2018-2019学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期末数学试卷

2018-2019学年浙江省绍兴市竦州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2分）y（_2）2化简的结果是（）

A.2B.-2C.2或-2D.4

2.（2分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）

3.（2分）下列各式中计算正确的是（）

A.72+73=75B.（V3+V2）2=3+2=5

C.74+9=2+3=5D.普

4.（2分）下列一元二次方程没有实数根的是（）

9?99

A.x+2x+l=0B.x+x+2=0C.x-1=0D.x-2x-1=0

5.（2分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬

菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为小则可列方程为（）

A.80（1+无）2=100B.100（1-%）2=80

C.80（l+2x）=100D.80（l+.r2）=100

6.（2分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，

==13,

获得苗高（单位：。相）的平均数与方差为：XffiXARX7=＞丁=＜：S甲2=5丁

2=3.6,s/=sj=6.3.则麦苗又高又整齐的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（2分）如图，在口ABC。中，对角线AC与8。相交于点O,E是边C。的中点，连结

OE.若NABC=60°,ZBAC=S0°,则/I的度数为（）

A

A.50°B.40°C.30°D.20°

8.（2分）下图入口处进入，最后到达的是（）

"对角线互相平分的四边形

”一臧寸边平行,另是平行四边形”是真命题

入口处廿乙

-----＞一组对边相等的四边

形是平行四边形”是

真的题”对角线互相垂直的四边形

是菱形”是真命题

A.甲B.乙C.丙D.T

9.（2分）如图，四边形ABC£>中，ACLBC,AD//BC,BC=3,AC=4,AO=6.M是BD

的中点，则CM的长为（）

22

10.（2分）如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=9（尤＞0）图象上一点，B是

x

y轴正半轴上一点，以。4,为邻边作口48。。，若点C及BC中点。都在反比例函数

y=K（左＜0,尤＜0）图象上，贝隈的值为（）

A.-2B.-3C.-4D.-6

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.（3分）二次根式子及中，x的取值范围是.

12.（3分）一个多边形的每一个外角都是18°,这个多边形的边数为

13.（3分）己知反比例函数〉=上"/0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是:（写

x

出一个满足条件的左的值）.

14.（3分）若关于x的一元二次方程x'+mx+lm-4=0有一个根为x=-1,则m—.

15.（3分）用反证法证明“若|a|>2,则J>4”时，应假设.

16.（3分）如图，E是直线上的一点.已知口428的面积为52c”/,则△ABE的面积

17.（3分）己知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位:

。）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电

流不能超过10A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是.

18.（3分）某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分

构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分,

85分，则小明的期末数学总评成绩为分.

19.（3分）如图1,有一张菱形纸片ABC。，BC=6,ZABC=120°.先将其沿较短的对角

线BD剪开，固定△DBC,并把△A3。沿着BC方向平移，得到△A'BD（点B在边BC

上）如图2.当两个三角形重叠部分的面积为4«时，它移动的距离8夕等于.

DDD'

20.（3分）在矩形ABC。中，AB=3,对角线AC,8。相交于点O,将矩形折叠，使得对

角线的两个端点B,D重合，折痕所在直线分别交直线AB,直线CD于点E,F.若4

OCF是等腰三角形，则BC的长度为.

三、解答题（第21-25题每小题8分，第26小题10分，共50分）

21.（8分）计算：

（1）（V3-I）X（V3+1）；

⑵78-1732-72.

22.（8分）解方程：

（1）x-x=0；

（2）尤2+6x-16=0.

23.（8分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,

B,C,。四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.年级

组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图

8Q1班竟赛成绩条形统计图802班竞赛成绩扇形统计图

（1）在本次竞赛中，802班C级的人数有多少？

（2）请你将下面的表格补充完整:

成绩平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数

班级

801班87.69018

802班87.6100

（3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）.

24.（8分）如图，四边形A8CD的对角线AC、BD交于点O,E、尸是AC上两点，AE=

CF,DF//BE,DF=BE.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

25.（8分）如图，已知点A（2,m）是反比例函数y=K（.k>0,尤>0）的图象上一点，过

x

点A作轴于点8,连结。4,的面积为4,

（1）求左和根的值；

（2）直线（«<0）与AB的延长线交于点C与反比例函数图象交于点E,

2

①若〃=-2,求点C坐标；

②若点E到直线AB的距离等于AC,求”的值.

26.（10分）如图，以矩形0ABe的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直

线为y轴建立平面直角坐标系.已知，。4=2,0c=4,点。为无轴上一动点，以BD为

一边在BD右侧作正方形BDEF.

（1）若点。与点A重合，请直接写出点E的坐标；

（2）若点。在OA的延长线上，且EA=EB,求点E的坐标;

（3）若。石=2/百，求点E的坐标.

F

四、附加题（第27小题9分，第28小题11分，共20分）

27.（9分）将抛物线y=7-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（-2,4）,则需将该抛

物线（）

A.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

28.在平面直角坐标系中，二次函数y=/+2x-3的图象如图所示，点A（xp月），B（尤2,

以）是该二次函数图象上的两点，其中-3WXI<MW0,则下列结论正确的是（

B.y\>yi

C.y的最小值是-3D.y的最小值是-4

29.如图1,在菱形A8C。中，/A=120°,点£是边的中点，点P是对角线8。上一

动点，设的长度为无，PE与PC的长度和为y,图2是y关于龙的函数图象，其中“

是图象上的最低点，则的值为（

D?

30.（11分）如图1,以矩形0ABe的顶点。为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为

y轴，建立平面直角坐标系，顶点为点D的抛物线>=-x+2x+\经过点8,点C.

(1)写出抛物线的对称轴及点B的坐标;

(2)将矩形。4BC绕点。顺时针旋转a(0°<a<180°)得到矩形。VB'C,

①当点次恰好落在8A的延长线上时，如图2,求点8,的坐标；

②在旋转过程中，直线8C与直线04分别与抛物线的对称轴相交于点M,点N.若MN

=DM,求点M的坐标.

2018-2019学年浙江省绍兴市竦州市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2分）］（-2）2化简的结果是（）

A.2B.-2C.2或-2D.4

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.

【解答】解：4曾产2.

故选：A.

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是要知道开方出来的数是一个

20的数.

2.（2分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念求解.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转

180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋

转点，就叫做中心对称点.

【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；

8、不是中心对称图形，本选项错误；

C、不是中心对称图形，本选项错误；

。、是中心对称图形，本选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

3.（2分）下列各式中计算正确的是（

A.V2+V3=V5B.（V3W2）2=3+2=5

C.74+9=2+3=5D.产

【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据完全平方公式对8进行判断；根据

二次根式的性质对C、。进行判断.

【解答】解：A、&与«不能合并，所以A选项错误；

B、原式=3+2+2&=5+2立，所以2选项错误；

c、原式=W5，所以c选项错误；

D、原式=返，所以。选项正确.

3

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵

活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

4.（2分）下列一元二次方程没有实数根的是（）

7???

A.x+2x+l=0B.x+x+2=0C.x-1=0D.x-2x-1=0

【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断.

【解答】解：A、A=22-4X1X1=O,方程有两个相等实数根，此选项错误；

B、△=『-4X1X2=-7<0,方程没有实数根，此选项正确；

C、A=O-4X1X（-1）=4>0,方程有两个不等的实数根，此选项错误；

。、△=（-2）2-4XlX（-1）=8>0,方程有两个不等的实数根，此选项错误；

故选：B.

【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关

系：（1）△>（）0方程有两个不相等的实数根；（2）△=€）=方程有两个相等的实数根；

（3）△<0。方程没有实数根.

5.（2分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬

菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80

C.80（1+2%）=100D.80（1+?）=100

【分析】利用增长后的量=增长前的量X（1+增长率），设平均每次增长的百分率为尤，

根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程.

【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为X,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨

,2018年蔬菜产量为80（1+x）（l+.r）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即：80（1+无）（1+x）=100或80（1+x）2=100.

故选：A.

【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）.解题的关键在于理清题目的含

义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

6.（2分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，

获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：*甲=x丙=＜，乂乙=x丁=（：s甲2=5丁

2=3.6,s/=sj=6.3.则麦苗又高又整齐的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这

组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较

整齐的是哪种小麦即可.

［解答］解：...*乙=*丁＞乂甲=*丙，

，乙、丁的麦苗比甲、丙要高,

S丁Vs乙=s丙，

...甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，

综上，麦苗又高又整齐的是丁，

故选：D.

【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定.

7.（2分）如图，在口ABC。中，对角线AC与8。相交于点O,E是边C。的中点，连结

OE.若/ABC=60°,ZBAC=80°,则/I的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

【分析】直接利用三角形内角和定理得出/BC4的度数，再利用三角形中位线定理结合

平行线的性质得出答案.

【解答】解：,.•/A8C=60°,NBAC=80°,

.*.ZBCA=180°-60°-80°=40°,

:对角线AC与BD相交于点。，E是边C。的中点,

是△OBC的中位线，

.,.EO//BC,

：.Zl=ZACB=40°.

故选:B.

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是4

的中位线是解题关键.

8.（2分）下图入口处进入，最后到达的是（）

"对角设互相平分的四边形

”一组对边平行，另是平行四边形”是真命题

入口处廿乙

----->一组对边相等的四边

形是平行四边形"是

其含题"对角线互相垂直的四边形

是蓑形”是真命题鼻丁

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】利用平行四边形的判定和菱形的判定可求解；

【解答】解：•••一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；对角线

互相垂直的四边形不一定是菱形；

•••最后到达的是丁

故选：D.

【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，熟练运用这些判定是本题的关键.

9.（2分）如图，四边形ABC。中，ACLBC,AD//BC,BC=3,AC=4,AO=6.M是BD

的中点，则CM的长为（）

BC

A.3B.2C.—D.3

22

【分析】延长BC到E使BE=A。，则四边形ACE。是平行四边形，根据三角形的中位

线的性质得到CM=^DE=^AB,根据跟勾股定理得到AB=ylK（：2^c2=yl42+32=

5,于是得到结论.

【解答】解：延长8c到E使BE=AD,则四边形ACE。是平行四边形，3,AD

=6,

；.C是BE的中点，

是瓦）的中点，

/.CM=-1Z）E=AAB,

22

'：AC±BC,

AB=VAC2+BC2=742+32="5'

：.CM=^~,

2

故选：c.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质，正确的作出

辅助线是解题的关键.

10.（2分）如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数（x>0）图象上一点，B是

X

y轴正半轴上一点，以。4,A3为邻边作口43。0,若点。及中点。都在反比例函数

y=K（左<0,X<0）图象上，则发的值为（）

A.-2B.-3C.-4D.-6

【分析】点A的坐标未知，因此只能用整体代入的方法求上的值，已知平行四边形OABC,

通过作垂线，即能与坐标联系起来，还能构造全等三角形，由。是8c的中点，可以得

出点C、。的横坐标、纵坐标之间的关系，然后列方程可以求出左与油的关系，进而确

定片的值.

【解答】解：过A、C、。分别作轴，CF±y^,轴，DHLCF,垂足为E、

F、G、H,

设A(a,b),贝ijOE=a,AE=b,有漏=8,

由0ABe是平行四边形，可证△A0E且△8CF(AAS)

OE—CF—a,AE=BF=b,

•.•。是8C的中点,

：.BG^GF=^-b,CH=HF=L,

22

.'.C（-a,月），。（-工”，>2）在函数丫=区■上,

2"x

又,；y2-yi=—b—GF,

-2

-yab=^-X8=-4>

【点评】考查反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质、全等三角形以及整体代入

思想方法的应用等知识，应用的知识较多且整体代入，增加解题的难度.

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.(3分)二次根式/言中，x的取值范围是x22.

【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x-2'O.

【解答】解：根据题意，得

尤-220,

解得，x》2；

故答案是：x22.

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子《（。》0）叫二次根式.性质：二

次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

12.（3分）一个多边形的每一个外角都是18。，这个多边形的边数为二十.

【分析】根据多边形的外角和为360。，求出多边形的边数即可.

【解答】解：设正多边形的边数为小

由题意得，nX18°=360°,

解得：n—20.

故答案为：二十.

【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确

运算、变形和数据处理.

13.（3分）己知反比例函数y=K"W0）的图象在第二、四象限，则上的值可以是：

x

2（写出一个满足条件的左的值）.

【分析】由反比例函数的性质：当左>0时，图象分别位于第一、三象限；当％<0时，

图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值.

【解答】解：：函数图象在二四象限，

：,k<0,

••.人可以是-2.

故答案为：-2.

【点评】本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数>=工（左W0）的图象是双

k

曲线；（2）当人>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增

大而减小；（3）当人<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x

的增大而增大.

14.（3分）若关于x的一元二次方程-4=0有一个根为尤=-1,则m=3.

【分析】将x=-1代入原方程即可求出m的值.

【解答】解：将了=-1代入尤-4=0,

1-m+2m-4=0,

・・加=3,

故答案为：3

【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属

于基础题型.

15.（3分）用反证法证明“若|a|>2,则/>4”时，应假设.

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需

注意的是

【解答】解：用反证法证明“若|a|>2,则/>4"时，应假设/W4.

故答案为：/W4.

【点评】考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要

注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有

多种情况，则必须一一否定.

16.（3分）如图，E是直线•上的一点.已知口42。£）的面积为52c谓，则△ABE的面积

【分析】根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为

平行四边形的面积的一半.

【解答】解：根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，

又；nABCD的面积为52cm2,

：.AABE的面积为26cm2.

故答案为：26.

【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是根据图形的形状得

出AABE的面积为平行四边形的面积的一半.

17.（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位:

Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电

流不能超过那么用电器可变电阻R应控制的范围是RN3.6.

【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等

式，求出结论，并结合图象.

【解答】解：设反比例函数关系式为：/=上，

R

把（9,4）代入得：左=4X9=36,

反比例函数关系式为：/=20，

R

当/W10时，则理•W10,

R

R23.6,

故答案为：RN3.6.

【点评】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确

认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题.

18.（3分）某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分

构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分,

85分，则小明的期末数学总评成绩为」^_分.

【分析】按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可.

【解答】解：小明的期末数学总评成绩=90X60%+80X20%+85X20%=87（分）.

故填87.

【点评】解题时要认真看好统计图，不要把数据代错.

19.（3分）如图1,有一张菱形纸片ABCQ,BC=6,ZABC=12O°.先将其沿较短的对角

线剪开，固定△OBC,并把△A3。沿着方向平移，得到△A'BO（点8在边BC

上）如图2.当两个三角形重叠部分的面积为4y时，它移动的距离BB'等于2或4

图2

【分析】设8e=x,BD与A'B'相交于点E,判断出△88,E是等边三角形，根据

等边三角形的性质可得8£=无，再表示出ED,然后根据平行四边形的面积公式列方程求

解即可.

【解答】解：如图b

:菱形纸片ABC。，BC=6,ZABC=120°,

AZC=60°,BC=CD=6

...△BC。是等边三角形,

如图2,BD与A'B'相交于点E,过点/作/F±BD,

.MEBB'是等边三角形,

/.ZB=60°,

设BB'=尤，

：.BE=EB'=x,

：.B'F=叵x，

2

:・ED=BD-BE—6-x,

•••两个三角形重叠部分的面积为4«,

(6-x)X乎x=4\^'

解得：肛=2,X2=4,

它移动的距离等于2或4.

故答案为：2或4.

【点评】本题考查了平移的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记平移的

性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键.

20.（3分）在矩形ABC。中，42=3,对角线AC,2D相交于点O,将矩形折叠，使得对

角线的两个端点B,D重合，折痕所在直线分别交直线AB,直线CD于点E,F.若4

OCF是等腰三角形，则BC的长度为上立或立

【分析】分两种情形分别画出图形求解即可.

【解答】解：如图，•.NBC。是矩形，

.•.OA=OB=OC=OD,AC=BD,

将矩形折叠，使得对角线的两个端点8,。重合，

：.OF±BD,

：△OCF是等腰三角形，

：./COF=NCFO,

设/F=x,则NOCO=2x=/OZ）C,

在RtZk。。/中，ZF+ZODC=90°,即：x+2x=90°,解得：x=30°,

；.NOOC=NOCD=60°,

...△OCD等边三角形，于是cr>=3,BD=6,

:.BC=3M，

当点在线段C£>上时，同法可得/0。尸=30°,可得2C=0C=0B=0O=«,

故答案为：3a或a.

【点评】考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，恰

当的转化，得出特殊的三角形，依据性质进行计算.

三、解答题（第21-25题每小题8分，第26小题10分，共50分）

21.（8分）计算：

（1）（V3-1）x（V3+1）；

（2）V8W32-V2.

【分析】（1）先化简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.

【解答】解：（1）原式=（V3-I）X2

=2F-2；

（2）原式=2&+4我-、日

=5如.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵

活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

22.（8分）解方程：

（1）x-x=0；

（2）X2+6X-16=0.

【分析】（1）利用因式分解法得到x=0或x-1=0,然后解两个一次方程即可；

（2）利用因式分解法得到尤+8=0或x-2=0,然后解两个一次方程即可.

【解答】解：（1）x（x-1）=0,

x=0或％-1=0,

所以芍=0,X2=l；

(2)(x+8)(x-2)=0,

x+8=0或x-2=0,

所以x\—-8,⑰=2.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

23.（8分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,

B,C,。四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.年级

组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图

801班竞赛成绩条形统计图802班竟赛成绩扇形统计图

（1）在本次竞赛中，802班C级的人数有多少？

（2）请你将下面的表格补充完整：

成绩平均数（分）中位数（分）众数（分）8级及以上人数

班级

801班87.6909018

802班87.68010012

（3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）.

【分析】（1）先求出801班总人数，再求802班成绩在C级以上（包括C级）的人数;

（2）由中位数和众数的定义解题；

（3）只要答案符合题意即可（答案不唯一）.

【解答】解：（1）801班人数有：6+12+2+5=25（人），

..•每班参加比赛的人数相同，

.•.802班有25人,

；.C级的人数=25X36%=9（人），

（2）801班成绩的众数为90分，

802班A级学生=25X44%=11,

B级学生=25义4%=1,

C级学生=25X36%=9,

。级学生=25X16%=4,

802班中位数为C级学生，即80分，

802班8级及以上人数为11+1=12（人）,

补全表格如下：

平均数（分）中位数（分）众数（分）3级及以上人数

901班87.6909018

902班87.68010012

（3）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好;

所以801班成绩好.

②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看982班比801班的成绩好，所以802

班成绩好.（答案不唯一）

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时考查了平均数、中位数、众数的定

义及其应用.

24.（8分）如图，四边形A2CD的对角线AC、BD交于点O,E、尸是AC上两点，AE=

CF,DF//BE,DF=BE.

（1）求证：四边形ABC。是平行四边形;

（2）当AC平分NBA。时，求证：ACLBD.

【分析】（1）首先证明/思△CBE,根据全等三角形的性质可得AD=CB,ZDAC

=ZACB,进而可得证明AZ）〃C8,根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四

边形42C。是平行四边形;

(2)首先根据角平分线的性质可得NZMCu/BAC,进而可得出48=2。，再根据一组

邻边相等的平行四边形是菱形可得结论

【解答】证明：(1),：DF//BE,

：.ZDFA=ZCEB,

'：AE^CF,

：.AE+EF^CF+EF,

即AF=CE,

在△&£)尸和△CBE中，

'AF=CE

-ZDFC=ZBEC-

LDF=EB

.♦.△ADF经ACBE(SAS),

：.AD=CB,ZDAC=ZACB,

J.AD//CB,

.••四边形ABCD是平行四边形;

(2)：4C平分NBA。,

：.ZDAC=ZBAC,

：.ZBAC^ZACB,

：.AB=BC,

...□A8C£>为菱形，

：.AC±BD.

DC

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和菱形的判定，关键是掌握据一组对边平行

且等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形.

25.(8分)如图，已知点A(2,m)是反比例函数y=K(Z>0,x>0)的图象上一点，过

X

点A作轴于点8,连结04,△ABO的面积为4,

(1)求人和徵的值；

(2)直线y=Lx+w(〃<0)与A2的延长线交于点C与反比例函数图象交于点E,

-2

①若〃=-2,求点C坐标；

②若点E到直线A3的距离等于AC,求九的值.

【分析】(1)根据反比例系数后的几何意义求得上,得到反比例函数的解析式，代入A(2,

m),即可求得机的值.

(2)①把x=2代入y=/x-2求得C的纵坐标，即可求得C点的坐标；

②分当直线与双曲线交点为E、直线与双曲线交点为戌两种情况，分别求解即可.

【解答】解：(1).点A(2,；77)是反比例函数>=区(左>0,尤>0)的图象上一点，过

X

点A作轴于点8,

S^AOB~—W，

2

・,・因=2义4=8,

•・,图象在第一象限，

・•・反比例函数丁=旦(x>0),

x

2m=8,解得根=4；

(2)©V直线y=^x-2与AB的延长线交于点C与反比例函数图象交于点E,

・，.把%=2代入产/x-2得，y=-1,

：.C(2,-1)；

②设线("<0)与A5和双曲线分别交于点。、点E(/)

过点E(Ef)作片(,E)/(户)_LAB交于点尸(Ff),

贝IJ点C（2,1+〃），AC=4-1-〃=3-n,

将直线表达式与反比例函数表达式联立并整理得：/+2nx-16=0,

解得：x=-«±Vn2+16,则在=一«+7n2+16,

贝UEF=-«+7n2+16-2,

E到直线AB的距离为FE等于AC,

n+2

则-Vn+16-2=3-小

解得：”=-3（正值已舍去）；

当直线与双曲线交点为时，

同理可得：〃=--；

3

【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求解析式，反比例函数系

数k的几何意义，根据两点间的距离建立方程式求解点坐标的关键.

26.（10分）如图，以矩形OA8C的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直

线为y轴建立平面直角坐标系.已知，。4=2,0C=4,点。为无轴上一动点，以BD为

一边在BD右侧作正方形BDEF.

（1）若点。与点A重合，请直接写出点E的坐标；

（2）若点。在0A的延长线上，且EA=EB,求点E的坐标;

（3）若0E=2g,求点E的坐标.

【分析】（1）根据正方形的边长相等和矩形的对边相等，可得OE的长，从而得E的坐

标；

（2）作辅助线,先根据EA=EB可知EG是AB的垂直平分线,证明△54。gADHECASA）,

可得结论；

（3）分两种情况：点D在点A的左侧和右侧，过£作EHLx轴于X,构建全等三角形,

设未知数，根据勾股定理列方程可得结论.

【解答】解：（1）当点。与点A重合时，如图1,

图1

；.B£)=0C=4,

:四边形瓦)PE是正方形，

：.BD=DE=4,ZBDE=90°,

：0A=2,

OE—OA+AE=2+4=6,

：.E(6,0)；

(2)如图2,过E作EGJ_AB于G,作EH_Lx轴于H,

图2

•：EB=EA,

.•.AG=BG=2,

VZAGC=ZGAH=ZAHE=90°,

・•・四边形AGE"是矩形，

：.EH=AG=2,

•・•四边形BOEb是正方形，

：.BD=DE,ZBDE=90°,

NADB+NEDH=ZADB+ZABD=90°,

・•・ZEDH=ZABD,

•：NBAD=NDHE=90°,

:・ABAD名ADHE(ASA),

：.DH=AB=4,AD=EH=2,

：.0H=8,

：.E(8,2)；

(3)分两种情况：

图3

由（2）知：

：.DH=AB=4,AD=EH,

设A£）=尤，则£W=x,OH—2.+4+X—6+X,

在RtZJkOEH中，由勾股定理得：OE1=OH1+EH1,

（2^17）2=（6+X）2+x2,

解得：x=2或-8（舍），

：.E（8,2）；

②。在点A的左侧时，如图4,过E作耳/_L无轴于H,

由（2）知：ABAD^ADHE,

：.DH=AB=4,AD=EH,

设AD=x,则EH=x,OH=x-2-4=x-6,

在RtZ\OEH中，由勾股定理得：OF=O$+E*

（2717）2=：+（x-6）2,

解得：x=-2或8（舍），

/.OH=-2-6=-8,

：.E（-2,-8）；

综上，点E的坐标是（8,2）或（-2,-8）.

【点评】本题是四边形的综合题，考查全等三角形的判定和性质、正方形和矩形的性质

和判定、勾股定理及一元二次方程，解题的关键是学会利用添加常用辅助线，构造全等

三角形解决问题，属于中考常考题.

四、附加题（第27小题9分，第28小题11分，共20分）

27.（9分）将抛物线y=/-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（-2,4）,则需将该抛

物线（）

A.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

【分析】利用配方法得到抛物线y=/-4x+3的顶点坐标为（2,-1）,然后通过顶点的

平移的规律确定抛物线的平移规律.

【解答】解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1,贝I抛物线y=/-4尤+3的顶点坐标为（2,-

1）,

把点（2,-1）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位得到点（-2,4）,

所以将抛物线y=x2-4x+3先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，使它平移后图

象的顶点为（-2,4）.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故。不

变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点

平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出

解析式.

28.在平面直角坐标系中，二次函数y=，+2x-3的图象如图所示，点A（制，力），B（x2.

V2）是该二次函数图象上的两点，其中-3W无1<X2WO,则下列结论正确的是（）

A.Ji<y2B.yi>y2

C.y的最小值是-3D.y的最小值是-4

【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答.

【解答】解：y=/+2x-3=（尤+3）（x-1）,

则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是-3、1.

又y=j+2x-3=（x+1）2-4,

.•.该抛物线的顶点坐标是（-1,-4）,对称轴为》=-1.

4、无法确定点4B离对称轴x=-1的远近，故无法判断力与”的大小，故本选项错

误；

B、无法确定点A、B离对称轴x=-1的远近，故无法判断力与冷的大小，故本选项错

误；

C、y的最小值是-4,故本选项错误；

D、y的最小值是-4,故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了

“数形结合”的数学思想.

29.如图1,在菱形4BCD中，/A=120°,点E是边的中点，点尸是对角线8。上一

动点，设尸。的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于龙的函数图象，其中H

是图象上的最低点，则的值为（）

【分析】由A、C关于8。对称，推出朋=PC,PC+PE=PA+PE,推出当A、P