辽宁省盘锦市第二高级中学高三数学理月考试题含解析

辽宁省盘锦市第二高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.“a＞4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解出即可判断出结论．【解答】解：方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解得a≥4，∴“a＞4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3.已知曲线的焦点F，曲线上三点A,B,C满足,则。A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：C4.（2016?大庆二模）复数﹣的实部与虚部的和为（）A．﹣ B．1 C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得实部和虚部，然后作和得答案．【解答】解：由﹣=，得复数﹣的实部与虚部分别为，1，∴数﹣的实部与虚部的和为．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5.已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()

A．20

B．18

C．16

D．19参考答案：B略6.已知集合，则

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.今有一组实验数据如下表所示：6.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()A．u＝log2t

B．u＝2t－2C． D．u＝2t－2x参考答案：C8.已知，，且，则向量与夹角的大小为

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D10.（09年聊城一模）已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为

（

）参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是___________.参考答案：19略12.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；

③到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；

④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线．

其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④略13.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件B?C?A的集合C的个数为

．参考答案：4【考点】子集与真子集．【分析】根据B?C?A，确定满足条件的集合C的元素即可得到结论．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，若B?C?A，∴C={1，2}或{1，2，3}，或{1，2，4}，或{1，2，3，4}，故满足条件的C有4个，故答案为：4．14.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．

参考答案：答案：90°15.某几何体的三视图如图所示,则其体积为_______.参考答案：16.抛物线的准线方程为______.参考答案：答案：17.如图，网格纸上正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的

各条棱中，最长的棱的长度为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线平行于轴.

（1）求的值；

（2）求的单调区间与极值.参考答案：（1）（）

（2）由（1）知，（）

则的两根为

在上；在上.

所以，的单调增区间为；单调减区间为.

在处取得极大值；

在处取得极小值.19.（12分）某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

高一高二高三女生373xy男生377370z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（Ⅱ）已知求高三年级女生比男生多的概率.

参考答案：解析:（Ⅰ）-

---------------------------2分高三年级人数为-------------------------3分现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为(人).

--------------------------------------6分（Ⅱ）设“高三年级女生比男生多”为事件，高三年级女生、男生数记为.由（Ⅰ）知且则基本事件空间包含的基本事件有共11个,

------------------------------9分事件包含的基本事件有共5个

--------------------------------------------------------------11分答：高三年级女生比男生多的概率为.

…………12分20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k?AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）欲证AB⊥平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面BEF内两相交直线垂直，而AB⊥BF．根据面面垂直的性质可知AB⊥EF，满足定理所需条件；（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF．

（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，则=（﹣1，2，0），=（0，1）设平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，则∴，取y=1，可得设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，则cosθ=|cos＜m1，m2＞|═化简得，则．【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．21.如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点。（1）证明：；（2）若，求的值。

参考答案：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。

在Rt△ABC中，=，∴=。22.甲、乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作了如下频率分布表。（规定成绩在内为优秀）甲校：分组频数23101515x31乙校：分组频数12981010y3

（I）计算x，y的值，并分别估计两个学校在此次一模考试中数学成绩的优秀率（精确到0.0001）；

（II）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异，并说明理由。

甲校乙校总计优秀

非优秀

总计

附：

0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．635

参考答案：解:I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分

理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．

……2分

记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P（A）＝，P（B）＝．

…………4分

记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得

P（C）＝P（AB）＋＝＝．

该运动员获得第一名的概率为．…………6分

（II）若该运动