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第一章导数及其应用人教版选修2-21.7定积分的简单应用[问题1]不用计算，根据图形，你能比较下列定积分的大小吗？课前预习一、用定积分求平面图形的面积新知导入二、解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤：1．画草图，求出曲线的

坐标．2．将曲边形面积转化为

面积．3．根据图形特点选择适当的．4．确定

和．5．计算定积分，求出面积．交点曲边梯形的积分变量被积函数积分区间预习自测4．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成图形的面积．题型探究一.不分割图形面积的求解1.用定积分求“曲边图形”面积的步骤：(1)先画出草图，确定所求面积是哪部分；(2)解方程组得到交点的坐标，确定被积函数以及积分的上、下限；(3)把所求的面积用定积分表示；(4)根据微积分基本定理求出面积．2．注意事项：(1)准确地画图，并合理分割图形；(2)被积函数与积分上、下限要对应；(3)当面积在x轴的下方时，面积是定积分的相反数．1．(1)计算由曲线y＝x2(x>0)与直线x＝4，y＝0所围成图形的面积；(2)计算由曲线y＝x2与直线y＝x＋2所围图形的面积．变式训练

(1)

(2)二.分割图形面积的求解方法二：若选积分变量为y，则三个函数分别为x＝y2，x＝2－y，x＝－3y.因为它们的交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)，

由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标，可以将积分区间进行细化分段，然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下；若积分变量选取x运算较为复杂，可以选y为积分变量，同时更改积分的上下限．2．计算由曲线y＝x2＋2与直线y＝3x，x＝0，x＝2所围图形的面积．变式训练计算由曲线y＝x2＋2x(x≥－1)与直线x＝－1，x＝1及x轴所围图形的面积．典例剖析【错因】本题错解的原因是没有正确理解定积分的几何意义，因为曲线y＝x2＋2x(x≥－

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