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教育资源教育资源教育资源教育资源教育资源教育资源2019-2019学年高2019级高三“一诊”模拟考试数学试题(文科)一、选择题CDCABDACBDBA二、填空题:13.14.15.16.三、解答题17.解:(Ⅰ)连接,在中,由余弦定理知:,则………3分在中,由正弦定理知:,得…6分(Ⅱ)由题意知……7分又由,则为等腰三角形,作于,则在中,,则,则……9分……11分……12分18.(Ⅰ)证明:因为,则,又侧面底面,面面,面,则面………………2分面,则………………3分又因为,为平行四边形,则,又则为等边三角形,则为菱形,则…………4分又,则面,…………5分面,则面面…………6分(Ⅱ)由平面把四面体分成体积相等的两部分,则为中点……7分由,,得…8分由(Ⅰ)知为菱形,则…9分又由(Ⅰ)知面,则………10分则……………11分则…………12分19.解:(Ⅰ)众数为……………1分中位数…………3分平均数(个)…………5分(Ⅱ)跳绳个数在[155,165)内的人数为个跳绳个数在[165,175)内的人数为个…6分按分层抽样的方法抽取9人,则[155,165)内抽取3人,[165,175)内抽取6人…………7分经列举得基本事件总数为36种…………9分经列举得发生事件包含基本事件数为3种…………10分则………12分20.解:(Ⅰ)由题意知可设过点的直线方程为联立得:,又因为直线与抛物线相切,则,即…………………3分当时,直线方程为,则联立得点坐标为…………5分(Ⅱ)设直线的方程为:,,联立得:,则恒成立,,则,……………7分由于圆是以线段为直径的圆过点,则,……………8分,则或…………10分则直线的方程为或………12分21.解:解:(Ⅰ)由题知定义域为,SKIPIF1<0,,………1分=1\*GB3①当时,,在上单调递增,即增区间为;则无极值;…3分=2\*GB3②当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0,当时,,的减区间为;当时,,的增区间为.则极小值为,无极大值;…6分(Ⅱ)设SKIPIF1<0是任意的两实数,且SKIPIF1<0,由题设知SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,∴不妨令函数SKIPIF1<0,………7分则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,∴SKIPIF1<0恒成立,∴对任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,∴.……9分又当时,SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.………………12分22.(本题满分10分)解:(Ⅰ),则…………1分……………3分则的极坐标方程为………4分表示以为焦点,为长轴长的椭圆………………5分(Ⅱ)由椭圆的对称性得:………6分联立得:…………7分联立得:……8分则……9分由于,则,则……10分23.解:(Ⅰ)……………1分存在,使得……………3分……………5分(Ⅱ)由(1)知:………6分

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