河南省新乡市县第一中学分校高三数学文知识点试题含解析

河南省新乡市县第一中学分校高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C2.已知的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略3.已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）(

)A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，无最小值C．有最小值﹣1，无最大值 D．有最大值﹣1，无最小值参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；压轴题．【分析】可以画出f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，的图象，根据规定分两种情况：在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）；在A、B之间，从图象上可以看出最值；【解答】解：画出y=|f（x）|=|2x﹣1|与y=g（x）=1﹣x2的图象，它们交于A、B两点．由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值﹣1，无最大值．故选C．【点评】此题考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题；4.执行右图所示的程序框图，则输出n的值为(

).A.63

B.47

C.23

D.7参考答案：Cn=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。故选C。

5.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C6.椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率e==，故选：D．7.若是钝角,则满足等式的实数的取值范围是（

）A．

B.

C

D．参考答案：D8.已知函数

则“”是“在上单调递增”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知0＜a1＜a2＜a3，则使得都成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】先解出不等式（1﹣aix）2＜1的解集，再由0＜a1＜a2＜a3确定x的范围【解答】解：因为不等式（1﹣aix）2＜1的解集解集为（0，），又0＜a1＜a2＜a3，则，所以使得都成立的x的取值范围是（0，）；故选B10.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(D

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，则a10的取值范围是．参考答案：[11，+∞）略12.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，所以弦长。13.已知圆，直线，在圆C内任取一点P，则P到直线的距离大于2的概率为

．参考答案：由题意知圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2的圆心是（1，0），圆心到直线3x﹣4y+12=0的距离是d==3，当与3x﹣4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x﹣4y+b=0，则d==2，则|b﹣12|=10，即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x﹣4y+2=0，则此时圆心到直线3x﹣4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形，当P位于3x﹣4y+2=0时，此时P到直线l的距离大于2，则根据几何概型的概率公式得到P==故答案为：．

14.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的标准方程是

．参考答案：15.已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为 ．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．16.函数的极值点为

.参考答案：略17.函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是．参考答案：

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）+．结合正弦函数图象的性质来求其单调减区间．【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．所以2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z．所以函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．故答案是：．【点评】本题考查二倍角公式，涉及三角函数的单调性，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?长沙模拟）已知函数f（x）=的图象为曲线C，函数g（x）=ax+b的图象为直线l．（1）当a=2，b=﹣3时，求F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值；（2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；分析法和综合法．【分析】（1）由a=2，b=﹣3，知，x∈（0，1），F'（x）＞0，F'（x）单调递增，x∈（1，+∞），F'（x）＜0，F'（x）单调递减，由此能求出F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值．（2）设x1＜x2，要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需证，由此入手，能够证明（x1+x2）g（x1+x2）＞2．【解答】解：（1）∵，，x∈（0，1），F'（x）＞0，F'（x）单调递增，x∈（1，+∞），F'（x）＜0，F'（x）单调递减，∴F（x）max=F（1）=2（2）不妨设x1＜x2，要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需证，，，∵，∴，即，∴，令，x∈（x1，+∞）．只需证，，令，则，G（x）在x∈（x1，+∞）单调递增．G（x）＞G（x1）=0，∴H′（x）＞0，∴H（x）在x∈（x1，+∞）单调递增．H（x）＞H（x1）=0，H（x）=（x+x1）ln﹣2（x﹣x1）＞0，∴（x1+x2）g（x1+x2）＞2．【点评】本题考查导数在最大值、最小值问题中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．

（1）求，；

（2）设，求数列的通项公式．

参考答案：解答：（1）由已知，即，∴，……………2分

又，即，∴；

……5分

（2）当时，，

即，易证数列各项不为零（注：可不证），

故有对恒成立，∴是首项为，公比为的等比数列，

∴，

……10分

∴．

……12分略20.（本小题满分12分）某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（）结果如下：类别A类B类C类D类顾客数(人)20304010时间(分钟/人)2346

（注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．）（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（Ⅱ）用表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）设表示银行工作人员办理某一类业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布如下：2346……2分表示事件“银行工作人员在第6分钟开始办理第三位顾客”，则事件对应二种情形：①办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间为3分钟；②办理第一位业务所需的时间为3分钟，且办理第二位业务所需的时间为2分钟；∴．……………5分（Ⅱ）的取值为0、1、2，

对应办理第一位业务所需的时间超过4分钟，∴，………7分对应办理第一位业务所需的时间2分钟办理第二位业务所需的时间超过2分钟，或办理第一位业务所需的时间3分钟或办理第一位业务所需的时间4钟，∴……………9分对应办理二位业务所需的时间均为2分钟，∴……11分

故的分布列为．……12分21.已知函数f（x）=．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）对函数定义域内每一个实数x，f（x）+≥恒成立．（1）求t的最小值；（2）证明不等式lnn＞+…+且n≥2）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）利用导数的运算法则与几何意义可得切线的斜率f′（1），再利用点斜式即可得出．（II））（1）?x＞0，恒成立，即，即．令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．（2）由（1）知t=1时，恒成立，即，x=1取“=”．当n≥2时，令，则，可得．分别取值即可证明．【解答】解：（I）由题意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，即x﹣2y﹣1=0．（II）（1）解：?x＞0，恒成立即，即…令，…令g'（x）=0，则x=1∴x∈（0，1）g'（x）＞0，g（x）为增函数．x∈（1，+∞）g'（x）＜0，g（x）为减函数…∴g（x）max=g（1）=1∴t≥1，即t的最小值为1…（2）证明：由①知t=1时，恒成立…即，x=1取“=”当n≥2时，令，则∴……以上n﹣1个式子相加即…22.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：=，=﹣）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（Ⅱ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅲ）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】解：（Ⅰ）设“选取的2组数