安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题（含答案）

贵池区2023～2024学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试题（满分：150分时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共40分）1．在正项等比数列{an}中，a3+a5=5A．12 B．2 C．4 D．2．设limΔx→0fA．−5 B．−20 C．53．若点在曲线上，且该曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的横坐标为（）A．B．－C．－D．4．等差数列的前n项和为，若，，则当取得最小值时，（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（）A．120 B．26 C．340 D．4206．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(则下列结论中一定成立的是（）A．f(x)B．f(xC．f(x)D．f(x7．5名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（）A．60种 B．90种 C．150种 D．240种8．已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与直线平行，则实数的取值范围是（）A．(1－e－2,＋∞)B．(－e－2,0)C．(1,1＋e－2)D．(1－e－2,1)二、多选题（每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．下列各式正确的是（）A．B．C．D．10．已知数列，下列结论正确的有（）A．若，，则B．若，，则C．若，则数列是等比数列D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列11．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排照相，下列说法正确的是（）A．如果甲，乙必须相邻，那么不同的排法有24种B．从左向右站，甲不站在最左边，乙不站在正中间，则不同的排法共有78种

C．甲乙不相邻且乙在甲的右边，则不同的排法共有36种D．若五人已站好，后来情况有变，需加上2人，但不能改变原来五人的相对顺序，则不同的排法共有42种12．已知函数f(x)=2ex,x>02A．5 B．6 C．7 D．8三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13．现有甲､乙两类零件共8件，其中甲类6件，乙类2件，若从这8件零件中选取3件，则甲､乙两类均被选到的方法共有__________种．（用数字填写答案）14．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是______．15．已知等比数列an为递增数列，且a3+a7=3，16．已知函数，其中，若对于任意的，且，都有成立，则实数a的取值范围是_____________．四、解答题（17题10分，18-22每题12分）17．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点，(e)的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间．18．从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；（2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒．19．在数列中，a1=13（1）求数列的通项公式；（2）求满足不等式a1a2+20．在等差数列中，且，，构成公比不为1的等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前n项和Tn．21．某企业在2024年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w（x）（万元）是关于x（百件）的一次函数，且，．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足．（1）写出该企业今年生产这种产品的利润F(x)（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）预计今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？（参考数据：，，，）22．已知．（1）若存在最小值，求此时a的取值范围，并求出的最小值；（2）当x≥1时，≥0恒成立，求a的取值范围．池州市贵池区2023-2024学年第二学期高二年级期中素质检测数学试卷参考答案123456789101112BADCDACDADABDBCDCD一、单选题（每题5分，共40分）1.B解：设数列{an}的公比为q，则a52.A解：因为lim=2f′(4)=−10，所以f′(4)=−5.3.D解：设点的横坐标为，因为，所以．因为切线的倾斜角为所以切线的斜率为，即=，所以．4.C解：，，所以，，所以，所以当时，取得最小值5.D解：根据题意，如图，设5个区域依次为A、B、C、D、E，分4步进行分析：①，对于区域A，有5种颜色可选；②，对于区域B，与A区域相邻，有4种颜色可选；③，对于区域C，与A、B区域相邻，有3种颜色可选；④，对于区域D、E，若D与B颜色相同，E区域有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，E区域有2种颜色可选，则区域D、E有3+2×2=7种选择，则不同的涂色方案有5×4×3×7=420种6.A解：由函数y=(1−x)f′(x)的图象可知，x>1时，(1−x)f′(x)>0，1−x<0，则f′(x)<0；−2<x<1时，(1−x)f′(x)<0，1−x>0，f′(x)<0；x<−2时，(1−x)f′(x)>0，1−x>0，f′(x)>0.∴函数f(x)在(−∞,−2)上单调递增，在(−2,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递减．∴f(x)有极大值f(−2).7.C解：根据题意，分2步进行分析：①将5名同学分为3组，若分为1、2、2的三组，有C5若分为1、1、3的三组，有C5则有10+15=25种分组方法，②将分好的三组安排到3个小区，有A3则有25×6=150种不同的安排方法8.D解，令，得，设，则，时，；时，，所以在上单调递减，在上单调递增，，当，由题意，有两个不同的解，即与的图像有两个不同的交点，，解得，所以实数的取值范围是.二、多选题（每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.AD解：因为，，，，所以A、D正确．10.ABD解:对于选项A，由，得，则，故A项正确；对于选项B，由得，所以为等比数列，首项为，公比为2，所以，所以，故B项正确；对于选项C，因为，当时，，当时，，将代入，得，所以，所以数列不是等比数列，故C项错误.对于选项D，设等差数列的公差为d，由等差数列前项和公式可得，所以与n无关，所以数列为等差数列，故D项正确.故选：ABD.11.BCD解：根据题意，依次分析选项：

对于A，将甲乙看成一个整体，与丙，丁，戊全排列，有A22A44=48种不同的排法，A错误；

对于B，若甲站在正中间，乙有4种站法，剩下3人全排列，有4×A33=24种排法，若甲不站在正中间，甲有3种站法，乙有3种站法，剩下3人全排列，有3×3×A33=54种排法，则有24+54=78种不同的站法，B正确；

对于C，将丙，丁，戊三人排成一排，再将甲乙安排在三人的空位中，有A33A42=72种排法，

其余乙在甲的右边和乙在甲的左边的情况数目相同，则有12×72=36种不同的排法，C正确；

对于D，若五人已站好，后来情况有变，需加上2人，第一个人有6种插法，第二个人有7种插法，则有6×7=42种不同的安排方法，D正确.

12.CD解：令g(x)=f(x)−1=0，解得f(x)=1，故问题转化为方程f(x)=1有3个实数根.当x>0时，令2ex=1，解得x=ln2，故当x≤0时，方程f(x)=1有2个实数根，令2x3−mx−3=1，即2x3−4=mx，显然x=0不是该方程的根，∴m=2x2−三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.36解：甲、乙两类均被选到分两种情况：

①甲类2件，乙类1件，有C62⋅C21=30种选法；

②甲类1件，乙类2件，有C61⋅C22=6种选法，

设和直线平行的曲线的切线的切点坐标为，则，则，则点到直线的距离即为点P到直线的最小距离，即为15.2解：∵递增的等比数列{an}中，a∴a3+∴a3和a7∵a3<a7∴a1q2=1a16.解：由对于任意的，且，都有，则对于任意的恒成立，令，则不等式等价于对于任意的恒成立，即在区间单调递增，又由，可得，则，即在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，令，可得恒成立，所以函数为单调递增函数，所以，则，解得，所以实数的取值范围是.四、解答题（17题10分，18-22每题12分）17.解：（Ⅰ）由，得，（e），又（e），曲线在点，（e）的切线方程为，即；5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，由，得，由，得，的单调减区间为，单调增区间为，．10分18.解：甲、乙2人必须跑中间两棒，则有种排法，余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，有种排法，

根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为6分甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，则需要从甲、乙2人中选出1人，有种选法，然后在第一棒和第四棒中选一棒，有种选法，另外6人中要选3人在剩余的三个位置上排列，有种排法，

根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为12分解：(1)由条件得an−an+1an+1an=1an+1−1an=2，2分

所以数列{1an}是以1a1=3为首项，公差d=2的等差数列.

故1an=3+(n−1)×2=2n+1，即an=1解:（Ⅰ）∵，且，∴，解得或(舍).∴5分（Ⅱ）解：因为，当时，即，当时，所以，即，当时也成立，所以，8分所以，，所以，所以12分21.解：（1））设由，可得，解得，所以，2分依题意得，．6分（2）由（1）得，，则，8分令，得，，得，所以上单调递增，在上单调递减，所以当时，有答：当产量为7百件时，该企业在这种生产中获利最大且最大利润为51万元．12分22.解：（1），则，①当a<0时，恒成立，所以在上单调递增，故不存在