广东省惠州市龙门县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

-2024学年第二学期素养检测练习卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．2．本试卷采用网阅形式阅卷，请将答题信息与答题过程在配套的答题卡上完成．试卷上答题无效．3．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在本试卷配套答题卡的相应的位置里．一、选择题（本大题3小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，能与合并的是（）A． B． C． D．4．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，9，105．下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形6．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为（）A．30米 B．32米 C．36米 D．48米7．如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．方程思想9．如图，将长方形沿对角线对折，使点落在点处，交于，，，则重叠部分（即）的面积为（）A．24 B．30 C．40 D．8010．如图，已知菱形，，，为的中点，为对角线上一点，则的最小值等于（）A． B． C． D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：________．（填“”“”或“”）12．化简的结果为________．13．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则另一条边长为________．14．如图，在平行四边形中，，，于，则________．15．如图，是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（一）（16题10分，每小题5分，17、18题各7分，共24分）16．（1） （2）17．已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．18．如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，且，求证：．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．阅读理解题，下面我们观察：．反之，所以，所以．完成下列各题：（1）把写成的形式； （2）化简：；（3）化简：．20．如图，平行四边形中，，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，且，求四边形的面积．21．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在迎宾大道上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点，从观测点测得一小车从点到达点行驶了5秒，已知，米，米．（1）请求出观测点到公路的距离：（2）此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断：如图1，在矩形中，点为边的中点，沿折叠，使点落在点处，把纸片展平，延长与交于点．请写出线段与线段的数量关系，并说明理由1（2）迁移思考：如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当时，求的值：（3）拓展探索：如图2，四边形为平行四边形，其中与是对角，点为边的中点，沿折叠，使点落在点处，把纸片展平，延长与射线交于点．若，，请直接写出线段的值．23．已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒．（1）当为何值时，四边形是平行四边形；（2）在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在线段上有一点且，直接写出四边形的周长的最小值，并在图上画图标出点的位置．2023—2024学年第二学期素养检测练习卷八年级数学参考答案一、选择题：1．B2．C3．C4．A5．D6．B7．B8．C9．C10．B二、填空题：11．12．13．10或14．15．12三、解答题：16．（1）解：………………3分；………………5分（2）…………1分……3分………………5分17．解：∵，，，∴………………2分∵，，且，∴，∴▲ACD是直角三角形，且………………4分∴．………………7分18．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，……2分∴，…………3分∵，………………4分∴∆DAE≅∆BCF(SAS)…………6分∴．…………7分19．（1）解：；……3分（2）解：；………………6分（3）解：．………………9分20．（1）证明：∵四边形是平行四边形∴AD∥BC，……∵DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形………………2分∵，∴∠ACE=90°……3分∴四边形是矩形；………………4分（2）解：∵，点M为的中点，，∴，…………5分在Rt🔺ACB中，，……6分平行四边形中，，………………7分在矩形中，，………………8分∴四边形的面积．……9分21．（1）过点C作于H，………………1分在Rt▲BCH中，，．……2分米米…………3分米…………4分即观测点C到公路的距离为米．（2）米，米……5分米………………6分∴车速为米/秒………………7分千米/小时米秒，………………8分∴此车没有超速．………………9分22．（1）解：，理由如下：………………1分连接，如图：∵四边形为矩形，∴，∵点为的中点，∴，∵折叠，∴，，∴，又，……3分∴，∴；……4分（2）∵四边形为矩形，∴，，∴，………………5分设，则：，由（1）知：，∵，∴，……6分∴，…………7分∴；………………8分（3）当点在线段的延长线上时，连接，如图：∵平行四边形，∴，∴，∵点是的中点，∴，∵折叠，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴；……10分当点在线段上时：如图：同理可得：，∴；……12分23．（1）解：四边形为矩形，，，，，……1分点是的中点，，由运动知，，，四边形是平行四边形，，，………………2分；………………3分（2）解：（1）当点在的右边时，如图1，四边形为菱形，，在Rt▲OPC中，由勾股定理得：，∵2t=4，，………………4分∴，………………5分；（2）当点在的左边且在线段上时，如图2，四边形为菱形，，在中，由勾股定理得：，∵，，，…………6分∵，；……7分（3）当点在的左边且在的延长线上时，如图3，四边形为菱形，，在中，由勾股定理得：，∵，，，