河北省沧州市千童中学高三数学理知识点试题含解析

河北省沧州市千童中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

若函数f(x)=㏒a(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间()内单调递增，则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B2.下列有关命题的说法正确的是 （

）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“使得”的否定是：“均有”．

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略3.函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数f（x）的定义域是R，f′（x）是f（x）的导数，f（1）=e，g（x）=f′（x）﹣f（x），g（1）=0，g（x）的导数恒大于零，函数h（x）=f（x）﹣ex（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值是(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】根据条件判断f′（x）与f（x）的关系，构造函数求出函数的最值，进行比较即可．【解答】解：∵f（1）=e，g（x）=f′（x）﹣f（x），g（1）=0，∴g（1）=f′（1）﹣f（1）=0，则f′（1）=f（1）=e，g′（x）＞0恒成立，即g（x）为增函数，则当x＞1时，g（x）＞g（1）=0，即f′（x）﹣f（x）＞0，当x＜1时，g（x）＜g（1）=0，即f′（x）﹣f（x）＜0，构造函数m（x）=，则m′（x）==，则当x＞1时，m′（x）＞0，此时递增，当x＜1时，m′（x）＜0，此时递减，即函数m（x）取得极小值同时也是最小值m（1）===1即m（x）=≥1，则f（x）≥ex，则h（x）=f（x）﹣ex≥ex﹣ex=0，即h（x）的最小值为0．故选：B【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据导数之间的关系，利用构造法是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的个数是

（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D6.已知，满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，则（）Ａ．-２Ｂ．２Ｃ．１

Ｄ．-１参考答案：A7.有一类双曲线和椭圆有相同的焦点，在其中有一双曲线且过点，则在中任取一条双曲线其离心率不大于的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由椭圆方程，易知双曲线E1中，，，又，解得，双曲线E1的离心率为，由题意，双曲线E的离心率为，则，即，又，故所求概率为，所以正确答案为A.

8.若集合，，则A∩B=（

）．A.[－1,1] B.[－1,2] C.[1,2] D.(－1,1]参考答案：A【分析】化简集合，按照交集定义，即可求解【详解】易知，，所以．故选：A．【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P-ABC，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为，故选A.

10.函数具有性质（

）A

图像关于点对称，最大值为1

B

图像关于点对称，最大值为2C

图像关于直线对称，最大值为2

D

图像关于直线对称，最大值为1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为

.参考答案：-912.若函数有零点，则k的取值范围为_______.参考答案：；12.13.已知球O的一个截面的面积为

，球心O到这个截面的距离为1，则该球的半径为

，该球的体积为

。参考答案：答案:

14.过双曲线(a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)(c>0)，作倾斜角为的直线EF交该双曲线右支于点P，O为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为

．参考答案：略15.已知满足,则的最大值为

参考答案：答案:316.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x的系数为．参考答案：﹣41【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数的和2求得m的值，再把二项式展开，求得该展开式中含x的系数．【解答】解：∵已知的展开式中各项系数的和为m+1=2，∴m=1，∴=（x+）?（?（2x）5﹣?（2x）4+?（2x）3﹣?（2x）2+?2x﹣），则该展开式中含x的系数为﹣﹣?4=﹣41，故答案为：﹣41．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．17.已知动圆M过两定点，则下列说法正确的是

。（写出所有正确结论的序号）

①动圆M与x轴一定有交点；

②圆心M一定在直线上；

③动圆M的最小面积为；

④直线与动圆M一定相交；

⑤点可能在动圆M外。参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．

（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE＝3OA，求∠AEB的大小．参考答案：（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）通过证≌证得,即得证是圆的切线.（Ⅱ）设,根据切割线=弦定理可求得的值,从而可求得,继而可求得.试题解析：解：（Ⅰ）连，与交于点，因为为圆O的直径，所以AD⊥BD，又，故，且，所以，连，则≌，由得，是圆的切线．

…5分（Ⅱ）设，则，由，即得，．则． …10分考点：1三角形全等;2切割弦定理.19.已知数列满足且对一切,有（Ⅰ）求证：对一切（Ⅱ）求数列通项公式.

（Ⅲ）求证：参考答案：解:

(1)证明:

……….①

…………②②-①：

()

(2)解：由及两式相减,得:

∴.(3)证明:∵∴∴略20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上．⑴求椭圆的方程；⑵若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值．参考答案：解：⑴依题意，设椭圆的方程为……1分，ks5u……2分，，所以……3分，，所以……4分，椭圆的方程为……5分⑵根据椭圆和抛物线的对称性，设、（）……6分，的面积……7分，在椭圆上，，所以，等号当且仅当时成立……9分，解（）得……10分，即在抛物线上，所以……11分，解得……12分．略21.已知数列满足，满足

，证明：参考答案：证明：记，则.

而.

……………（5分）

因为，所以.

…（10分）

从而有

.

（1）

又因为，所以，

即.

从而有

.（2）…（15分）

由（1）和（2）即得

.综合得到

.

左边不等式的等号成立当且仅当n=1时成立.

………（20分）22.已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到；（2）由x的范围，可得2x﹣的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到值域．解答： 解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣