第01讲平方根（12类题型）（原卷版）

第01讲平方根（12类题型）课程标准学习目标1.掌握平方根的概念；2.掌握算术平方根的概念与性质；3.掌握平方根、算术平方根的实际应用；1.掌握平方根、算术平方根的概念；2.掌握算术平方根的非负性；3、学会运用平方根解方程；知识点01：平方根、算术平方根1.（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“﹣a”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．3.算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。【即学即练1】1．（2023秋·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考开学考试）实数的平方根为（

）A． B． C．3 D．【即学即练2】2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．题型01求一个数的算术平方根1．（2023春·云南保山·七年级统考期末）的算术平方根是（

）A． B． C．2 D．2．（2023春·江苏·七年级统考期中）已知x，y为实数，其中，则的算术平方根是．3．（2023春·福建莆田·七年级校考期中）若，c是64的算术平方根，求的值．题型02利用算术平方根的非负性求值1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知实数m，n满足，则的值为（

）A．3 B．﹣3 C．0 D．12．（2023春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）若x，y为实数，且，则的值为．3．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知实数a，b满足关系式．(1)求a，b的值；(2)求的算术平方根．题型03估计算术平方根的取值范围1．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间2．（2023春·天津静海·七年级校考阶段练习）的值介于整数4和5之间，则整数的值可以是．3．（2023春·吉林白山·七年级校联考期中）有一张面积为的正方形贺卡，另有一个面积为的长方形信封，已知长方形信封的长宽之比为4：3，能否将这张贺卡不折叠地放入此信封中？请作出判断并说明理由．题型04求算术平方根的整数部分与小数部分1．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知．若为整数且，则的值为（

）A．43 B．44 C．45 D．462．（2023春·黑龙江黑河·七年级校考阶段练习）定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为．3．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形．（1）阴影部分的面积是__________，边长是____________；（2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数；（3）为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值．题型05与算术平方根有关的规律题1．（2023春·安徽合肥·七年级统考期中）已知，.则（

）A． B． C． D．2．（2023春·山东滨州·七年级统考期中）计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=．3．（2023春·江西南昌·七年级南昌二中校考期末）观察表格，回答问题：a…110010000……x1yz…(1)表格中，；；(2)从表格中探究a与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：①已知，则；②已知，若，用含m的代数式表示b，则b＝；(3)试比较与a的大小．当时，；当时，；当时，．题型06算术平方根的实际应用1．（2023秋·广西南宁·九年级南宁三中校考开学考试）制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（

）A． B．3 C．2 D．2．（2023春·青海西宁·七年级统考期末）将图中的长方形分成，两部分，恰与正方形拼接成如图的大正方形．如果正方形的面积为，拼接后的大正方形的面积是，则图中原长方形的长是．3．（2023春·湖北恩施·七年级校考期中）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片．(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．题型07平方根概念理解1．（2023秋·河南郑州·八年级郑州市扶轮外国语学校校考开学考试）下列说法中，正确的是（

）A．是的平方根之一 B．是的算术平方根C．的平方根是的算术平方根 D．的平方是2．（2023春·黑龙江大庆·八年级校考期末）如果一个正数的平方根是m，那么这个数的另一个平方根是，这个数的算术平方根是，两个平方根的和是．3．（2023春·陕西安康·七年级统考阶段练习）已知的平方根是，的算术平方根是6，求的平方根．题型08求一个数的平方根1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）若，则（

）A． B． C． D．2．（2023春·西藏日喀则·七年级校考期中）若，则的平方根是．3．（2023春·河南新乡·七年级统考期中）根据下表回答下列问题：x19x²361(1)在和之间．（填表中相邻的两个数）(2)，的平方根是．题型09求代数式的平方根1．（2023春·全国·七年级专题练习）若，则的平方根为（

）A．±2 B．4 C．2 D．±42．（2023·全国·九年级专题练习）若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)求的值；(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d的平方跟．题型10已知一个数的平方根，求这个数1．（2023春·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）某数的两个不同的平方根为与，则这个数是（）A． B．3 C． D．92．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）若某个正数的两个平方根是和，则这个正数为．3．（2023春·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）已知的平方根为的算术平方根为2．(1)求的值；(2)求的平方根．题型11利用平方根解方程1．（2023春·湖北黄冈·七年级统考期末）若，则的值是（

）A． B．5 C．5或 D．5或12．（2023春·辽宁盘锦·七年级校考期中）方程的解为．3．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）求下列各式中的：(1)(2)题型12平方根的应用1．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知，与是同一个数的平方根，则m的值是（

）A． B．1 C．或1 D．2．（2023·浙江·七年级假期作业）如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是．3．（2023秋·云南·七年级校考期末）勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他先做了一张边长为的正方形桌子，结果涛涛说桌子太大，想让爷爷做成面积为的桌子，于是爷爷在原有桌子的基础上，在两边等距消去宽为的阴影部分，于是空白部分成为了涛涛想要的为的桌子，请问的长度为多少？A夯实基础1．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）16的平方根是（

）A．4 B． C． D．2．（2023春·云南昭通·七年级统考阶段练习）若x是4的平方根，则x是（

）A．2 B． C．4 D．163．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）下列说法：①25的平方根是；②的算术平方根是7；③若a的平方根是，则．其中正确的说法是(

)A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．（2023春·河南周口·七年级期中）若是的算术平方根，则（

）A． B． C． D．5．（2023春·安徽淮南·七年级校联考阶段练习）若x是的算术平方根，则．6．（2023春·四川凉山·七年级校考阶段练习）已知一个正数的平方根是和，则．7．（2023秋·四川绵阳·八年级校联考开学考试）若，则．8．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图是由五个边长为1的小正方形组成的十字形，小明说只剪两刀就可以拼成一个没有缝隙的大正方形，则剪完后拼成的大正方形的边长是．9．（2023秋·河北保定·八年级校考阶段练习）化简：(1)(2)(3)10．（2023秋·浙江·七年级专题练习）求下列各式中x的值：(1)；(2)．B能力提升1．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）9的平方根是（

）A． B． C．± D．2．（2023秋·陕西榆林·八年级校考阶段练习）一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（

）A．49 B．25 C．16 D．73．（2023秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习）在下列结论中，正确的有（

）个A． B．的算术平方根是C．一定没有平方根 D．的算术平方根是4．（2023春·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）若、为实数，且，则的值是(

)A． B． C． D．5．（2023秋·河北保定·八年级校考阶段练习）81的算术平方根是，81的平方根是，的算术平方根是．6．（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）已知，则的平方根是．7．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）已知等腰三角形的两边a，b满足，则等腰三角形的周长为．8．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知，则．9．（2023春·湖南长沙·七年级校考期中）求下列各式中的值．(1)；(2)．10．（2023春·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）已知的平方根为的算术平方根为2．(1)求的值；(2)求的平方根．C综合素养1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考阶段练习）关于代数式的说法正确的是（

）A．时最大 B．时最小C．时最大 D．时最小2．（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）已知和是某正数a的平方根，则a的值是（

）A．3 B．64 C．3或 D．64或3．（2023春·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图1，将两块边长均为2cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在两个相邻的整数（

）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间4．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知是正整数，则实数的最大值为（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20255．（2023春·云南昭通·七年级统考阶段练习）已知的算术平方根为3，的平方根为±5，的平方根是．6．（2023春·云南昭通·七年级统考阶段练习）用大小完全相同的块正方形地砖，铺一间面积为的会议室的地面，每块地砖的边长是m．7．（2023春·青海西宁·七年级统考期末）将图中的长方形分成，两部分