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文档简介

关于对面积曲面积分的计算法

当G为一光滑曲面，被积函数有曲面面积元素积分曲面对面积的曲面积分(第一类曲面积分)第2页,共16页，2024年2月25日，星期天计算对面积的曲面积分——化为二重积分？第3页,共16页，2024年2月25日，星期天曲面积分元素为第一型曲面积分化为二重积分的公式为

用切平面小块来代替，而第4页,共16页，2024年2月25日，星期天如果曲面的方程由x=x(y,z)或y=y(x,z)给出，也可类似地把第一型曲面积分化为yoz面或xoz面上的二重积分。第5页,共16页，2024年2月25日，星期天例1计算，其中是球面

被平面截出的顶部。第6页,共16页，2024年2月25日，星期天解的方程为，它在xoy面上的投影区域D为，的曲面面积元素为

第7页,共16页，2024年2月25日，星期天所以第8页,共16页，2024年2月25日，星期天例2计算，其中是三个坐标面和平面围成的四面体的整个边界曲面。第9页,共16页，2024年2月25日，星期天解边界曲面由四块组成：他们的表达式分别是于是由于在，，上均为零，所以第10页,共16页，2024年2月25日，星期天在上，，又在xoy面上的投影区域D为围成的三角形第11页,共16页，2024年2月25日，星期天所以第12页,共16页，2024年2月25日，星期天例3计算，其中为圆柱面介于平面z=0和z=H(H>0)且在第一卦限的部分。

解由于不能表示成z=z(x,y)的形式现写成，这样就需投影到yoz面上，投影区域D为矩形第13页,共16页，2024年2月25日，星期天又有于是第14页,共16页，2024年2月25日，星期天而所以第15页,共16页，2024

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