D的坐标为即G的坐标为

————.重心坐标公式20.有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由体积公式得出一个六角螺帽毛坯的体积为（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）．再运用密度公式求解单个的质量，由总质量除以单个的质量即可得答案．【解答】解：一个六角螺帽毛坯的体积为（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）．∴螺帽的个数为：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（个）．答：这堆螺帽大约有252个．21.（本小题满分12分）某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为，。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）（1）求函数的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。参考