函数模型的应用学案-高一上学期数学人教A版

4.5.3函数模型的应用一、学习目标1.能够认识数学模型的含义，利用已知的函数模型解决实际问题.2.体会求解模型的过程，初步体验数学建模的基本步骤，能够正确认识数学求解的结论与实际问题结果的差异.3.感悟数学的科学价值、应用价值，提升数据分析与数学建模核心素养.二、典题解析题型一二次函数模型【例1】某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（）A．200台B．150台C．100台D．50台跟踪训练1.运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似地满足函数关系.下表记录了铅球飞行中的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离为（）（单位：m）（单位：m）A．mB．mC．mD．m题型二对数函数模型【例2】我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度常用(单位：瓦/米2，即)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用(单位：分贝)表示，它们满足换算公式：(，其中是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝，则声音的强度应变为原来的（）A．B．C．D．跟踪训练2.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？题型三分段函数模型【例3】某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内（包括3km）收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元．（1）写出付费总数与行驶路程收费之间的函数关系式；（2）乘客甲需要乘坐出租车与在15km处等候的乘客乙共同到达20km处的目的地，当出租车行驶了15km后，乘客甲和乙有两种选择：两人一起换乘一辆出租车或者继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，请给出你对甲和乙的选择建议，并说明理由．跟踪训练3.某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿___________千克.四、当堂检测1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到 ()2.某科技股份为激励创新,打破发达国家的芯片垄断,计划逐年增加研发资金投入,若该公司2017年全年投入的研发资金为100万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长10%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.1≈0.041,lg2≈0.301) ()A.2023年 B.2024年 C.2025年 3．如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿着路径A—B—C—M(不包含A，M点)运动时，△APM的面积y关于点P经过的路程x的函数y＝f(x)的图像的大致形状为（）A．B．C．D．4.某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间.该储物间室内地面呈矩形形状，面积为，并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮盖，其平面图如图所示.已知该型号彩钢板价格为100元/米，整理地面及防雨布总费用为500元