2022年山东省淄博市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年山东省淄博市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

(x-2y)'的展开式中，P/的系数为

](\)-40(B)-10(C)10(D'40

2.若(5・痴〃<4»-5的储为x>-1,则a的取值色用为A.a>5/4B.a<5/4C.a>

4/5D.a<4/5

3.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，贝1J()。

A.b>0,c>0B,b>0,c<0C,b<0,c>0D.b<0,c<0

4.过点P(l,2)与圆x2+y2=5相切的直线方程为()

A.A,x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D,x+2y-5=0

5.圆柱的轴截面面积等于10,体积为5兀，它的母线长和侧面积分别是()

A.5和10KB.5兀和10C.5和25KD.10和10兀

（14）焦点为（-5,0）J5,0）且过点［3,0）的双曲线的标唯方程为

22

(4)---

K169''94

一=

6.⑹；々J⑼1

7.函数f(x)=|LxHx-3|(x£R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C.[-3,l]D.[0.4]

8.若M,P为非空集合,且AT$PFSl.1为全集.则下列集合中空集是

A.A.VnP

B.

C』，"c尸

D.

若0<。<三，则

2

(A)sin0>cos0(B)cos9<cos20

9.(C)sin"si[「U<D)sin0>sin20

10.

第13题已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

设集合M={xlxN-3},N=blNW1|,JMMCN=()

(A)R(B)(-®,-3]u[l,+«)

1L(C)L-3,1J(D)0

12.已知直线il：x+y=5与直线i2：y=k(x+l)-2的交点在第一象限内,

则k的取值范围是()

A.j<^<7R-3<*<—1Q-7<*<^-D.-1<*<7

12双曲线二-《=1的渐近线方程是

i29___4

(A)y=±yx(B)y=(C)y=±]H(D)y=±^t

14.在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书

中任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是()

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

15.已知f(x)是定义域在［-5,5］上的偶函数，且f(3)>f(l),则下列各式-

定成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(O)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

函数y=2-(y-sinx)2的最小值是

(A)2(B)l|

(C)(D

16.

17.不等式中二…位“*的取值范围是

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

18.设全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},则AAB是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{O,1}D.{0,l,2,3}

19.设f(x)=ax(a>0,且时1),贝!)x>0时，0<f(x)<l成立的充分必要条件

是()

A.A.a>1

B.0<a<1

1,

C.2…।

D.l<a<2

函数/(幻=2$1113+11)+1的最大值为

20.A-1(B)1(C)2(D)]

21.在矩形ABC。中，I#I=＞々.戊1=1,则向量(戏+前+S6的长度为

A.2

B.2△

C.3

D.4

22.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A.&

c孝D.铝

23.不等式二’的解集是

A.A.*12

IWxW2

3

CxIi>2或1W/

D.

24.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5,则f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

25.等第数列中，前49之和S,=1.前8厘之和S.=4扁a”r.=A.7B.8

C.9D.10

26设函数/(*)=1+/(=)•蝇i凡刷〃2)=()

A.A.1B.-lC.2D.1/2

27.

8.fi线-4+&=I在工轴上的截距是()

aeA*

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a

(II)(?4/)’的展开式中的常效”为

7O(A)6(B)I2(C)I5(D)3O

29.曲绫x'・/-x+yT・o关于・线x-y=o或•对/的曲级的方程为

A./-ya7♦I*0『-y'r7♦1sO

QM1-y,♦J-y-1=0D.M1-y1♦>-1«0

30.不等式二一的解集是

4a.

Qili>2或zWj

D.I<2

二、填空题(20题)

31.将二次函数y=l/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移

五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

32.函数y=sinx+cosx的导数y'

过圆一+」=25上一点M(-3,4)作该08的切线，则此切线方程为•

(18)从T袋装食品中抽取5袋分别际■,结果(单位：0如下：

98.6,100.1,101.4,99.5,102.2,

读样本的方差为________________(/)(精•到0.1/).

34.

21.曲线y=—~~22%也在点(-1,0)处的切线方程__________•

x+2

36.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

37.已知/⑴=，",则心)：

某射手有3发子舞.射击一次,命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则一直射

38.P1于弹用完为止.那么这个射手用干弹散的期望值毫______

右+±=]

39.已知椭圆2；16上一点p到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

40数｛1+『+?)(1一i)的实部为.

41•向量Q=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，则刀=.

已知双曲线工--V=I的阔心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

42.为•

43.-tan(arctan4+arctan3)的值等于・

44.

设y=cosx-sinx,则，=___・

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

45.f弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是______

46.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

47.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

48.设离散型随机变量x的分布列为

X-2-102

P0.2010.40.3

则期望值E（X）=

己知球的一个小圆的面枳为*.球心到小园所在平面的即4为人.则这个球的

49.&面枳为.

50.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm］精确到0.1cm2）.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

52.

(本小题满分13分)

如图，已知椭8SG：4+/=1与双曲线G：=1(o>i).

aa

⑴设a,j分别是G，G的离心愿，证明«,*,<!；

(2)设4H是G长轴的两个端点『(与，%)(以。1>。)在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线尸名与£的另一个交点为&证明QR平行于y轴.

53.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia」中=9.a｝+，.=0,

(I)求数列la」的通项公式•

(2)当n为何值时.数列！a1的前n页和S*取得最大值,并求出该最大值.

54.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

55.（本小题满分12分）

设数列｛a.I满足5=2,az=3a.-2（n为正嚏数），

a।-1

⑴求q~丁；

a,-I

（2）求数列ia.l的通项•

56.（本小题满分12分）

在△A8C中,A8=8JS,B=45°,C=60。.求,C,8c.

57.（本小题满分12分）

已知K,吊是椭网金+[=1的两个焦点/为椭圆上一点,且/,K呜=30°,求

△PFR的面积.

58.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求d的值；

（H）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

59.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

60.

(本小题满分13分)

2sin0co$0+—

设函数1。4

⑴求/唱)；

(2)求/”)的最小值.

四、解答题(10题)

61.设函数/(x)=j3-3^-9.x,求

(1)函数£6)的导数；

(II)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

2antfroa«+j

设南数/(，)・ke[0.豹

nintf♦cc*0

(1)求人舌)；

(2)求人©)的最小值.

63.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差

—+—=2

中项，证明工9

64.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm,P为底面圆周上一点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

如图，设AC_LBC./ABC=45•，/ADC=60,8D=20.求AC的长.

65.

66.

已知等比数列的各项都是正数0=2,前3项和为14.

CI）求（四）的通项公式：

（II）设/。=1。如明，求数列也1的前20项和.

已知公比为g（q，l）的等比数列｛%｝中，a,=-l.前3项和S,=-3.

（I）求g；

67.'H，求；“”卜的通项公式.

68.设椭圆的焦点为".点功㈤（⑸°）洪轴长为4

（I）求椭圆的方程；

J3

(II)设直线,=亍，+巾与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐

标是(0,1),求另一个交点的坐标。

69.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现采取提高售

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数*就减

少10件.向将售出价定为多少时，噬得的利润最大？

70.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点(3,2),过左焦点且

斜率为的直线交两条准线于M,N,OM±ON,求双曲线方程.

五、单选题(2题)

71.下列函数的图像向右平移单位长度以后，与y=f(x)图像重合的是

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

72.设甲：函数：y=kx+6的图像过点(1,1),

乙:k+b=l,

则

A.甲是乙的充分必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

六、单选题(1题)

z=2cos。

直线3a;—4y—9=0与圆vIk为参数）的位置关系是

73.A.相交

但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

参考答案

1.D

2.A

A5»J5垢畀号.放就得

3.A

该小题主要考查的知识点为二次函数图像.【考试指导】由图像可

知，当x=0时：y=c>0,也就是图像与y轴的交点；图像的对称轴1=-

b/2<0,贝！）b>0.

4.D

5.A

求母线的长，可从圆柱的截面积中求出.如图，S截面=2rxL=10,rL=5

①V=;rr2xL=5兀-FL=5②②/>r=l....L=5,S恻

=2^rxL=2nxlx5=107T.

6.C

7.A

求函数的值域，最简便方法是画图,

从图愎上观K.

由图像可知-2Sf(x)W2.

-2.

V/(J-)=|l-x|-|x-3|=^2x-4.1<x<3

.2,工23

8.D

9.D

10.D

ll.C

12.A

解法一：求直线U与i2的交点坐标，即求解方程组

Jx+y=5.①

1y=A(*+l)-2・②

将②代人①♦得”+人1+1)-2=5,

整理得S+】Kr=7-A所以了一忌.

佗十1

将箕代人①中.得,=舞课.

因为两直线的交点在第一象限,所以《

解不等式组.得,!-1<*<7,

AV-1或

所以守〈氏V7.

解法二；直线i2是过点P(-L-2),斜率为七的直线，而11与x轴和y

轴的交点分别为A(5,0)和B(0,5).若il与i2的交点在第一象限，

则有MAVAV5(如图).而如。上〉二冬一4.

j=H^=7,即孑37.

【考点指要】本题主要考查直线方程、两条直线的交点坐标及数形结

合的解题思想，考查考生的综合解题能力.

13.A

由方程知。=2.6=3,故渐近线方程为

49

片上凸

」n2

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况.

焦点在X轴上的双曲线标准方程为4-1=1,其渐近线方程为y==也X；焦点在y轴上的双

ab2a

曲线标准方程为?f=l.其渐近线方程为尸号X.

14.C

该小题的试验可认为是从12本不同的书中任选一本。很明显，选中其

中任一本书的机会是相同的.由于有7本文艺书，所以他选中文艺书的

概率是7/12,在计算试验的结果总数时.使用了分类计数原理.假如使用

分步计数原理。以为共有5x7种结果.从而得出所求概率是品.未选择

选项D。那就答错了题。

15.A由偶函数定义得:f(-l)=f(l),.,.f(3)>f(l)=f(-l).

16.C

17.C

求x的取值范围，即函数的定义域

,可设为指数函数•&=2〉】为增

函虬

由“不大报大”如一+3>4工，可将工2—42+3>

x>3。♦解此不等式得，hVI或工>3・

18.BAnB={0,1,2,3}A{1,2}={1,2}.

19.B

20.D

21.D

D【斛析】由向量加法的平行四边形法则得

加+比所以1AS+R5+&：■|/+

术-2充-2X2-4.

22.C

C・斯;以4C为'■，即为，・包包金标A，设正方形边长为4咐aa*斥力(0.-¥1)，方

程为<+*=1.将8点生帐带人.将广・*乂却”仪.故IW心率为"色「冬

23.A

24.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5,又因为f(x)是以7为周期的函

数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

25.C

C解第1如也.||1片-4%*.*.-，-3,=1由等差效列性题可知修西鹏之和出栉或尊吏数列,且

其公差力3-S,-2.故。，♦”)<■••,.to."5.*2x4=9.

26.B

27.C

28.C

29.A

A・新:X求京■线美于直蛀*-，-0财”的必点*其上所有点做“»，.力*化为(，・。,即算

原前”中的»»«♦.,**«.asV

30.A

31.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

32.

【解析】y=<cosx+sinx)

S3x-4y+25=0

JJ・

34.(18)1.7

4,

21.y-(x+1)

35.

36.

37.

38.

1.216■桥：试射丁射击次射不中的・季为1■原其■■次■的・机费伪分布

犬为

X12i

Paias«OLI0.2x02M0t

M£(X)<1«&8«2M&16*3XQ.U32=1.216.

39.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

40.

41.9

42.

43.

44.

451⑵6

46.

(20)【参考答案】

O

设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形ABC的中心,则。/，1面AHC.CPCO即为侧梭与底

面所成角.

-48=1,则尸C=2、0C哼，所以

co*4尸血冷冬'

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

47.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点(6,0),

(0,2).当点(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

22

a2=40^x/40+y/4=l当点(0,2)是椭圆一个焦点，(6,0)是椭圆一个顶点时，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

48.

49.

12K

50.

51.

(1)设所求点为(q,，0).

r

y*a-6x>2,yI=-6x0+X

I■・

由于X轴所在直线的斜率为o,则-6%+2=0.&=/-

2+4=

因此y0=-3♦(y-)+2•y^'

又点("号)不在X轴上，故为所求•

(2)设所求为点(％.九).

由=-6x+2.

**■■o0

由于y=女的斜率为1,Jtt-6«o+2»l,x9=y.

因此，。=-3•玄+2•»4耳

又点(高吊不在直线y=工上•故为所求.

52.证明:(1)由已知得

将①两边平方.化简得

(«0+0)夕=«+")'/④

由②③分别得Vo=*7(xo")♦y\=1(Q?-<I)»

aa

代人④整理得

同理可得0=f.

所以处“，~0.所以OR平行于，，轴.

53.

(1)设等比数列la」的公差为d,由已知为+%=0,得2%+9d=0.

又已知％=9,所以d=-2.

得数歹Ha.I的通项公式为a.=9-2(n-l),BPa.=II-In.

(2)数列|a」的前n项和S.=/(9+n-2n)=-J+10n=-(n-5)'+25.

则当n=5时.S.取得最大值为25.

54.

(1)设等差数列1。・1的公差为九由已知%+，=0,得

2%+9d=0.又巳知％=9.所以d=-2.

数列Ia」的通项公式为a.=9-2(n-1).即a/11-2m

(2)数列la」的前n项和

S.=g(9+I-2n)=—n'+lOn=—(n—5)3+25.

当n=5时.S,取得最大值25.

55.解

(l)a.tl=3a.-2

a..i-1=3a*-3=3(a.-1)

(2)la.-1］的公比为q=3,为等比数列

/.a.-1=(a(=9-*=3-*

.-.a.=3-'+1

56.

由已知可得A=75°,

又sin750=sin(45°+30°)=sin45°co«30o+«w45°sin30°=区；g...4分

在△川?C中.由正弦定理得

AC8c8区......o分

sin45°sin750sin60°'

所以AC=16.8C=8万+8.……12分

57.

由已知.楠BS的长轴长2a=20

设IPFJ由椭圆的定义知.m+n=20①

又「'=100-64=36/=6.所以乙（-6,0）解（6,0）且1尸禺|=12

在■△PF'F）中.由余弦定理得m1+n'-2mncot300=12’

m3+nl-^3mn=144②

m:+2mn+n1=400,③

③-②.得（2+万）皿》=256,mn=256（2-有）

因此的面积为gmnsinJOOnm-a）

58.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)?.

a=4</,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=~x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=]

(口)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

a,=3+(n-l),

3+5-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

59.解

设山高CO="则RS4Z）C中.49=xcoia.

RtABDC中,8〃=%coi^,

AB=A。-8。.所以asxcota-xcot3所以x=--------

cota-cot/3

答:山高为:米

c3o3l—af-cotfl

60.

1+2sin%os6+w

由目已知小)二一受°」产

♦cow

(sin0♦c(»8)'+/

sin0+coM

令x=sin0+COA^.周

{e)=T*=，+W=[G*『+2G^

=[Jx---L]2+国

V2x

由此可求得J(半=历4&)最小值为而

61.

32

(I)因为函数/(x)=x—3X—91r.所以

，(工)=3xz—6JT-9.(5分)

(n)令，(工)=0,解得z=3或z=一1.比较

/(1),/(3),/(4)的大小，

/(1)=-11»/(3)=-27,/(4)=-20.

所以函数/(工)=工3—3F一97在[1・4]的最

大值为一11,最小值为一27.(12分)

62.

-rZsinWvuM?--I-3

1(EWfl+COfc^)’+:

由题已知/(«»)=-

端M♦，,■«&kiM-4^1«0

令A・NIII^4中“6J易

»T)1

=---=*，后=3加.24.全3为”

由此巾求得不含)=小刀G最小值为卮

63.由已知条件得b=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,(2)

②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

”=2

64.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成一个平面（如下图）

其半径VP=3,弧长=2兀*1=2兀的扇形因为圆锥的底面半径为1,于是

围绕圆锥的最短路

线对应于扇形内是Py到R的最短距离就是

弦PP?，

由V到这条路线的最短距离是图中的绑段

h=AV,

依据弧长公式2x=2"3,

得0=-2-,h=3cosd=3Xcos--x-.

oJ乙

65.

设AC=a,如右图所示,在直角ZVIBC中,NABC=45".

从而BC=AC=a,

在直角△AOC中,NADC=60*、

第=总=皿＞60.=6.从而CD^?a.

MLUL3

由CD=BC-BD,得，a=a-20.

解得a=30+106,即AC=30+1075.

66.

(I)设等比数列的公比为”.由做殳可彻2『2g+2—74,即

所以342・，/,一一3(舍去).该数列的通项公式为人二2二

CII湖为6.-logIa.=log;2--n,

设？、='+,+…+%=1+2+…120=W-X2<)X(2i)+D=210.

67.

解：(I)由已知得q+a1g+qg'H-3,又4=7,故

,4分

g'+g-2=0，

•8分

解得g=l(舍去)或州-2・

分

l12

(IDa.=al(T=(-1)-2-.

68.

(I)由已知.椭圆的长轴长2a=4.焦距2c=

24,设其短半轴长为6,则

b=>/a2—c2=，4-3=1.

所以椭圆的方程为t+V=1.(6分)

4

(D)因为直线与椭圆的一