河北省衡水市阜城中学高一数学理期末试卷含解析

河北省衡水市阜城中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.某教育集团对公司图书质量问卷调查，实行的是百分制，发出问卷后共收回1000份，右图是统计1000份问卷的分数的程序框图，若输出的结果是800，则这次问卷调查分数不低于90分的频率是

(

)A．0.20

B．0.30

C．0.80

D．0.70参考答案：C3.下列四个选项表示的关系正确的是（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：B4.已知函数，若函数在R上有两个不同零点，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知数列{an}是1为首项，2为公差的等差数列，{bn}是1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是(

)A.9 B.10 C.11 D.12参考答案：B【分析】由题设知，，由和，得，由此能求出当时n的最大值．【详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，，是以1为首项，2为公比的等比数列，，，，，解得：．则当时，n的最大值是10．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错，属于中档题.4.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%参考答案：D略7.某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为(

)A.68 B.38 C.32 D.30参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数.【详解】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则高二年级抽取的人数是30030人，故选：D．【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．8.若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.且则的值是（

）

参考答案：C10.（5分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（） A． B． 6 C． D． 参考答案：A考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 作AC⊥x轴，BD⊥x轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角，则利用余弦定理、勾股定理，即可求得结论．解答： A（2，2），B（﹣2，﹣3），作AC垂直x轴，BD垂直x轴，BM平行等于CD，连接AB，MC，则|CD|=4，|BD|=3，|AC|=2，∵BD⊥x轴，MC⊥x轴（MC∥BD），∴∠ACM就是二面角的平面角，即∠ACM=120°∴|AM|==，∵|BM|=4∴|AB|==．故选：A．点评： 本题主要考查了空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：2n12.不等式≥0的解集．参考答案：（，1]【考点】其他不等式的解法．【分析】依题意可得①或②，分别解之，取并即可．【解答】解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集为（，1]．故答案为：（，1]．13.在中，已知，则的大小为

．参考答案：14.已知函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数对有

对．参考答案：考点：函数的图象和性质及列举法的综合运用．【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数的定义域是，值域是的理解和运用.这里要充分借助函数的图象函数值域的意义进行分析探求.求解时按照题设中约定,建立符合题设条件的不等式组.求解时运用分析检验的方法进行分析推证,不难求出符合条件的数对为或或或或,使得问题获解.15.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是

参考答案：16.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：m=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．17.计算：=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值．（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由条件利用f（0）=0，求得a的值．（2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在R上是减函数．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴f（0）==0，∴a=1．（2）由a=1，可得函数f（x）==﹣=﹣1+为减函数．证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在R上是减函数．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质、函数的单调性的定义，属于基础题．19.(12分)已知函数．(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．参考答案：（2）

函数f(x)是偶函数，理由如下：由（1）知，函数f(x)的定义域关于原点对称，且故函数f(x)为奇函数．20.平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，.（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）5【分析】（1）写出BC边所在的直线的斜率，即可求出BC边上高的斜率，根据点斜式写出方程；（2）利用点到直线的距离求三角形的高，再根据两点间的距离求三角形的底BC，即可得解.【详解】（1）直线的斜率，则边上高所在直线斜率，则边上的高所在的直线方程为，即.（2）的方程为，.点到直线的距离，，则的面积【点睛】本题主要考查了直线方程的点斜式，垂直直线斜率间的关系，点到直线的距离，属于中档题.21.（本题满分10分）集合，

（1）若，求集合（2）若，求实数的取值范围。（根据教材12页10题改编）参考答案：解：，，

………2分，

………4分又，（ⅰ）时，；………7分（ⅱ）当时，，所以；………9分

综上：实数的取值范围为…………10分

略22.已知函数(1)解关于x的不等式；(2)若，令，求函数的最小值.参考答案：（1）答案不