有理数混合运算(初一上-月考试卷)

初一〔上〕第一次月考〔有理数混合运算〕数学试卷一、选择题1．﹣2013的倒数是〔 〕 A． ﹣2013 B． 2013 C． D． 2．以下说法正确的选项是〔 〕 A． 正数和负数互为相反数 B． a的相反数是负数 C． 相反数等于它本身的数只有0 D． ﹣a的相反数是正数3．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最大的温差是〔 〕 A． 11℃ B． 17℃ C． 8℃ D． 3℃4．以下各式中，正确的选项是〔 〕 A． |﹣|=﹣ B． |﹣|＜ C． ﹣〔﹣5〕＞|﹣5.5| D． ﹣＜﹣5．数6，﹣1，15，﹣3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是〔 〕 A． ﹣3 B． ﹣1 C． 3 D． 26．在﹣3.5，，0，，0.161161116…中，有理数有〔 〕个． A． 1 B． 2 C． 3 D． 47．假设ab＜0，那么a+b的值〔 〕 A． 是正数 B． 是负数 C． 零 D． 无法确定8．在﹣22，〔﹣2〕2，﹣〔﹣2〕，﹣|﹣2|中，负数的个数是〔 〕 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个9．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是〔 〕 A． 200 B． 119 C． 120 D． 31910．在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，那么被替换的数字是〔 〕 A． 4 B． 2 C． 1 D． 7二、填空题11．如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作____________． 12．15℃比﹣5℃高． 13．绝对值小于3的负整数是． 14．假设|a+2|+〔b﹣3〕2=0，那么ab+a•〔3﹣b〕=． 15．小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，那么这列数的第8个数是． 16．规定一种新的运算：a*b=a×b+a﹣b+1，如3*4=3×4+3﹣4+1，请计算：〔﹣3〕*4+4*〔﹣3〕=． 17．如下图是计算机程序计算，假设开始输入x=﹣1，那么最后输出的结果是． 18．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，那么2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32013的值为． 三、解答题19．将以下各有理数填入相应的集合内：整数：{…} 负分数：{…} 正数：{…} 负数：{…}． 20．先把以下各数在数轴上表示出来，再用“＜”把这些数从小到大排列起来． 3.5，﹣〔﹣2〕2，﹣1，﹣2，﹣|﹣0.5| 21．计算： 〔1〕﹣20+〔﹣14〕﹣〔﹣18〕﹣13；〔2〕〔﹣1〕×〔﹣〕÷〔﹣2〕； ﹣23÷×〔﹣〕2； 〔4〕〔+﹣〕×〔﹣12〕； 〔5〕〔﹣96〕×〔﹣0.125〕+96×+〔﹣96〕×；〔6〕﹣14﹣〔1﹣0.5〕××[2﹣〔﹣3〕2]22．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如下图，求买地毯至少需要多少元？ 23．对于自然数a、b、c、d，定义表示运算ac﹣bd． 〔1〕求的值；=2，求bd的值．24．在纸面上有一数轴〔如图〕，折叠纸面． 〔1〕假设1表示的点与﹣1表示的点重合，那么﹣2表示的点与数表示的点重合； 〔2〕假设﹣1表示的点与3表示的点重合，答复以下问题： ①5表示的点与数表示的点重合； ②假设数轴上A、B两点之间的距离为12〔A在B的左侧〕，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 25．如图，奥运福娃在5×5的方格〔每小格边长为1m〕上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A⇒B〔+1，+4〕，从B到A记为：B⇒A〔﹣1，﹣4〕，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 〔1〕A⇒C〔，〕，B⇒C〔，〕，C⇒〔﹣3，﹣4〕； 〔2〕假设贝贝的行走路线为A⇒B⇒C⇒D，请计算贝贝走过的路程； 假设贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为〔+2，+2〕，〔+2，﹣1〕，〔﹣2，+3〕，〔﹣1，﹣2〕，请在图中标出妮妮的位置E点；〔4〕在〔3〕中贝贝假设每走1m需消耗1.5焦耳的能量，那么贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量？ 26．阅读解题 ∵，，，… ∴计算：…==1=理解以上方法的真正含义，计算： ①； ②． 初一〔上〕第一次月考〔有理数混合运算〕月考数学试卷〔10月份〕参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2013的倒数是〔 〕 A． ﹣2013 B． 2013 C． D．考点： 倒数．分析： 根据倒数定义：乘积是1的两数互为倒数即可直接得到答案．解答： 解：∵﹣2013×〔﹣〕=1，∴﹣2013的倒数是﹣，应选：D．点评： 此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数之积等于1．2．以下说法正确的选项是〔 〕 A． 正数和负数互为相反数B． a的相反数是负数 C． 相反数等于它本身的数只有0 D． ﹣a的相反数是正数考点： 相反数．分析： 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解答： 解：A中，符号不同，绝对值相等的数互为相反数，故错误；B中，如果a是非正数，那么a的相反数是非负数，错误；C中，根据相反数的概念，显然正确；D中，如果a是非正数，那么﹣a的相反数是a，即为非正数，故错误．应选C．点评： 理解相反数的概念，能够正确求一个数的相反数．3．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最大的温差是〔 〕 A． 11℃ B． 17℃ C． 8℃ D． 3℃考点： 正数和负数；有理数的加法；有理数的减法．专题： 应用题．分析： 根据最大的温差=最高气温﹣最低气温可得．解答： 解：任意两城市中最大的温差是1﹣〔﹣10〕=1+10=11℃．应选A．点评： 正负数是学习数学的最根底的知识，用正负数来表示天气温度是很平常又很典型的事情，表达数学的应用价值．此题找到最高气温和最低气温是解题的关键．4以下各式中，正确的选项是〔 〕 A． |﹣|=﹣ B． |﹣|＜ C． ﹣〔﹣5〕＞|﹣5.5| D． ﹣＜﹣考点： 有理数大小比拟．分析： 根据有理数比拟大小的法那么对各选项进行比拟即可得出答案．解答： 解：A、|﹣|=，故本选项错误；B、∵|﹣|=，∴|﹣|＞，故本选项错误；C、∵﹣〔﹣5〕=5，|﹣5.5|=5.5，∴﹣〔﹣5〕=|﹣5.5|，故本选项错误；D、∵＞，∴﹣＜﹣，故本选项正确；应选D．点评： 此题考查了有理数的大小比拟，解题的关键是正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．5．数6，﹣1，15，﹣3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是〔 〕 A． ﹣3 B． ﹣1 C． 3 D． 2考点： 有理数的加法；有理数大小比拟．专题： 计算题．分析： 由题意可知，要任取三个不同的数相加，使其中的和最小，那么取其中三个较小的数相加即可．解答： 解：∵三个不同的数相加，使其中和最小，∴三个较小的数相加即可，因此取﹣1+〔﹣3〕+6=2．应选：D．点评： 要使和最小，那么每一个加数尽量取最小．6．在﹣3.5，，0，，0.161161116…中，有理数有〔 〕个． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点： 实数．分析： 根据有理数的定义〔有理数包括整数和分数〕选出即可．解答： 解：有理数有﹣3.5，，0，共3个．应选C．点评： 此题考查了对有理数的定义的应用，注意：有理数包括有限小数和无限循环小数．7．假设ab＜0，那么a+b的值〔 〕 A． 是正数 B． 是负数 C． 零 D． 无法确定考点： 有理数的加法；有理数的乘法．专题： 计算题．分析： 根据题意得到a与b异号，利用异号两数相加的法那么判断即可得到饥饿感．解答： 解：∵ab＜0，∴a与b异号，那么a+b的符号不能确定，应选D点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．8．在﹣22，〔﹣2〕2，﹣〔﹣2〕，﹣|﹣2|中，负数的个数是〔 〕 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点： 有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．专题： 计算题．分析： 根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可．解答： 解：﹣22，=﹣4，〔﹣2〕2=4，﹣〔﹣2〕=2，﹣|﹣2|=﹣2，∴是负数的有：﹣4，﹣2．应选B．点评： 此题考查了有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识，此题比拟简单，计算时特别要注意符号的变化．9．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是〔 〕 A． 200 B． 119 C． 120 D． 319考点： 数学常识．分析： 直快列车的车次号在101～198之间，向北京开的列车为偶数．解答： 解：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101﹣198中的一个偶数，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120．应选：C．点评： 此题是材料题，要仔细阅读所给信息，才能正确判断．10．在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，那么被替换的数字是〔 〕 A． 4 B． 2 C． 1 D． 7考点： 有理数大小比拟．分析： 先求出所有的可能，再根据两个负数比拟大小，其绝对值大的反而小进行比拟，即可得出答案．解答： 解：可能是﹣0.3217，﹣0.4317，﹣0.4237，﹣0.4213，∵|﹣0.4317|＞|﹣0.4237|＞|﹣0.4213|＞|﹣0.3217|，∴﹣0.4317最小，即被替换的数字是2．应选：B．点评： 此题考查了有理数的大小比拟的应用，注意：两个负数比拟大小，其绝对值大的反而小．二、填空题11．如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作 +10米 ． 考点： 正数和负数．专题： 应用题．分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．解答： 解：“正”和“负”相对，所以如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作+10米．故答案为：+10米．点评： 此题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．15℃比﹣5℃高 20 ． 考点： 有理数的减法．专题： 计算题．分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答： 解：根据题意得：15﹣〔﹣5〕=15+5=20．故答案为：20．点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法那么是解此题的关键．13．绝对值小于3的负整数是 ﹣1，﹣2，﹣3 ． 考点： 绝对值．分析： 根据绝对值的意义得到负整数﹣1，﹣2，﹣3的绝对值都小于3．解答： 解：绝对值小于3的负整数有﹣1，﹣2，﹣3．故答案为﹣1，﹣2，﹣3．点评： 此题考查了绝对值：假设a＞0，那么|a|=a；假设a=0，那么|a|=0；假设a＜0，那么|a|=﹣a．14．假设|a+2|+〔b﹣3〕2=0，那么ab+a•〔3﹣b〕= ﹣8 ． 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析： 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答： 解：由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3，所以，ab+a•〔3﹣b〕=〔﹣2〕3+〔﹣2〕•〔3﹣3〕=﹣8．故答案为：﹣8．点评： 此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，那么这列数的第8个数是 21 ． 考点： 规律型：数字的变化类．专题： 压轴题；规律型．分析： 根据数据可得规律是：后一个数是前2个数的和，所以数据依次是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…那么这列数的第8个数是21．解答： 解：通过找规律可知：后一个数是前2个数的和．由此可推出数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…，所以第8个数为13+8=21．点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．16．规定一种新的运算：a*b=a×b+a﹣b+1，如3*4=3×4+3﹣4+1，请计算：〔﹣3〕*4+4*〔﹣3〕= ﹣22 ． 考点： 有理数的混合运算．专题： 新定义．分析： 所给计算方法：a*b=a×b+a﹣b+1，把a=3，b=4代入来进行运算．解答： 解：由题意得〔﹣3〕*4+4*〔﹣3〕=[〔﹣3〕×4+〔﹣3〕﹣4+1]+[4×〔﹣3〕+4﹣〔﹣3〕+1]=﹣18﹣4=﹣22．点评： 此题是信息题，按照所给的运算法那么代入进行计算．17．如下图是计算机程序计算，假设开始输入x=﹣1，那么最后输出的结果是 ﹣11 ． 考点： 代数式求值．专题： 图表型．分析： 首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入﹣〔﹣1〕时可能会有两种结果，一种是当结果＞﹣5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果＜﹣5才能输出结果；另一种是结果＜﹣5，此时可以直接输出结果．解答： 解：将x=﹣1代入代数式4x﹣〔﹣1〕得，结果为﹣3，∵﹣3＞﹣5，∴要将﹣3代入代数式4x﹣〔﹣1〕继续计算，此时得出结果为﹣11，结果＜﹣5，所以可以直接输出结果﹣11．点评： 此题的关键是明确计算机程序的计算顺序．18．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，那么2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32013的值为． 考点： 有理数的乘方．分析： 设S=1+3+32+33+…+32013，表示出3S，然后求解即可．解答： 解：设S=1+3+32+33+…+32013，那么3S=3+32+33+…+32014，因此3S﹣S=32014﹣1，所以，S=．故答案为：．点评： 此题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求解方法是解题的关键．三、解答题19．将以下各有理数填入相应的集合内：整数：{ …} 负分数：{ …} 正数：{ …} 负数：{ …}． 考点： 有理数．专题： 计算题．分析： 按照有理数的分类填写：有理数．解答： 解：整数：{4、0、﹣27…}；负分数：{﹣、+〔﹣1.78〕…}正数：{4、|﹣|、0.36…}负数：{﹣、﹣27、+〔﹣1.78〕…}．点评： 考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．20．先把以下各数在数轴上表示出来，再用“＜”把这些数从小到大排列起来． 3.5，﹣〔﹣2〕2，﹣1，﹣2，﹣|﹣0.5| 考点： 有理数大小比拟；数轴．分析： 先在数轴上表示出来，再比拟即可．解答： 解：﹣〔﹣2〕2＜﹣2＜﹣1＜﹣|﹣0.5|＜3.5．点评： 此题考查了数轴和实数的大小比拟的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．21．计算： 〔1〕﹣20+〔﹣14〕﹣〔﹣18〕﹣13； 〔2〕〔﹣1〕×〔﹣〕÷〔﹣2〕； 〔3〕﹣23÷×〔﹣〕2； 〔4〕〔+﹣〕×〔﹣12〕； 〔5〕〔﹣96〕×〔﹣0.125〕+96×+〔﹣96〕×； 〔6〕﹣14﹣〔1﹣0.5〕××[2﹣〔﹣3〕2]． 考点： 有理数的混合运算．分析： 〔1〕先化简，再分类计算；〔2〕先判定符号，再改为连乘计算；〔3〕先算乘方，再算乘除；〔4〕〔5〕利用乘法分配律简算；〔6〕先算乘方和括号里面的，再算乘法，最后算减法．解答： 解：〔1〕原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣29；〔2〕原式=﹣××=﹣；〔3〕原式=﹣8××=﹣8；〔4〕原式=×〔﹣12〕+×〔﹣12〕﹣×〔﹣12〕=﹣5﹣8+9=﹣4；〔5〕原式=〔﹣96〕×〔﹣0.125﹣+〕=〔﹣96〕×1=﹣96；〔6〕原式=﹣1﹣××[2﹣9]=﹣1+=．点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．22．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如下图，求买地毯至少需要多少元？ 考点： 生活中的平移现象．专题： 计算题．分析： 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，那么购置地毯的钱数可求．解答： 解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，∴买地毯至少需要20×40=800元．点评： 此题考查了平移的性质，属于根底应用题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．23．对于自然数a、b、c、d，定义表示运算ac﹣bd． 〔1〕求的值； 〔2〕=2，求bd的值． 考点： 有理数的混合运算．专题： 新定义．分析： 〔1〕根据定义运算方法，直接代入求得具体数值即可；〔2〕利用定义运算方法，把bd看作一个整体，直接求得数值即可．解答： 解：〔1〕=2×3﹣1×7=6﹣7=﹣1；〔2〕=22×4﹣bd=2所以bd=8﹣2=6．点评： 此题考查有理数的混合运算，关键是搞清运算的规定．24．在纸面上有一数轴〔如图〕，折叠纸面． 〔1〕假设1表示的点与﹣1表示的点重合，那么﹣2表示的点与数 2 表示的点重合； 〔2〕假设﹣1表示的点与3表示的点重合，答复以下问题： ①5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合； ②假设数轴上A、B两点之间的距离为12〔A在B的左侧〕，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 考点： 数轴．分析： 〔1〕根据题意得出﹣2对应的点即可；〔2〕①根据﹣1与3重合，得到1为对称轴，求出5对应的点即可；②根据题意确定出A与B表示的数即可．解答： 解：〔1〕根据题意得：原点为对称轴，即﹣2对应的点为2；故答案为：2；〔2〕根据题意得：1为对称轴，①表示5的点与表示﹣3的点重合；故答案为：﹣3；②假设数轴上A、B两点之间的距离为12〔A在B的左侧〕，且A、B两点经折叠后重合，A表示的数为﹣5，B表示的数为7．点评： 此题考查了数轴，弄清题意是解此题的关键．25．如图，奥运福娃在5×5的方格〔每小格边长为1m〕上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A⇒B〔+1，+4〕，从B到A记为：B⇒A〔﹣1，