山西省晋中市太谷县范村中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省晋中市太谷县范村中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心为O，求出AD=2，BD=2，设AC∩BD=E，则BE=，OP=OB=R，设OE=x，则OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半径R，由此能求出此球的表面积．【解答】解：设球心为O，如图，∵△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，设AC∩BD=E，则BE=，∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP=OB=R，设OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，∵O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面积S=4πR2=4π×=．故选：B．2.若是函数的极值点，则的极小值为（

）A．－1

B．

C．

D．1参考答案：A∵函数∴∵是函数的极值点∴，即∴∴令，得，即在内为减函数令，得或，即在和内为增函数∴当时，取得极小值为故选A

3.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：C【分析】由题意，可求得得，，再根据集合交集的运算，即可求得，得到答案.【详解】由题意，可得，，∴，故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中正确求解集合和熟练运用交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4.已知函数，则函数(为自然对数的底数）的零点个数是（

）A．3

B．4

C.6

D．8参考答案：C5.已知集合，则的真子集个数为（

）A．

3

B．

6

C．

7

D．8参考答案：6.设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b

B.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞b

D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b

参考答案：A

若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A7.抛物线的焦点为F，其准线经过双曲线的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为A．

B．2

C．

D．参考答案：A8.已知对任意实数x,有f（-x）=-f(x)，g(-x)=g(x),且x>0时f’(x)>0,g’(x)>0,则x<0时A.f’(x)>0,g’(x)>0

B.f’(x)>0,g’(x)<0C.f’(x)<0,g’(x)<0

D.f’(x)<0,g’(x)<0参考答案：答案：B解析：由已知f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;g(x)为偶函数,在对称区间的单调性相反,x>0时f’’(x)>0,g’(x)>0,递增,当x<0时,f(x)递增,f’(x)>0;g(x)递减,g’(x)<0,选B9.已知f（x）=在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log2x﹣（﹣1）f（log3x+1）≤的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】先求出不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的解集，再以长度为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，log3x+1≥1且log2x﹣（log4x﹣1）≤，或0＜log3x+1＜1且log2x+2（log4x﹣1）≤，解得1≤x≤2或＜x＜1，∴原不等式的解集为（，2]．则所求概率为=．故选：B．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，正确求出不等式的解集是关键．10.在中，若，则

（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

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.参考答案：12.抛物线的准线方程是

.【知识点】抛物线的几何性质

H7参考答案：解析：抛物线的标准方程为：，所以准线方程为：故答案为：.【思路点拨】先将方程化为标准方程，即可得到.13.已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b?α，则a∥α；

（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．参考答案：（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．【解答】解：对于（1），a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），a∥b，b?α，则a∥α或a?α；对于（4），a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α．故答案为：（2）【点评】本题考查线面位置关系的判定及性质，属于基础题．14.已知函数的解集为________.参考答案：（0,2）15.函数在

处取得极小值.参考答案：216.以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，则a、b、c的大小关系为________．参考答案：a<c<b17.已知，当取最小值时，实数的值是

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．参考答案：试题分析：，当且仅当，即时取等号考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)已知函数（）．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．参考答案：．

1分

因为为的极值点，所以．

2分

即，解得．

3分

又当时，，从而的极值点成立．

4分（2）由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，由于，

5分所以令则在区间上都有解

6分由知>0一定有解，又对称轴为<1，

因此只要即可，

8分由可得∵

∴综上所述，的取值范围为．

10分（3）若时，方程可化为，．

问题转化为在上有解，

即求函数的值域．

12分因为，令，

则

，

13分

所以当，从而上为增函数，

当，从而上为减函数，

14分

因此．

而，故，

因此当时，取得最大值0．

15分

略19.（本题满分12分）已知命题p：函数的定义域为R，命题q：关于x的方程的两个实根均大于3.若“p或q”为真，“p且q“为假，求实数a的取值范围．参考答案：若真，则，-----------------2分若真，令，则应满足-------4分

-----------6分又由题意可得p真q假或p假q真-------------7分(1)若p真q假，则------------9分

（2）若p假q真，则--------11分综上可得，a的取值范围是------------12分【考点】对数函数的定义域，一元二次方程根的分布，集合的运算，简易逻辑20.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程.参考答案：（1）6x+y+1=0(2)x-6y+14=0略21.（本小题满分13分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1，f′(1)=0，⑴求f(x)；⑵求f(x)的最大值；⑶若x>0,y>0,证明：lnx+lny≤.参考答案：本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力．解：⑴由b=f(1)=-1,f′(1)=a+b=0,∴a=1,∴f(x)=lnx-x为所求；……………⑵∵x>0,f′(x)=-1=,x0<x<1x=1x>1f′(x)+0-f(x)↗极大值↘

∴f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1；