湖北省恩施市凉务民族中学高一数学理摸底试卷含解析

湖北省恩施市凉务民族中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.|的图象是（

）参考答案：B2.在数列中，，记为数列的前项和，则A．931

B.961 C.991

D.1021参考答案：C3.（5分）下列函数：（1）f（x）=x3+2x；（2）f（x）=；（3）f（x）=x+；（4）f（x）=x﹣3；（5）f（x）=x+x5中，奇函数有（）个． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 因为函数的定义域都关于原点对称，所以只要将解析式的x换成﹣x，化简后观察f（﹣x）与f（x）的关系，若相同，则是偶函数，相反是奇函数．解答： 经观察，各函数的定义域都关于原点对称；对于（1），f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）=﹣（x3+2x）=﹣f（x），上奇函数；对于（2），f（﹣x）==f（x）；上偶函数；对于（3），f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），上奇函数；对于（4），是非奇非偶的函数；对于（5），f（﹣x）=﹣x+（﹣x）5=﹣（x+x5）=﹣f（x）；所以奇函数有（1）（3）（5）三个；故选B．点评： 本题考查了函数奇偶性的判断，在函数定义域关于原点对称的前提下，判断f（﹣x）与f（x）的关系．4.某班共有学生53人，学号分别为1～53号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．16 B．10 C．53 D．32参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号．【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，∵学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，∴第二个抽取的学号是3+13=16，故选A．【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．5.若直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，则m、n的关系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．【解答】解：直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．由圆的一般方程圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，得知：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心O（2，﹣1），半径r=3；圆心在直线上，即：2m﹣2n﹣4=0?m﹣n﹣2=0故选：A6.圆的圆心到直线的距离为1，则a=(

)A.

B.2

C.

D.

参考答案：C7.以下有关命题的说法错误的是

（

）

A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题

参考答案：C8.下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)若，则；(4)集合是有限集。其中正确命题的个数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.下列四个集合中，是空集的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D

解析：选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；10.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（

）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求函数y=x2+2ax+1的对称轴，根据二次函数的单调性即可求出a的取值范围．解答：解：原函数的对称轴为x=﹣a；∵该函数在（﹣∞，5]上是减函数；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．点评：考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．12.已知集合用列举法表示为_________．参考答案：略13.已知以x,y为自变量的目标函数z＝kx＋y(k＞0)的可行域如图阴影部分（含边界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k＝________．参考答案：114.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则=．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HQ：正弦定理的应用．【分析】由题意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形内角的范围可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，联立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形内角的范围可得∈（0，）故=故答案为：15.已知函数，设，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小顺序为_________。参考答案：x>y>z16.已知a，b∈R，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的

条件．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若a＞1，b＞1，则a+b＞2，是充分条件，若a+b＞2，则推不出a＞1，b＞1，比如：a=0，b=3也可以，故答案为：充分不必要．17.函数的定义域

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.参考答案：（1）时，的定义域为

因为，由，则；，则

故的减区间为，增区间为

（2）时，的定义域为

设，则，其根判别式，设方程的两个不等实根且，

则，显然，且，从而

则，单调递减

则，单调递增

故在上的最大值为的较大者

设，其中

，则在上是增函数，有

在上是增函数，有，

即所以时，函数在上的最大值为

略19.（12分）如果a﹣5x＞ax+7（a＞0，且a≠1），求x的取值范围．参考答案：

考点： 指、对数不等式的解法．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用指数函数的单调性，对a讨论，分a＞1，0＜a＜1两种情况，得到一次不等式，解得即可．解答： ①当a＞1时，由a﹣5x＞ax+7，得﹣5x＞x+7解得x＜﹣；②当0＜a＜1时，由a﹣5x＞ax+7，得﹣5x＜x+7解得x＞﹣；综上所述：当a＞1时，x＜﹣；当0＜a＜1时，x＞﹣．点评： 本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．20.定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；参考答案：（Ⅲ）当时，可化为设，则在有解即可保证为“局部奇函数”．令，

1°当，在有解，

由，即，解得

2°当，即在有解等价于

解得

综上，所求实数m的取值范围为---------13分

略21.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；（2）试证明：设，若在上分别以为上界，求证：函数在上以为上界；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：1），当时，则，由有界函数定义可知是有界函数(2)由题意知对任意，存在常数，都有成立即，同理（常数）则，即在上以为上界

(3)由题意知，在上恒成立。，