2020-2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析

一、选择题（请将答案填入答题卡内）

1.下列计算正确的是()

A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4

C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-l+4b)(-1-4b)=1-16b2

2.(4x2-5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计

算()

A.-4x2-5yB.-4x2+5yC.(4x2-5y)2D.(4x+5y)2

3.如图，已知AB〃CD,ZA=70°,则度数是()

C—----------D

/--------------B

A.70°B.100°C.110°D.130°

4.如图，^ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分线，DE

LAB于E,若AC=10cm,则BD+DE二()

A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

5.下面的运算正确的是()

A.(a+1)2=a2+lB.(x+1)(x+2)=x2+3x+2

C.(2a-b)2=4a*-2ab+b2D.(a-b)2=a2-b2

6.如图，与N2是对顶角的是（

7.下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.6,6,12D.5,6,12

8.盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从

盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）

A.）B.弓C・D.1

9.自行车以10千米/小时的速度行驶，它所行走的路程S（千米）

与所用的时间t（时）之间的关系为（）

A.S=10+tB.；C.S=邛D.S=10t

10.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

二、填空题（请将答案填入答题卡内）

11.计算（-3x3）2的结果等于.

12.（1+x）（1-x）（1+x2）（1+x4）=.

13.（2x-y）2=.

14.已知NA=35°,则NA的补角是度.

15.已知：如图，ADLBC于D,EGLBC与G,ZE=Z3,试问：AD

是NBAC的平分线吗？若是，请说明理由.

解答：是，理由如下：

VADXBC,EG±BC(已知)

Z4=Z5=90°(垂直的定义)

AD〃EG___________

Z1=ZE____________

Z2=Z3____________

VZE=Z3(已知)

二.AD是NBAC的平分线（角平分线的定义）.

三、解答题(共50分)

16.计算题

(1)(-3a4)2-a-a3-a4-a10H-a2

(2)(x+2)2-(x-1)(x-2)

(3)1982

(4)[(x+y)2-(x-y)2]4-(2xy)

17.当x=2,尸^时，求代数式(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2

-3xy)的值.

18.已知(a+b)J25,(a-b)2=9,求ab与a^+b?的值.

19.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘

了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)

(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变

量？

(2)10时和13时，他分别离家多远？

(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远?

(4)11时到12时他行驶了多少千米？

(5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？

(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?

20.如图：已知AB=AE,BC=ED,ZB=ZE,AF±CD,F为垂足，求

证：①AC=AD；②CF=DF.

参考答案与试题解析

一、选择题(请将答案填入答题卡内)

1.下列计算正确的是(〉

A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4

C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-l+4b)(-1-4b)=1-16b2

【考点】平方差公式；多项式乘多项式.

【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差.

【解答】解：A、(2x+3)(2x-3)ax?-9,错误；

B、(x+4)(x-4)=x2-16,错误；

C、(5+x)(x-6)=x2-x-30,错误；

D、(-l+4b)(-1-4b)=1-16b~,正确；

故选D

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题

的关键.

2.lx?-5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计

算()

A.-4x2-5yB.-4x2+5yC.(4x2-5y)2D.(4x+5y)2

【考点】平方差公式.

【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差.

【解答】解：(4x2-5y)(-4x2-5y)=25y2-16x4,

故选A

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题

的关键.

3.如图，已知AB〃CD,ZA=70°,则N1度数是()

C~~^~-----D

.4^-----------------B

A.70°B.100°C.110°D.130

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角.

【专题】计算题.

【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即

可解答.

【解答】解：VAB^CD,ZA=70°,

/.Z2=70°(两直线平行，内错角相等)，

再根据平角的定义，得

Zl=180°-70°=110°,

故选C.

C..______D

1---------------B

【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活.也可以

求得NA的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解.

4.如图，^ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分线，DE

±AB于E,若AC=10cm,则BD+DE=()

A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形.

【分析】根据角平分线性质求出CD=DE,根据勾股定理求出

AC=AE=AB,求出BD+DE=AE,即可求出答案.

【解答】解：TAD平分NCAB,ZC=90°,DELAB,

.\CD=DE,

由勾股定理得：AC=VAD2-CD2»AE=7AD2-DE2»

.\AE=AC=BC,

.\DE+BD=CD+BE=BC,

VAC=BC,

.\BD+DE=AC=AE,

ABDE的周长是BD+DE+BE

=AE+BE

=AB

=10cm.

故选A.

【点评】本题考查了勾股定理，角平分线性质，等腰直角三角形,

垂线等知识点的应用，关键是求出AE=AC=BC,CD=DE,通过做此题

培养了学生利用定理进行推理的能力.

5.下面的运算正确的是()

A.(a+1)2=a2+lB.(x+1)(x+2)=x2+3x+2

C.(2a-b)2=4a*-2ab+b2D.(a-b)2=a2-b2

【考点】完全平方公式；多项式乘多项式.

【分析】利用完全平方公式化简，即可得到结果.

【解答】解：A、(a+1)2=a2+2a+L错误；

B、(x+1)(x+2)=X2+3X+2,正确；

C、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,错误；

D、(a-b)2=a2-2ab+b2,错误；

故选B

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解

本题的关键.

6.如图，N1与N2是对顶角的是()

【考点】对顶角、邻补角.

【专题】应用题.

【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只

有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角

叫做对顶角，依次判定即可得出答案.

【解答】解：A、N1与N2有一条边在同一条直线上，另一条边

不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；

B、N1与N2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；

C、N1与N2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确;

D、N1与N2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直

线上，不是对顶角，故D选项错误.

故选：C.

【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角

而言，是指的两个角的一种位置关系.它是在两直线相交的前提

下形成的.

7.下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.6,6,12D.5,6,12

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差

小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

A、1+2=3,不能组成三角形，不符合题意；

B、2+3>4,能够组成三角形，符合题意；

C、6+6=12,不能够组成三角形，不符合题意；

D、5+6<12,不能够组成三角形，不符合题意.

故选:B.

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形

的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.

8.盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从

盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）

A.'B.4.C.7D.；

4JJ£

【考点】概率公式.

【分析】任意摸出一个球有6种情况，其中绿球有四种情况.根

据概率公式进行求解.

【解答】解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是微屋.故

03

选C.

【点评】本题考查的是古典型概率.如果一个事件有n种可能，

而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P（A）方

9.自行车以10千米/小时的速度行驶，它所行走的路程S（千米）

与所用的时间t（时）之间的关系为（）

A.S=10+tB.；C.S=-yD.S=10t

【考点】函数关系式.

【分析】根据路程等于速度乘以时间的关系解答即可.

【解答】解：自行车以10千米/小时的速度行驶，

可得：它所行走的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关

系为s=10t,

故选D

【点评】此题考查函数关系式问题，关键是根据路程等于速度乘

以时间的关系解答.

10.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故错误;

B、是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故正确.

故选D.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

二、填空题（请将答案填入答题卡内）

11.计算(-3xD2的结果等于93.

【考点】塞的乘方与积的乘方.

【分析】根据幕的乘方与积的乘方法则进行计算即可.

【解答】解：(-3x3)2=9x6.

故答案为:9x6.

【点评】注意掌握：塞的乘方法则：底数不变，指数相乘，积的

乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘.

12.(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)=1-x8

【考点】平方差公式.

【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差.

【解答】解：(1+x)(1-X)(1+x2)(1+x4)

=(1-X2)(1+x2)(1+x4)

=(1-X4)(1+x4)

=1-x8,

故答案为：l-x'

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题

的关键.

13.(2x-y)2=4x24xy+y?.

【考点】完全平方公式.

【分析】直接利用完全平方公式展开即可.

【解答】解：（2x-y）2=4x2-4xy+y2.

【点评】本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去

它们积的2倍，就构成了完全平方式，熟记公式是解题的关键.

14.已知NA=35°,则NA的补角是145度.

【考点】余角和补角.

【分析】根据互补两角之和为180。即可求解.

【解答】W：VZA=35°,

）・NA的补角=180。-35°=145°.

故答案为：145.

【点评】本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于180°是

解题的关键.

15.已知：如图，ADLBC于D,EGLBC与G,ZE=Z3,试问：AD

是NBAC的平分线吗？若是，请说明理由.

解答：是，理由如下：

VADXBC,EGXBC（已知）

Z4=Z5=90°（垂直的定义）

/.AD〃EG同位角相等，两直线平行

/.N1=NE两直线平行，同位角相等

Z2=Z3两直线平行，内错角相等

VZE=Z3（已知）

二・N1=N2

・，.AD是NBAC的平分线（角平分线的定义）.

【考点】平行线的判定与性质；垂线.

【专题】推理填空题.

【分析】先根据ADLBC,EGLBC得出/4=/5,故可得出AD〃EG,

再由平行线的性质得出N1二NE,N2=N3,根据NE=N3即可得出

结论.

【解答】解：是.

VAD±BC,EGXBC（已知）

Z4=Z5=90°（垂直的定义）

••.AD〃EG,（同位角相等，两直线平行）

/.Z1=ZE,（两直线平行，同位角相等）

Z2=Z3.（两直线平行，内错角相等）

VZE=Z3,（已知）

.\Z1=Z2,

，AD是NBAC的平分线（角平分线的定义）.

故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等,

两直线平行，内错角相等，NLZ2.

【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定

定理是解答此题的关键.

三、解答题(共50分)

16.计算题

(1)(-3a4)2-a-a3-a4-a10H-a2

(2)(x+2)2-(x-1)(x-2)

(3)1982

(4)[(x+y)2-(x-y)2]4-(2xy)

【考点】整式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】(1)原式利用幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘除法

则计算即可得到结果；

(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即

可得到结果；

(3)原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果；

(4)原式中括号中利用完全平方公式化简，再利用单项式除以单

项式法则计算即可得到结果.

【解答】解:(1)原式=9/-a8-a8=7a8；

(2)原式=x?+4x+4-X2+3X-2=7x+2；

(3)原式二(200-2)=40000-800+4=39304；

(4)原式二(x2+2xy+y2-x2+2xy-y2)4-(2xy)=4xy4-(2xy)=2.

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌

握运算法则是解本题的关键.

17.当x=2,尸义时,求代数式(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2

-3xy)的值.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【分析】先利用平方差公式和完全平方公式把原式展开，再合并

同类项，最后代数求值.

【解答】解：(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy),

=x2-y2+x2-2xy+y2-x2+3xy,

=x2+xy,

当x=2,m时,原式=22+2义导5.

【点评】主要考查平方差公式和完全平方公式，先化简再求值使

运算更加简便.

18.已知(a+b)2=25,(a-b)2=9,求ab与a/b2的值.

【考点】完全平方公式.

【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案.

【解答】解：:(a+b)=25,(a-b)2=9,

Aa2+2ab+b2=25®,a2-2ab+b2=9@,

.•.①+②得：2a2+2b2=34,

.\a2+b2=17,

①-②得:4ab=16,

ab=4.

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a-b)2=a2-2ab+b2.

19.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘

了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)

(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变

量？

(2)10时和13时,他分别离家多远？

(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(4)11时到12时他行驶了多少千米？

(5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？

(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

【考点】函数的图象.

【分析】(1)根据函数图象，可得自变量、因变量;

(2)根据函数图象的纵坐标，可得答案；

(3)根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；

(4)根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可

得答案