离散时间系统及卷积

第十章离散时间系统及卷积1可编辑ppt10.1离散时间系统2可编辑ppt1、离散系统的概念离散时间系统是指输入及输出信号均是离散信号的系统。系统输入si(n)输出so(n)3可编辑ppt2、离散系统的互联系统1输入系统2输出a.系统的级联系统1输入系统2输出b.系统的并联系统1输入系统3输出系统2系统4c.系统的混联4可编辑ppt3、离散时间系统的模型5可编辑ppt10.2离散时间系统的分类6可编辑ppt1、线性系统7可编辑ppt2、时不变系统8可编辑ppt3、因果系统9可编辑ppt4、稳定系统对有界输入信号的响应还是有界信号的系统是稳定系统。或者说，如果输入信号的幅度限制在某个范围之内，则输出信号的幅度也限制在某个范围之内。10可编辑ppt10.3离散时间系统的描述11可编辑ppt1、系统函数对应连续时间系统中的h(t)，离散时间系统中有h(n)。12可编辑ppt2、系统函数的物理含义13可编辑ppt3、从系统函数到卷积系统h(n)n(n)nTf(n)14可编辑ppt系统h(n)f(0)t于是输入信号f(n)的输出就等于一系列h(n)（经过加权和移位）的叠加Tf(t)h(n-1)f(1)th(n-k)f(k)t…s(t)15可编辑ppt16可编辑ppt于是，借助系统函数-即冲激响应函数，我们就在系统的输入信号与输出信号之间建立了一种明确的数学关系，这种数学关系就是卷积关系。17可编辑ppt4、卷积的性质及一类特殊的卷积卷积具有如下重要性质：交换率：s

(n)h(n)=h(n)s

(n)分配率：s

(n)[h1(n)+h2(n)]=s(n)h1

(n)+s(t)h2

(n)18可编辑ppt5、一类特殊的卷积19可编辑ppth(n)=(n)的系统又被称为恒等系统20可编辑ppt10.4离散互联系统的冲激响应21可编辑ppt1、级联系统系统1输入系统2输出h1(n)h2(n)系统h(n)此种情况下，系统的冲激响应函数：h(n)=h1(n)

h2(n)22可编辑ppt2、并联系统h1(n)h2(n)系统h(n)此种情况下，系统的冲激响应函数：h(n)=h1(n)+h2(n)系统1输入系统2输出23可编辑ppt3、混联系统此种情况下，系统的冲激响应函数：h(t)={[h1(t)

h2(t)]+h3(t)}

h4(t)系统h(t)系统1输入系统3输出系统2系统4h1(t)h2(t)h3(t)h4(t)24可编辑ppt10.5卷积的频域性质25可编辑ppt1、时域与频域的关系时域卷积等价于频域乘积，即26可编辑ppt于是，我们在系统冲激响应函数、输入信号、输出信号之间建立了联系，这种联系不仅体现在时域中，而且体现在频域中。基于这些联系，我们可以分析和解决很多问题27可编辑ppt1）级联系统系统1输入系统2输出h1(n)h2(n)系统h(n)此种情况下，系统的冲激响应函数：h(n)=h1(n)

h2(n)H()=H1()·H2()28可编辑ppt2）并联系统h1(n)h2(n)系统h(n)此种情况下，系统的冲激响应函数：h(n)=h1(n)+h2(n)H()=H1()+H2()系统1输入系统2输出29可编辑ppt3）混联系统此种情况下，系统的冲激响应函数：h(n)={[h1(n)

h2(n)]+h3(n)}

h4(n)H()={H1()·H2()+H3()}·H4()系统h(n)系统1输入系统3输出系统2系统4h1(n)h2(n)h3(n)h4(n)30可编辑ppt2、输出信号的求解31可编辑ppt应当注意的是，有些情况下，采用时域法求解较为容易，而有些情况下，采用频域法较为方便。32可编辑ppt举例：33可编辑pptsi(n)h(n)nnsi(0)si(1)si(0)引起的输出=2h(n)si(1)引起的输出=3h(n-1)nn总的输出=2h(n)+3h(n-1)n23121242363278334可编辑ppt3、时域卷积等价与频域乘积的物理意义从广义上看，任何一个系统h(n)，都可以看成是一个滤波器。因为它们均实现了一定的频率选择性。解释同连续时间系统35可编辑ppt10.6系统冲激响应函数的求解36可编辑ppt37可编辑ppt得到H(

)之后可以通过逆离散付里叶变换反解出系统冲激响应函数h(n)。38可编辑ppt10.7DFT和圆周卷积39可编辑ppt1、园周移位x(n)，n=0,1,2,…N-1的信号的圆周移位又写成<x(n-k)>N具体方法如下图。nX(n)n<X(n-1)>Nn<X(n-2)>N333n<X(n-3)>N3n<X(n-4)>N340可编辑ppt2、园周卷积我们知道，前面介绍求解输出信号时可以采用频域法，即对输入x(n)，系统h(n)，求解输出y(n)时，可以先求Y(

)=X(

)H(

)，再反变换回去得y(n)，不过，反变换涉及积分，不太方便计算机处理。问题，有没有其他的办法在频域也离散化，即根据Y(k)来求解y(n)？？？41可编辑ppt回答：有，而且实际的处理中，结合FFT，IFFT，就是用这种方法来处理的。我们知道：对x(n)，h(n)，n[0,N)，其周期拓展后的信号的离散付里叶变换(DFT)为X(k)，H(k)，k[0,N)。假设Y(k)=X(k)·H(k)。那么问题是，Y(k)做逆离散付里叶变换(IDFT)得到的y(n)是什么？？42可编辑ppt43可编辑ppt44可编辑ppt45可编辑ppt举例来看：h(n)n3n3……n3……n3在[0,N-1]内=圆周移位<h(n-1)>N46可编辑pptn3…n3在[0,N-1]内=圆周移位<h(n-2)>Nn3…n3……在[0,N-1]内=圆周移位<h(n-m)>N47可编辑ppt48可编辑ppt回答，如不做特殊处理，园卷积与正常卷积不同，在做特殊处理之后，可以相同。问题：一个K点的h(n)和一个L点的x(n)正常卷积可以得到一个多少点的y(n)？？回答：K+L-1点。49可编辑ppt例如：h(n)=[1,2,3,4]n3x(n)=[1,2,2,1]n3h(0-m)m3x(m)m350可编辑ppt同理：h(1-m)m3x(m)m351可编辑ppt继续移动，最终正常卷积得到的y(n)=[1,4,9,15,16,11,4]共7点下面看园周卷积52可编辑ppt园周卷积：<h(0-m)>Nm3x(m)m353可编辑ppt解释：<h(0-m)>N是怎样得来的：h(m)m3h(-m)m3周期延拓m3取0~N-1点m<h(0-m)>N3有了<h(0-m)>N，自然求解<h(n-m)>N就方便了，实际上就是不断地向右做园周移位54可编辑ppt园周卷积：<h(1-m)>Nm3x(m)m355可编辑ppt依次有：y’(n)=[17,15,13,15]。显然同前面的y(n)不同。问题，如何处理才能使y’(n)=y(n)??回答：将K点的x(n)，L点的h(n)通过补0分别展成K+L-1点的序列，再做园周卷积即可。56可编辑ppt还用上例：h(n)=[1,2,3,4,0,0,0]n7x(n)=[1,2,2,1,0,0,0]n7••••••补0展长后的序列57可编辑ppt展长后的园周卷积：<h(0-m)>Nm7x(m)m7••••••注：<h(0-m)>N的获取仍采用前面介绍过的方法58可编辑ppt展长后的园周卷积：<h(1-m)>Nm7x(m)m7••••••59可编辑ppt依次可得y’(n)=[1,4,9,15,16,11,4]=y(n)上述方法的频域实现是：第一步，将K点的x(n)和L点的h(n)展成K+L-1点的序列。第二步，分别做展长后的序列的离散付里叶变换X(k)和H(k)第三步，将X(k)和H(k)相乘得Y(k)第四步，将Y(k)做反离散付里叶变换得y(n)即可。60可编辑ppt需要说明的是，展长序列的长度只要大于K+L-1即可。故在实际使用中，往往选择一个长度（2M），该值是大于K+L-1的且最贴近K+L-1的2的整数次幂，当然也可以选其他的2的整数次幂，只要大于K+L-1即可，但这样做会使运算量大增，所以谁也不这样用。于是可以利用FFT和IFFT完成上述步骤。具体描述如下。61可编辑ppt第一步，将K点的x(n)和L点的h(n)展成大于K+L-1点且最贴近的2M长序列。第二步，分别做展长后的序列的FFT变换得X(k)和H(k)第三步，将X(k)和H(k)相乘得Y(k)第四步，将Y(k)做IFFT变换得y(n)即可。62可编辑ppt10.8总结63可编辑ppt这一章，我们介绍了离散时间系统的概念，及性质：线性、移不变、因果、稳定介绍了离散系统函数，及离散冲激响应函数，并从离散输出输入的关系引出离散卷积的概念，并介绍了离散卷积的性质。然后就离散输入输出之间的关系问题在时域和频域分别进行了讨论，