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文档简介
山西省晋中市东冶头中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中,a=,b=,B=60°,那么角A等于(
)
A.135°
B.90°
C.45°
D.30°参考答案:C2.若,则
()A.9 B.10 C. D.
参考答案:D略3.设是等差数列的前n项和,已知,则等于
A.13
B.35
C.49
D.63参考答案:C略4.等差数列中,,,若,则数列的前5项和等于(
)A.30
B.45
C.90
D.186参考答案:C略5.若焦点在x轴上的椭圆C:(a>0)的离心率为,则a的值为()A.9 B.6 C.3 D.2参考答案:C【考点】椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的离心率,列出方程求解即可.【解答】解:焦点在x轴上的椭圆,可得c=,离心率为,可得:,解得a=3.故选:C.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.6.已知,则下列不等关系正确的是(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C略7.函数的部分图象如图所示,则的值是(
)A.4
B.2
C.
D.参考答案:B8.在3和9之间插入两个正数,使前3个数成等比数列,后3个数成等差数列,则这两个正数之和为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略9.函数y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有()A.极大值为5,极小值为-27
B.极大值为5,极小值为-11C.极大值为5,无极小值
D.极大值为-27,无极小值参考答案:C略10.等差数列的公差不为零,首项,是和的等比中项,则数列的前项之和是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(﹣2,3)、B(3,2),若直线l:y=kx﹣2与线段AB没有交点,则l的斜率k的取值范围是.参考答案:【考点】二元一次不等式(组)与平面区域.【分析】根据题意,分析可得,原问题可以转化为点A、B在直线的同侧问题,利用一元二次不等式对应的平面区域可得[k(﹣2)﹣3﹣2)]×[k(3)﹣2﹣2]>0,解可得k的范围,即可得答案.【解答】解:根据题意,直线l:y=kx﹣2与线段AB没有交点,即A(﹣2,3)、B(3,2)在直线的同侧,y=kx﹣2变形可得kx﹣y﹣2=0,必有[k(﹣2)﹣3﹣2)]×[k(3)﹣2﹣2]>0解可得:k∈,故答案为.12.给出下列命题:①y=1是幂函数;
②函数f(x)=2x-log2x的零点有1个;③的解集为[2,+∞);④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件;⑤函数y=x3是在O(0,0)处的切线是x轴.其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号).参考答案:④⑤13.已知直线l的极坐标方程为2ρsin(θ﹣)=,点A的极坐标为A(2,),则点A到直线l的距离为
.参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程,然后求出极坐标表示的直角坐标,利用点到直线的距离求解即可.【解答】解:直线l的极坐标方程为2ρsin(θ﹣)=,对应的直角坐标方程为:y﹣x=1,点A的极坐标为A(2,),它的直角坐标为(2,﹣2).点A到直线l的距离为:=.故答案为:.14.过点且与直线垂直的直线方程为
.参考答案:15.设z的共轭复数是,若,,则等于__________.参考答案:【分析】可设,由,可得关于a,b的方程,即可求得,然后求得答案.【详解】解析:设,因为,所以,又因为,所以,所以.所以,即,故.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念,复数的四则运算,难度不大.16.若函数f(x)=对任意实数b均恰好有两个零点,则实数a的取值范围是.参考答案:[1,2)求出f(x)=0的解,根据零点个数和定义域列不等式组得出a的范围.解:当x≥1时,令f(x)=0得x=e,当x>1时,令f(x)=0得x=0(舍)或x=.∵f(x)恰好有两个零点,∴e≥1对任意实数b恒成立,且>1,∴,解得1≤a<2.故答案为:[1,2).17.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(﹣2≤ξ≤2)=.参考答案:0.954【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),得到正态曲线关于x=0对称,根据P(ξ>2)=0.023,得到对称区间上的概率,从而可求P(﹣2≤ξ≤2).【解答】解:∵随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),∴正态曲线关于x=0对称,∵P(ξ>2)=0.023,∴P(ξ<﹣2)=0.023∴P(﹣2≤ξ≤2)=1﹣0.023﹣0.023=0.954,故答案为:0.954三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=(2﹣a)lnx++2ax.(1)当a=2时,求函数f(x)的极值;(2)若对任意的a∈(﹣3,﹣2),x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可;(2)求出函数的导数,求出函数f(x)的最大值,最小值,问题等价于对任意a∈(﹣3,﹣2),恒有(m+ln3)a﹣2ln3>1+2a﹣(2﹣a)ln3﹣﹣6a,即,求出m的范围即可.【解答】解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)当,令f′(x)=﹣+4=0,得x1=;x2=﹣(舍去),;,所以,函数f(x)的极小值为f()=4,无极大值.
(2)∵,令,∵,即,∴;,∴上是减少的因此,f(x)在[1,3]上也是减少的,∴,所以,对任意的a∈(﹣3,﹣2),x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,等价于:对任意a∈(﹣3,﹣2),恒有(m+ln3)a﹣2ln3>1+2a﹣(2﹣a)ln3﹣﹣6a,即,∴,∵,∴,19.已知下列两个命题:函数上单调递增;关于的不等式的解集为R,为假命题,为真命题,求的取值范围。参考答案:解:,由题知一真一假,若真假,则,若假真,则,综上,的取值范围是20.(本题满分12分)已知椭圆的焦点坐标是,过点F2垂直与长轴的直线交椭圆与P,Q两点,且|PQ|=3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,则△F1MN的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.参考答案:解:(Ⅰ)设椭圆的方程是,由交点的坐标得:,由,可得,解得故椭圆的方程是(Ⅱ)设,设的内切圆半径是,则的周长是,,因此最大,就最大由题知,直线的斜率不为0,可设直线的方程为,由得,,
则令则则令当时,,在上单调递增,有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即当t=1,m=0时,≤=3,=4R,所以,此时所求内切圆面积的最大值是故直线,△F1MN内切圆的面积最大值是.(或用对勾函数的单调性做也给满分)
21.(13分)在直角坐标系xoy中,椭圆C1:的左、右焦点分别为F1、F2,F2也是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且。
(1)求C1的方程;
(2)平面上的点N满足,直线∥MN,且与C1交于A、B两点,若,求直线的方程。参考答案:(13分)解:
设---------1----------------------2代入椭圆方程得-------------4
-----------------62):
-----------------------------8则假设直线方程为①②由①②得---------------
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