用空间向量研究距离、夹角问题(第1课时)高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

用空间向量研究距离、夹角问题第1课时用空间向量研究距离问题一、复习旧知引入新课问题1：前面我们通过直线的方向向量、平面的法向量，运用向量运算研究了空间中的平行和垂直关系，请同学们填写下列表格：一、复习旧知引入新课一、复习旧知引入新课一、复习旧知引入新课问题2：能否利用直线的方向向量、平面的法向量研究空间中的距离度量问题？如果能，如何用向量来表示？一、复习旧知引入新课提示：能.二、探究本质得出新知探究一：点到直线的距离问题3：立体几何中有哪些距离？

提示：点点距、点线距、线线距、点面距、线面距、面面距.问题4：哪些距离是基础？提示：点点距、点线距、点面距，其它距离问题都可以转化为这些距离.二、探究本质得出新知强调：构造直角三角形.探究一：点到直线的距离二、探究本质得出新知注意：当a是单位向量时，结果与前一种方法是一样的.探究一：点到直线的距离二、探究本质得出新知问题7：类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？提示：转化为点到直线的距离.探究一：点到直线的距离二、探究本质得出新知探究二：点到平面的距离二、探究本质得出新知问题9：如何求线面平行时,线到平面的距离？两平行平面的距离？提示：转化为点到平面的距离.探究二：点到平面的距离三、举例应用掌握定义三、举例应用掌握定义三、举例应用掌握定义三、举例应用掌握定义三、举例应用掌握定义

三、举例应用掌握定义

三、举例应用掌握定义总结：用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题；（3）把向量运算结果“翻译”成相应的几何结论.

四、学生练习加深理解四、学生练习加深理解

四、学生练习加深理解四、学生练习加深理解

四、学生练习加深理解1.空间距离的求解公式2.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”

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