第9章 不等式与不等式组 人教版数学七年级下册素养检测卷(含解析)

第九章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023河南周口项城月考)下列式子中,是不等式的是()A.0<19B.x-2C.2x+3y=-1D.y22.【跨学科·地理】【新独家原创】秦岭是中国南北方的界山,秦岭的大散岭,凤岭,紫柏山的海拔均在1500米以上.若用x米表示这些山岭的海拔,则x满足的条件为()A.x≥1500B.x>1500C.x≤1500D.x<15003.(2022广东深圳福田模拟)用不等式表示图中的解集,以下选项正确的是()A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤14.(2023北京怀柔期末)设x,y是实数,若x>y,则下列式子正确的是()A.x-3<y-3B.x4>C.-2x>-2yD.4-x>4-y5.(2022福建南安期末)下列不等式组中,无解的是()A.x<2x<-3B.x6.(2023天津红桥期末)在平面直角坐标系中,点P(6-2x,x-5)在第四象限,则x的取值范围是()A.3<x<5B.-3<x<5C.x<3D.x>57.(2022山东滨州中考)把不等式组x-3<2x,x+1ABCD8.(2023山东菏泽曹县一模)关于x,y的方程组2x-y=3k-1,x-2yA.k≥2B.k≤2C.k≥1D.k≤19.(2023山东青岛城阳期末)如果不等式组x+4<4x-5,x>nA.n≥3B.n≤3C.n=3D.n<310.小明去商店购买A、B两种玩具,共花费10元.已知A种玩具每件1元,B种玩具每件2元,若每种玩具至少买一件,且买A种玩具的数量多于买B种玩具的数量,则小明的购买方案有()A.5种B.4种C.3种D.2种二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2023海南琼海期末)不等式3x-5<3+x的非负整数解有个.

12.(2022广东茂名高州期中)已知(m-4)x|m-3|+2>6是关于x的一元一次不等式,则m的值为.

13.下列说法中:①4是不等式x+3>6的解;②x+3<6的解集是x<2;③3是不等式x+3≤6的解;④x>4是不等式x+3≥6解集的一部分.正确的有.(填序号)

14.(2023山东日照期末改编)关于x的一元一次不等式2(x-1)>4与a-x>0无公共解,那么a的取值范围为.

15.(2022广东深圳福田期末)某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛,共有50道题.答对一题记2分,答错(或不答)一题记-1分.若要求小明本次竞赛得分不低于85分,则他至少要答对道题.

16.已知关于x的一元一次不等式5(x-2)+8<ax+1的解集是x>35-a,则数轴上的A,B,C,D四个点中,实数a17.(2023广东江门江海期末)在实数范围内规定新运算“▲”,规则:a▲b=3a-b.已知关于x的不等式x▲k≥2的解集在数轴上表示如图所示,则k的值是.

18.(2022四川达州中考)关于x的不等式组-x+a<2,3x-三、解答题(共46分)19.(6分)解不等式2x-3<x+13,20.(2023安徽合肥庐江期末)(6分)如图,按下列程序进行计算.规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算,若结果大于244,则输出此结果;若结果不大于244,则将此结果的值赋给m,再进行下一次计算.(1)若m=5,则运算进行多少次才会停止?(2)若运算进行了3次才停止,求m的取值范围.21.(2023江苏扬州中考)(6分)解不等式组2(x22.(8分)若关于x、y的二元一次方程组x-y=m-5,x+y23.(10分)为支援灾区前线,某省红十字会采购甲、乙两种物资共540吨,甲物资单价为3万元,乙物资单价为2万元,采购两种物资共花费1380万元.(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨.(2)现在计划安排A,B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车;甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车.按此要求安排A,B两种型号卡车的数量,请问有哪几种运输方案?24.(2022湖北武汉江岸月考)(10分)为了促进消费,端午节期间,甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同优惠方案:甲商场的优惠方案:购物价格累计超过200元后,超出200元部分按70%付费;乙商场的优惠方案:购物价格累计超过100元后,超出100元部分按80%付费.若某顾客准备购买标价为x(x>200)元的商品.(1)在甲商场购买的优惠价为元,在乙商场购买的优惠价为元.(均用含x的式子表示)

(2)顾客到哪家商场购物花费少?写出解答过程.(3)乙商场为了吸引顾客,采取了进一步优惠方案:购物价格累计超过100元,但不超过1000元,超出100元的部分按80%付费;超过1000元,超出1000元的部分按60%付费.甲商场没有调整优惠方案,请求出顾客选择甲商场购物花费少时x(x>200)的取值范围.答案全解全析1.A含有不等号的式子是不等式,只有A选项含有不等号,故选A.2.B因为海拔均“在1500米以上”,所以x>1500.故选B.3.C因为1处为实心圆点,且折线向右,所以x≥1.4.BA.不等式两边同减3,不等号方向不变,故A选项错误;B.不等式两边同除以4,不等号方向不变,故B选项正确;C.不等式两边同乘-2,不等号方向改变,故C选项错误;D.x>y,两边同乘-1,得-x<-y,两边再同加4,得4-x<4-y,故D选项错误.故选B.5.D根据“大大小小无处找”,知x>2,x6.C由题意可得6解①,得x<3.解②,得x<5.所以不等式组的解集为x<3.故选C.7.C解不等式x-3<2x,得x>-3.解不等式x+13≥x-故不等式组的解集是-3<x≤5.其解集在数轴上表示如下:故选C.8.B2x-y=3∵x与y的和不大于3,∴2k-1≤3,解得k≤2.故选B.9.Bx+4<4x-5①解不等式②,得x>n.∵不等式组的解集是x>3,∴n≤3,故选B.10.C设小明购买了A种玩具x件,则购买了B种玩具10-x2件,根据题意得,10-x2∵x为整数,10-x2也为整数,∴x=4或∴有3种购买方案.11.4解析移项,得3x-x<3+5,合并同类项,得2x<8,系数化为1,得x<4,则此不等式的非负整数解为0,1,2,3,共4个.12.2解析∵不等式(m-4)x|m-3|+2>6是关于x的一元一次不等式,∴|m-3|=1,且m-4≠0,解得m=2,故m的值为2.13.①③④解析①不等式x+3>6的解集为x>3,所以4是不等式x+3>6的解,故①正确;②解x+3<6,得x<3,故②错误;③3是不等式x+3≤6的解,故③正确;④不等式x+3≥6的解集为x≥3,故x>4是不等式x+3≥6解集的一部分,故④正确.正确的说法有①③④.14.a≤3解析由2(x-1)>4得x>3,由a-x>0得x<a,∵两不等式无公共解,∴a≤3.15.45解析设小明答对x道题,则答错(或不答)(50-x)道题,依题意得2x-(50-x)≥85,解得x≥45,∴小明至少要答对45道题.故答案为45.16.D解析5(x-2)+8<ax+1,去括号,得5x-10+8<ax+1.移项,得5x-ax<1+10-8.合并同类项,得(5-a)x<3.因为不等式的解集是x>35-a解得a>5.从数轴上看到满足条件的是点D.17.-5解析由题意可知,关于x的不等式x▲k≥2为3x-k≥2,解得x≥k+2由在数轴上表示的不等式的解集可知,这个不等式的解集为x≥-1,所以k+23=-1,18.2≤a<3解析-x+a<2①,3x-12≤x+1②,∵恰有3个整数解,∴0≤a-2<1,∴2≤a<3.19.解析去分母,得6x-9<x+1,移项、合并同类项,得5x<10,系数化为1,得x<2,∴原不等式的解集是x<2.解集在数轴上表示如图:20.解析(1)第1次运行:5×3-2=13<244;第2次运行:13×3-2=37<244;第3次运行:37×3-2=109<244;第4次运行:109×3-2=325>244.故当m=5时,运算进行4次才会停止.(2)根据题意得3解得10<m≤28.21.解析2解不等式①得x>-1,解不等式②得x≤2,∴不等式组的解集为-1<x≤2,不等式组的解集在数轴上表示如图所示:22.解析x①+②,得2x=4m-2,解得x=2m-1.②-①,得2y=2m+8,解得y=m+4.∵x的值为负数,y的值为正数,∴2m-1<023.解析(1)设甲物资采购了x吨,乙物资采购了y吨,依题意,得x答:甲物资采购了300吨,乙物资采购了240吨.(2)设安排A型卡车m辆,则安排B型卡车(50-m)辆,依题意,得7解得25≤m≤2712∵m为整数,∴m可以为25,26,27,∴共有3种运输方案,方案1:安排25辆A型卡车,25辆B型卡车;方案2:安排26辆A型卡车,24辆B型卡车;方案3:安排27辆A型卡车,23辆B型卡车.24.解析(1)在甲商场购买的优惠价为200+70%×(x-200)=(0.7x+60)元,在乙商场购买的优惠价为100+80%(x-100)=(0.8x+20)元.故答案为(0.7x+60);(0.8x+20).(2)当顾客在甲商场购物花费少时,0.7x+60<0.8x+20,解得x>400;当顾客在乙商场购物花费少时,0.7x+60>0.8x+20,解得x<400;当顾客在甲、乙商场购物花费相等时,0.7x+60=0.8x+20,解得x=400.∴当x>400时,顾客在甲商场购物花费少,当x=400时,顾客在甲、乙商场购物花费相