北京市2022年中考数学真题及答案

北京市2022年中考数学真题

一、单选题

1.下面几何体中，是圆锥的为（）

2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于

减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为（）

A.26.2883xIO10B.2.62883x1011

C.2.62883x1012D.0.262883x1012

3.如图，利用工具测量角，则N1的大小为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A.a<■—2B.bVIC.a>bD.—a>b

5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小

球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是

（）

A.1B.1C.1D.1

4324

6.若关于丁的一元二次方程/+%+6=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A.-4B.-iC.1D.4

44

7.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）

A.IB.2C.3D.5

8.下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，

直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y

与一边长x,其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题

9.若疡口在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.分解因式：xy2-x=.

11.方程击=（的解为.

12.在平面直角坐标系xOy中，若点4（2,月），8（5,y2）在反比例函数y=〉0）的图象上，则

y2（填”或“<”）

13.某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：

鞋号353637383940414243

销售量/双2455126321

根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双.

14.如图，在2MBe中，力。平分NBAC,DEIAB.若4c=2,DE=1,则5/何。=.

15.如图，在矩形4BCD中，若48=3,AC=5,,/贝必5的长为.

16.甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A,B,C,D,E,

每个包裹的重量及包裹中I号、n号产品的重量如下：

包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨

A516

B325

C235

D437

E358

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案

（写出要装运包裹的编号）；

（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条

件的装运方案（写出要装运包裹的编号）.

三、解答题

17.计算：（7T—1）°+4sin45°—V8+|—31.

（24-%>7—4%,

18.解不等式组：4+%

19.已知/+2x—2=0,求代数式%（%+2）+（%+1）2的值.

20.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)若4BAC=Z.DAC,求证：四边形EBFD是菱形.

22.在平面直角坐标系40y中，函数丁=kx+b(k=0)的图象经过点(4,3),(-2,0),且与y轴交

于点

(1)求该函数的解析式及点4的坐标；

(2)当x>0时，对于％的每一个值，函数y=%+n的值大于函数y=kx+b(k。0)的值，直接

写出n的取值范围.

23.某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、

乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.甲、乙两位同学得分的折线图：

b.丙同学得分：

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

同学甲乙丙

平均数8.68.6m

根据以上信息，回答下列问题:

(1)求表中m的值；

(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的1()个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱

的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致(填“甲”或"乙”)；

(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最

后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是—

(填”甲,,“乙,，或“丙

24.如图，A8是。。的直径，CD是。。的一条弦，ABLCD,连接AC,0D.

(1)求证：乙BOD=2乙4；

(2)连接DB,过点C作CE1DB,交的延长线于点E,延长。0,交4c于点F,若F为力C的中

点，求证：直线CE为。0的切线.

25.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞

行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运

动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离久(单位：m)近似满足函数关系y=a。一八尸+k(a<

0).

某运动员进行了两次训练.

(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m02581114

竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x-/i)2+

k(a<0)；

(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04(x-

9)2+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为di,第二次训练的着陆点的水平距离为

d2,则电d2(填，，"=”或

26.在平面直角坐标系％Oy中，点(1,m),(3,zi)在抛物线、=。/+左:+久。>0)上，设抛物线的

对称轴为久=t.

(1)当c=2,7n=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；

(2)点(%。，巾)(%0H1)在抛物线上，若m<n<c,求t的取值范围及阳)的取值范围.

27.在ZL4BC中，乙4cB=90。，D为44BC内一点，连接BD,DC延长DC到点E,使得CE=DC.

(1)如图1,延长BC到点F,使得CF=BC,连接4尸，EF^AF1EF,求证：BDLAF；

(2)连接AE,交8。的延长线于点H,连接CH,依题意补全图2,^AB2=AE2+BD2,用等式

表示线段CD与CH的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b),N.对于点P给出如下定义：将点P向右(a20)或向

左(a<0)平移|a|个单位长度，再向上(b20)或向下(b<0)平移网个单位长度，得到点P',点P'关

于点N的对称点为Q,称点Q为点P的“对应点”.

(1)如图，点M(l,1),点N在线段OM的延长线上，若点P(-2,0),点Q为点P的“对应点

①在图中画出点Q；

②连接PQ,交线段ON于点T.求证：NT=3OM；

(2)。。的半径为1,M是。。上一点，点N在线段OM上，且。N=tg<t<l),若P为。。外

一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ.当点M在。。上运动时直接写出PQ长的最大值与最小值的差

(用含t的式子表示)

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】x>8

10.【答案】x(y+1)(y-1)

11.【答案】x=5

12.【答案】>

13.【答案】120

14.【答案】1

15.【答案】1

16.【答案】(1)ABC(或ABE或AD或ACD或BCD)

(2)ABE或BCD

17.【答案】解：(兀一1)。+45也45°—低+|—3|.

=l+4x济2互+3

=4.

(2+%>7—4%①

18.【答案】解：［”燮②

解不等式①得%>1，

解不等式②得％<4,

故所给不等式组的解集为：l<x<4.

19.【答案】解：•.”2+2%—2=0,

•*.x2+2%=2,

•*.x(x+2)+(%+l)2

=x2+2x4-x2+2x+1

=2x2+4x+1

=2(/+2x)+1

=2x2+1

=5

20.【答案】证明：过点4作DE〃BC,

则="="AC.(两直线平行，内错角相等)

•••点。，A,E在同一条直线上，

^DAB+/.BAC+ZC=180°.(平角的定义)

乙B+Z.BAC+Z.C=180°.

即三角形的内角和为180。.

21.【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD为平行四边形，

：.AO=CO,BO=DO,

'：AE=CF,

：.AO-AE=CO-CF,

即E。=FO,

四边形EBFD是平行四边形.

(2)证明：•.•四边形ABCD为平行四边形，

：.AB||CD,

：.Z.DCA=乙BAC,

•・"BAC=Z.DAC,

：.^DCA=^DAC,

：.DA=DC,

・・・四边形ABCD为菱形，

：.ACLBD,

即EF1BD,

・・•四边形EBFD是平行四边形，

・・・四边形EBFD是菱形.

22.【答案】(1)解：将(4,3),(-2,0)代入函数解析式得，

｛，=4於,解得卜=4,

k0=-2k+b(b=1

・,•函数的解析式为：y=2%+l,

当％=0时，得y=1,

・••点A的坐标为(0,1).

(2)解：由题意得，

1

X+n>2久+1,即x>2-2n,

又由%>0,得2-2nW0,

解得n>1,

的取值范围为n>1.

23.【答案】(1)解：丙的平均数：10+10+10+9+转8+3+9+8+10=g

则m=8.6.

(2)甲

(3)乙

24.【答案】(1)证明：设48交CD于点H,连接OC,

由题可知，

・・・OC=OD,乙OHC=乙OHD=90°,

・・・OH=OH,

・•・RtACOH=RtADOH(HL),

:•乙COH=LDOH,

:.因=ST),

:.乙COB=乙BOD,

v乙COB=244,

:.Z-BOD=2乙4；

(2)证明：连接AD,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

同理可得：ZOAC=ZOCA,ZOCD=ZODC,

・・•点H是CD的中点，点F是AC的中点，

，ZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=ZODC,

VZOAD+ZODA+ZOAC+ZOCA+ZOCD+ZODC=180o,

JZOAD=ZODA=ZOAOZOCA=ZOCD=ZODC=30°,

JZCOB=2ZCAO=2x30°=60°,

・・・AB为。O的直径，

AZADB=90°,

，ZABD=90-ZDAO=90°-30°=60°,

AZABD=ZCOB=60°,

AOC//DE,

VCE1BE,

ACE±OC,

J直线CE为。O的切线.

25.【答案】(1)解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,23.20),

：.h=8,fc=23.20,

即该运动员竖直高度的最大值为23.20m,

根据表格中的数据可知，当％=0时，，y=20.00,代入y=Q(X-8/+23.20得：

20.00=a(0-8)2+23.20,解得：a=-0.05,

/.函数关系关系式为：y=-0.05(%-8)2+23.20.

(2)<

26.【答案】(1)解：当c=2时，y=ax2+bx+2,

・••当x=0时，y=2,

・•・抛物线与y轴交点的坐标为（0,2）；

Vm=n,

・••点（1,m）,（3,几）关于对称轴为％=£对称，

・，1+30

••t=2""=’»

（2）解：当x=0时,y=c,

.•.抛物线与y轴交点坐标为（0,c）,

二抛物线与y轴交点关于对称轴x=t的对称点坐标为（2t,c）,

'：a>0,

当时，y随x的增大而减小，当X〉t时，y随x的增大而增大，

当点（1,血），点（3,n）.（2t,c）均在对称轴的右侧时，t<l,

'-"m<n<c,1<3,

，2t>3,即t>|（不合题意，舍去），

当点（1,血）在对称轴的左侧，点（3,ri），（2t,c）均在对称轴的右侧时•，点（X。，m）在对称轴的右

侧，1<t<3,

此时点（3,n）到对称轴x=t的距离大于点（1,m）到对称轴x=t的距离，

・\t-1V3-3解得：tV2,

Vm<n<c,I<3,

.,.2t>3,即t>|,

J*tV2,

***（x0,m）,（1,ni）9对称轴为％=3

・・・七一立，

土一2

.•.|<驾二<2，解得：2<x0<3,

的取值范围为|<t<2,久o的取值范围为2<殉<3.

27.【答案】（1）证明：在4FCE和4BCD中,

CE=CD

Z.FCE=乙BCD,

CF=CB

：.AFCE=ABCD(SAS),

：.Z.CFE=乙CBD,

：.EF||BD,

9：AF1EF,

：.BDLAF.

(2)解：补全后的图形如图所示，CD=CH,证明如下:

延长BC到点M