浙江省宁波市鄞江中学2022年高二数学文期末试题含解析

浙江省宁波市鄞江中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A．11 B．9 C．12 D．10参考答案： B【考点】几何概型．【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，以面积为测度，则，∴S椭圆=15×=9，故选：B．2.已知全集，集合，，则等于（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，，∴，∴．故选．3.（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为(

)．A．60％

B．30％

C．10％

D．50％参考答案：D5.若直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，则直线l与圆D：（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程．【分析】利用直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，求出k，再判断则直线l与圆D：（x﹣2）2+y2=3的位置关系．【解答】解：圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0，可化为：（x+2）2+（y﹣1）2=2，∵直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，∴=（k＜0），∴k=﹣1，∴圆心D（2，0）到直线的距离d==，∴直线l与圆D：（x﹣2）2+y2=3相交，故选：A．6.把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是A.27

B.28

C.29

D.30参考答案：B7.过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（

）A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定参考答案：B略8.已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：在下列区间内，函数一定有零点的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)参考答案：A略10.设则的大小关系是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数y＝x2－4x＋3在y＜0时x的取值范围是__________．参考答案：{x|1＜x＜3}略12.设F1、F2是椭圆3x2+4y2=48的左、右焦点，点P在椭圆上，满足sin∠PF1F2=，△PF1F2的面积为6，则|PF2|=

．参考答案：3【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】将椭圆方程化为标准方程，易得a=4，b=，然后根据三角形面积公式和椭圆的定义求解即可．【解答】解：椭圆方程3x2+4y2=48可化为，，∴．∴c=2∴|F1F2|=4∵△PF1F2的面积为6，∴，又∵，∴|PF1|=5，根据椭圆定义易知，|PF2|=3．故答案为：3．13.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（-1，6，1），点G是△ABC的重心，则G点的坐标是___________参考答案：14.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：15.在点（1,1）处的切线方程

参考答案：16.已知随机变量X服从正态分布，且=0.7，则参考答案：0.15略17.执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_________.

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求点G到平面PAB的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）运用直线平面的垂直的性质，判定定理证明，（2）运用等积法得出vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，即可求h的值．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又ABCD是菱形，且∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴GB⊥AD，∴GB⊥平面PAD．（2）解；设点G到平面PAB的距离为h，△PAB中，PA=AB=a∴面积S=?a?a=a2，∵vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，∴h=a．19.(实验班做)设函数的图像关于原点对称，且在点P（1，m）处的切线与直线垂直，若当时有极值。求的解析式。参考答案：因关于原点对称，故b=d=0，从而。所以，由已知有：………………①………………②由①、②解得。故。略20.（本小题满分15分）如图，椭圆的标准方程为，P为椭圆上的一点，且满足,（1）求三角形PF1F2的面积。（2）若此椭圆长轴为8，离心率为，求点P的坐标。参考答案：解：+=2a

得

+2+=4a又PF⊥PF

+=4C

∴=2b

∴S=b

…………………7′(2)由a=4

=

得b=4

……………….9′∴椭圆的标准方程为+=1

………..10′由PF⊥PF

∴P为以FF为直径的圆上。……………….13′+=1

①

x+y=12

②

联列方程组得x=

y=P(,)

P(-,)

P(-,-)

P

(,-)………………….15′21.（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若是从区间[0,3]任取的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝……..6分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为………..12分22.（本小题满分10分）国家有甲，乙两个射击队，若两个队共进行了8次热身赛，各队的总成绩见下表：

甲队40