现代机械制图 课件全套 陶冶 第0-9章 绪论、制图基本知识- 标准件与常用件

现代机械制图为什么学？在现代工业生产和科学技术中，无论是制造或安装维修各种工程设备、仪器仪表，或加工各种通讯电子元、器件等，都离不开工程图样。球阀（三维图）装配图（二维）零件图工程图样设计和改进机器设备制造、装配、检验使用机器技术交流工程图样是工程界的语言！机械制图与工程图样的关系？机械制图课程是研究绘制和阅读工程图样的原理和方法,培养学生的形象思维能力,是一门既有系统理论又有较强实践性的技术基础课程。课程任务：1）牢固掌握投影的基本概念和基本理论。2）熟练掌握作图的基本方法、基本技能和计算机操作技能。3）提高应用工程技术语言的能力、空间想象能力和设计创新能力。4）培养严谨细致的工程习惯，培养贯彻和执行国家标准的意识；努力提高工程素质。学什么？（课程内容）

制图基础画法几何专业图计算机绘图制图基础画法几何基本知识基本技能点、线、面投影立体的投影组合体的视图轴测图机件的表达方法专业图标准件常用件零件图装配图计算机绘图二维计算机绘图三维计算机绘图如何学？（学习方法）1）画法几何：注重掌握点、线、面、体的投影规律和基本作图方法；学会运用形体分析和线面分析法，熟悉形体表达特点，反复经过图物转换、多想、多画，逐步培养空间思维能力。

本课程内容丰富、逻辑严密、表达严谨、实用性强。在学习过程中应有针对性的学习方法。2）专业图：坚持理论联系实际，在学习过程中善于运用点、线、面、体的投影规律，了解专业图表达的特点，快速绘制和阅读图样。学习方法如下：勤动手

画法几何的学习要落实在“画”上；

——按照投影原理

机械制图的学习要落实在“制”上；

——遵循国家标准规定

计算机绘图的学习要落实在“绘”上。

——熟悉软件操作

多思维

不断地温故知新、善于归纳总结；

解题时每一作图过程应有理论或方法作依据，不能盲目解题；

完成一道作业题后应举一反三。合标准

图样是工程技术语言，是重要的技术文件。学习时要严格遵守制图标准和有关规定，具有认真负责的态度。在自我严格要求中，才能培养自己认真细致的工作作风。不松懈

克服学习中的困难，掌握课程内容，达到课程要求，打下坚实的机械制图基础。绘图工具：组合绘图仪器第1章制图基本知识1.1国家标准的基本要求1.2绘图工具及其使用1.3几何作图1.4平面图形的尺寸和线段分析1.5徒手绘图国家标准简称国标，代号是“GB”。GB强制性国标，如“GB3100–1993”。GB/T推荐性国标，如“GB/T

14689–2008”。机械图样国家标准《技术制图》、《机械制图》中对如何绘制机械图样，做了很详细的规定。国家标准：机械图样是工程界表达和交流技术思想的共同语言。因此图样的绘制必须遵守统一的规范，这个统一的规范就是国家标准。1.1国家标准的基本要求一、图纸幅面(GB/T14689–2008)幅面代号A0A1A2A3A4B×L840×1189594×841420×594297×420210×297竖放横放二、图框(GB/T14689–2008)不留装订边的图框留有装订边的图框

幅面代号A0A1A2A3A4e20101.不留装订边的图框格式

不留装订边的竖版图样2.留有装订边的图框格式

幅面代号A0A1A2A3A4c105a25三、标题栏及明细栏（GB/T10609.1-2008）1.标题栏标题栏一般位于图纸右下角。标准格式：

标题栏中文字方向为看图方向。学生用标题栏：2.明细栏在装配图中，明细栏表达组成装配体的各种零、部件的数量、材料等信息。明细栏配置在标题栏的上方，按自下而上的顺序填写，当位置不够时,可将明细栏的一部分移至紧靠标题栏左方。明细栏的编号必须与装配图的序号一一对应。图样的比例：指图中图形与实物相应要素的线性尺寸之比。与实物同(原值比例=1)：1︰1比实物小(缩小比例<1)：1︰1.5、1︰2比实物大(放大比例>1)：2︰1、2.5︰1四、比例(GB/T14690–1993)提问：图(a)是1:1画的，图(b)比例是1:2还是2:1?1:2(a)(b)绘制图样时，一般应从国标规定的系列中选取适当的比例，优先选择第一系列，必要时允许选取第二系列。种类第一系列第二系列原始比例1:1放大比例2:15:11×10n:12×10n:15×10n:12.5:14:12.5×10n:14×10n:1缩小比例1:21:51:1×10n1:2×10n1:5×10n1:1.51:2.51:31:41:61:1.5×10n1:2.5×10n1:3×10n1:4×10n1:6×10n注意：不论采用何种比例，图样中标注的尺寸数值必须是物体的实际尺寸。字体种类：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20号,字高h=字号，字宽约=（2/3）h。五、字体(GB/T14691–1993)基本要求:字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。汉字应写成长仿宋体，汉字的高度h应不小于3.5mm。示例:汉字：字母和数字：字母和数字可写成斜体或直体。斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成75°。1.线型及应用图线线宽分粗、细两种，比例2:1。六、图线(GB/T17450–1998)粗线宽d=0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm等七种。名称线型主要用途粗实线可见轮廓线、图框线、剖切符号线细实线过渡线、尺寸线、尺寸界线、剖面线、指引线、基准线、牙底线、齿根线、重合断面轮廓线等波浪线断裂处的边界线、视图与剖视图的分界线双折线断裂处的边界线细虚线不可见轮廓线粗虚线允许表面处理的表示线细点画线轴线、对称中心线粗点画线限定范围表示线细双点画线相邻辅助零件的轮廓线、轨迹线、可动零件极限位置的轮廓线、中断线、假想投影的轮廓线等粗实线可见轮廓线虚线不可见轮廓线双点画线极限位置的轮廓线细实线重合断面轮廓线波浪线视图和剖视的分界线轨迹线双点画线细实线尺寸线细实线尺寸界线对称中心线点画线剖面线细实线各种图线应用示例:1）同一图样中，同类图线的宽度应一致，虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自均匀相等，点画线与双点画线的首尾两端应是长画而不是点。2.图线画法正确错误错误2）绘制对称物体的对称线和中心线时，点画线应超过轮廓线3-5mm，且在相交处以长画相交，不能以点或间隔相交。小圆的中心线可用细实线代替。点相交超出圆弧3~5mm中心为长画相交细实线代替细点画线间隙相交3）当虚线和其他图线相交时，虚线在相交处以短画相交，不能以间隙相交。当虚线处在粗实线的延长线上时，应先留间隙，再画虚线的短画线。错误

点画线与虚线的画法示例:正确圆心应为线段的交点点画线超出太长线段相交处不应有间隙虚线在实线延长线上应有间隙线段相交处不应有间隙点画线的两端应是线段应超出图形外约3-5mm1.尺寸标注的规则1）物体的实际大小应以图样上所注尺寸为依据，而与图形的比例及绘图的准确度无关。2）图样的尺寸以毫米为单位，不注代号和名称，如用其他单位则必须注明。3）图样中所标注尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。七、尺寸标注(GB/T4458.4–2003)尺寸由尺寸界线、尺寸线、尺寸线终端、尺寸数字组成。2.尺寸的组成为细实线，可由轮廓线、中心线、对称线代替或者延长线引出，一般与尺寸线垂直，超出约2mm。1）尺寸界线2）尺寸线为细实线，称独立线，不能用其他线代替或重合、延长。线性尺寸的尺寸线必须与标注的线段平行；大尺寸注在小尺寸外面。在圆弧上标注直径或半径时，尺寸线或其延长线应通过圆心。尺寸线终端有两种形式：箭头和斜线。机械图多采用箭头。3）尺寸线终端4）尺寸数字①线性尺寸数字一般注写在尺寸线上方，垂直时，字头朝左，其余字头朝上；尽量避免在图中所示30°范围内标注尺寸，无法避免时，可按右图的方式标注。②尺寸数字不可被任何图线通过。不可避免时，需把图线断开。1）直径和半径的注法3.常见尺寸的基本注法①圆弧＞半圆，标直径φ。②圆弧≤半圆，标半径R，标注在投影有圆的图上。③球面标注时，在φ和R前加S。错误正确尺寸界限从径向引出，尺寸线用圆弧，圆心是角的顶点。角度数字水平注写，并标注单位“°”。2）角度的注法狭小部位的尺寸数字和箭头允许标注在尺寸界线外侧，允许用圆点或斜线代替箭头。3）狭小部位的尺寸注4）对称机件的标注分布在对称线两侧的相同结构，仅标柱其一侧的结构尺寸。5）尺寸相同的孔、圆弧等要素标注①相同直径的圆孔只需在一个圆孔上标注直径，并在尺寸前加注“个数×”；②相同半径的圆弧只需在一个圆弧上标注半径，无需加注个数。铅笔圆规图板丁字尺三角板1.2绘图工具及其使用分规曲线板一、图板图板供铺放图纸用，它的表面须平整，左右两导边须平直。导边导边二、丁字尺

由尺头和尺身组成，尺头的内侧边须平直，使用的时候，尺头的内侧边紧贴图板左侧的导向边，可上下移动。尺头尺身内侧边三、三角板与丁字尺联用时，可绘制垂直线和各种特殊角度的倾斜线。四、圆规

圆规的用途是画圆。绘制较大直径的圆时，应调节圆规的针尖及铅芯尖各约垂直于纸面。五、分规分规是用来等分和量取线段的工具。六、曲线板

曲线板是描绘非圆曲线的常用工具。描绘曲线时，应先徒手将曲线上已求出各点轻轻地连接起来，然后在曲线板上选择与曲线吻合的一段描绘。每次描绘曲线段不得少于三点，连接时应留出一小段不描，作为下段连接时光滑过渡之用。七、铅笔

铅笔的软硬是用字母B和H来表示，一般常用B或HB的铅笔绘制粗线，用H或2H的铅笔绘制细线，用HB的铅笔写字。正确错误授课内容正多边形斜度锥度圆弧连接椭圆1.3几何作图1.作已知圆的内接正五边形EFDOABCGNM①在已知圆中取半径OM的中点F；②以F为圆心，FA为半径作弧与ON交于点G;③以A为圆心，AG为半径作弧与圆交于点B，AB即为边长。一、正多边形R2.作已知圆的内接正六边形ADBCEFO斜度是指直线或平面相对另一直线或平面的倾斜程度，即两直线或平面间夹角的正切值，通常在图样上将比例简化成1︰n的形式标注，即:斜度=tanα=H/L=1:n二、斜度与锥度斜度符号用粗实线画出，符号的方向应与斜度方向一致。h=字高1.斜度例1-1：按小图尺寸1︰1画图（作斜度1︰10）。做辅助直角三角形,tanα=0.1，一直角边为10,另一直角边为1。锥度是指正圆锥的底圆直径与高度之比，如果是正圆锥台，则是底圆直径和顶圆直径的差与高度之比，锥度写成1︰n的形式标注，即：

锥度=D/L=(D-d)/l=1︰n锥度符号的方向要与图形中的大、小端方向统一，且基准线须从图形符号中间穿过。2.锥度例1-2:按小图尺寸1︰1画图（作锥度1︰10）。作辅助等腰三角形,高为10,底边为1。作图：①找连接弧的圆心②找连接弧和已知线段的切点。概念：直线与圆弧或圆弧与圆弧之间的光滑连接。其实质是它们之间的相切。三、圆弧连接圆弧的圆心轨迹：与直线相距R的平行直线。切点：圆心向直线作垂线的交点。R1.圆弧与直线连接TABC例1-3：已知两直线，求与其连接的R=20的圆弧。2020OT2T12.圆弧与圆弧外连接圆弧R5与R7外切的圆心轨迹：半径为两圆弧的半径之和R12（R5+R7）的同心圆。切点：两圆心连线与弧的内交点。PQ例1-4：作圆弧R=15与两已知圆弧外切。OT1T23.圆弧与圆弧内连接圆弧R7与R10内切的圆心轨迹：半径为两圆弧的半径之差R3（R10-R7）的同心圆。切点：两圆心连线与弧的外交点。oPQO例1-5：作圆弧R=40与两已知圆弧内切。T1T2PQ4.圆弧与圆弧内外连接例1-6：作圆弧R50与R30内切，与R20外切。与R1内切的圆心轨迹是两个半径相减R50-R30。与R2外切的圆心轨迹是两个半径相加R50+R20。OT1T2椭圆的近似画法：四心法。BCDO四、椭圆F1234EA1.4平面图形的尺寸和线段分析一、尺寸分析尺寸基准：确定尺寸起点位置所依据的点、线、面。一般选择图形的对称线、较大圆的中心线和主要轮廓线作为主要基准。定形尺寸：确定图形中各线段的形状和大小的尺寸。定位尺寸：确定图形中各线段相对位置的尺寸。竖直方向尺寸基准水平方向尺寸基准二、线段分析已知线段：定形、定位尺寸齐全，可以直接绘制的线段。中间线段：给出了定形尺寸和一个定位尺寸，另一个定位尺寸必须依靠与其他线段的关系画出的线段。连接线段：只给出定形尺寸，没有定位尺寸，需要依靠与另外两线段的位置关系才能画出的线段。1）画出基准线。2）分析各类线段，画出各已知线段。3）画出中间线段。4）画出连接圆弧。三、平面图形的画图步骤1）选定基准。四、平面图形的尺寸标注竖直方向尺寸基准水平方向尺寸基准2）分解图形并标注。

已知线段：注出全部定形尺寸和定位尺寸;

中间线段：注出定形尺寸和一个定位尺寸;

连接线段：注出定形尺寸。3）标注总体尺寸。要求：①图线清晰，线型分明；②各部分比例匀称；③字体工整；④形状、尺寸等无误。运笔：①画直线，眼睛盯着图线终点，从左自右画水平线（纸可斜放，方便运笔），从上自下画垂线，画短线手碗运笔；当画长线时，手臂动作，一般应分段画。②画圆时先画中心线，再定半径上的四个端点，画大圆时，可加画一对45°斜线，再定四个端点，然后分二次画成。1.5徒手绘图③椭圆画法：过长短轴端点作长短轴平行线，得矩形，画矩形对角线，从中心向角点取7︰3的点，再顺次连接各点，即得。第2章投影基础2.1投影的概念与分类2.2正投影的基本性质2.3点的投影2.4直线的投影2.5平面的投影2.6换面法投射线投射中心物体投影面投影一、投影的法的基本概念投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。投射中心：所有投射线的起源点。投射线：发自投射中心且通过物体上各点的直线。投影面：在投影法中得到投影的面。投影(图)：根据投影法所得到的图形。2.1投影的概念与分类投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法二、投影法的种类三、中心投影法投射线从一点出发，通过空间物体，到达投影面，在投影面上得到物体投影的方法，称为中心投影法。常用来绘制建筑物的透视图，以及产品的效果图。四、平行投影法斜投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面正投影法

所有的投射线相互平行，通过空间物体，到达投影面，在投影面上得到物体投影的方法，称为平行投影法。画工程图样绘制轴测图一、正投影的性质平行性：空间平行的两直线，其在同一投影面上的投影一定相互平行。实形性：直线和平面平行于投影面时，则在该投影面上的投影反映直线的实长或平面的实形。从属性：点在直线（或平面）上，则该点的投影一定在直线（或平面）的同面投影上。积聚性：直线、平面垂直于投影面时，则在该投影面上的直线的投影积聚成一点，而平面的投影积聚成一条直线。定比性：点分线段之比，投影后该比例保持不变；空间平行的两线段长度之比，投影后该比例不变。1.正投影图的特性类似性：平面倾斜于投影面时，则在该投影面上平面的投影面积变小了，但投影的形状仍与原形状类似。2.2正投影的基本性质二、三面投影体系单面投影不能反映唯一的空间情况采用多面投影1）如果ab//cd，直线AB//CD？2）如果k在线段mn上，点K属于线段MN？3）能确定是哪个几何体的投影？1.单面投影的特点2.多面投影体系的建立空间可由互相垂直的三个投影面组成八个角。工程图样采用第一角画法。WVHZXYHYWO3.三面投影体系VHWYZOX2）三投影轴

OX轴——H和V面的交线

OY轴——H和W面的交线

OZ轴——V和W面的交线1）三投影面正立投影面(V面)水平投影面(H面)侧立投影面(W面)

2.3点的投影aA

过空间点A的投影线与投影面P相交于a，a就是点A在投影面P上的投影。一、点的投影的形成空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。P1.何谓点的投影2.三面投影体系中点的投影a

：点A的正面投影a：点A的水平投影a:点A的侧面投影VHWAa

aa

YZOXWVHZXYHYWa

Oaa

●●●ZXYHYWa

Oaa

●●●YVHWaa

a

AZOX点的投影规律:①a

a⊥OX轴，a

a

⊥OZ轴；即点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴。②aax=a

az=Aa

(A到V面的距离)；点的水平投影到OX轴距离等于点的侧面投影到OZ轴距离。二、点的投影特性azaxYWa

XYHOa

●●●Zaaxazay两垂直一相等

a反映点A的x和y坐标a

反映点A的x和z坐标

a

反映点A的y和z坐标

若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用（x、y、z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值。

点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的x、y、z三个坐标就可确定，即唯一确定该点的空间位置A（xA，yA，zA）。三、点的投影与坐标之间的关系VHWaa

a

AYZOXaxazay(x,z)(x,y)(y,z)yxz例2-1:已知点的两个投影，求第三投影。●a

a●YWXYHOZ①作a

a

⊥OZ；②通过作辅助线(45°线)使a

az=aax

。●a

azax例2-2:已知点的坐标(15,12,16)，作三面投影图。●a

●a

●ax=15z=16y=12YWYHZX特殊位置点：1）投影面上的点A、B：有一个坐标为零(V面y=0，H面z=0，W面x=0)；在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在轴上。A（x，0，z），B（x，y，0）2）投影轴上的点C：在该轴坐标不等于0，另两个坐标为零，且有两个投影在该轴上重合，另一投影在原点。C（0，y，0）VHWaa

b

a

b

bABXZYcccCa

abb

c

c

b

ca

ZXYWYH0例2-3：已知点的两投影，求其第三投影。dd

d

三个投影要满足点的投影规律：两垂直一相等。点在三个投影面上的投影一定在各自投影面上。如图，如何在投影图中判断两点A、B的相对位置？其中点A为基准点，点B为比较点。投影图上判断方法：

x坐标—左右，大的在左(离W面远)

y坐标—前后，大的在前(离V面远)

z坐标—上下，大的在上(离H面远)点B在点A之前、之右、之下。当一个点B相对于另一点A（已知点）上下、左右、前后坐标差已知，就可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。四、两点间的相对位置△z△x△yVHWaa

b

a

b

bAB前后下上XZY右左b

aa

a

b

b●●●●●●XYHYWZO例2-4:如图，已知点B的投影，点A在点B之前4mm，之上8mm，之右6mm，求点A的投影。即：△x=6

△y=4

△z=8a

a

aXZYWYHOb

bb

△z=8△x=6△y=4五、重影点若空间两点位于某投影面的同一条投射线上，则两点在此投影面上的投影重合为一点，称此两点为该投影面的重影点。●●●●a

a

b

b

()ab●A、B为H面的重影点C、D为V面的重影点VHca

b

a(b)ABdc

(d

)CD重影点的特点：①重影点的三对坐标值中，必定有两对坐标相等；②从投影方向看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见，被遮住的投影加括号；③坐标值大的点投影可见，反之不可见。即:上遮下，左遮右，前遮后。●●●●a

a

b

b

()ab●VHWAB两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影（粗实线表示）。a

aa

b

bb

b

a

ab

ba

1.如何确定直线的投影2.4直线的投影一、直线的投影特性2.直线对单个投影面的投影特性ABab直线垂直于投影面投影重合为一点

直线平行于投影面投影反映线段实长直线倾斜于投影面投影比空间线段短类似性ab=AB·cosα实形性ab=AB积聚性●●ABabα●ABa(b)二、各种位置直线的投影特性（三大类七种）投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线水平线（平行于Ｈ面）正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线

（注意两者区别）垂直于某一投影面而与其余两投影面平行

设直线段AB对H、V、W三个投影面的倾角分别为α、β、γ，则ab=ABcosα,a

b

=ABcosβ,a

b

=ABcosγ

。三个投影都具有类似性。三倾斜无实长投影特性：①三个投影长度都缩短，且与投影轴倾斜；②其投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。1.一般位置直线VHWaa

b

a

b

bABβαγb

a

ab

ba

aa

b

bABαb1

B1aa

b

bαb1

b1

α例2-5:已知线段AB的正面投影和水平投影，求AB对H面倾角及线段的实长。aa

b

b方法二：方法一：实长实长2.投影面平行线1）水平线(//H，直线上点的Z坐标都相等)实长ba

aa

b

b

α=？VHWaa

b

a

b

bBAβγβγ2）正平线（//V，所有点的Y坐标相等）实长b

a

aba

b

VHWaa

b

a

b

bBAγαγα3）侧平线（//W，所有点X坐标相等）VHWaa

b

a

b

bBA实长b

aa

b

ba

βααβ①

在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。投影特性：两平行一倾斜（实长）投影面平行线投影特征小结:名称水平线正平线侧平线轴测图投影图aa

b

a

b

bBAβγaa

b

a

b

bBAγαaa

b

a

b

bBAβαba

aa

b

b

βγb

a

aba

b

γαb

aa

b

ba

αβ3.投影面垂直线1）铅垂线（⊥H面，所有点的X、Y相等）●a

b

a(b)a

b

VHWBA●a(b)a

b

a

b

问α、β、γ？2）正垂线（⊥V面，所有点的X、Z相等）●a

(b

)abb

a

VHWBA●aa

b

a(b)b3）侧垂线（⊥W面，Y、Z分别相等）●a

b

aba

(b

)VHWBA●aa(b)a

b

b②另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。①在其垂直的投影面上，积聚为一点。投影特性:两垂直一积聚投影面垂直线投影特征小结：名称铅垂线正垂线侧垂线轴测图投影图BA●a(b)a

b

a

b

BA●aa

b

a(b)bBA●aa(b)a

b

b●a

b

a(b)a

b

●a

(b

)abb

a

●a

b

aba

(b

)例2-6:判别下图中直线AB、BC相对于投影面的位置。AB:①因为直线AB的正面投影a

b

为实长；②它的另两面投影平行于相应投影轴；③

所以AB为正平线。BC:①因为直线BC的正面投影b

c

和水平投影bc为实长；②侧面投影b

c

积聚为一点；③

所以BC为侧垂线。a

b(c

)a

b

BACabcc例2-7:分析正三棱锥各红色棱线与投影面的相对位置。①sb与s

b

分别平行于OYH和OZ；②

SB为侧平线；③

s

b

反映实长。①a

(c

)重影；②

AC为侧垂线；③

a

c

=ac=AC。①SA的三个投影都与投影轴倾斜；②

SA为一般位置直线；③

均不反映实长。a(c)a

b

abccbsssa(c)a

b

abccbsssa(c)a

b

abccbsss直线上的点具有两个特性：1.从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。三、直线与点的相对位置2.定比性直线上的点,分线段之比在投影中不变。即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

点在直线上的判别：要满足以上两个特性。VHaa

b

c

bABCc例2-8：判断点C是否在线段AB上。点C不在直线AB上abca

b

c

①点C在直线AB上根据点的从属性，若点的投影有一个不在直线的同面投影上，则该点必不在此直线上。●●c

②abca

b

●●例2-9：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。方法二：应用定比性abka

b

k

●方法一：应用从属性●例2-10：已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。b

Xa

abc方法：应用定比性（相似△）c

abc四、两直线的相对位置平行相交交叉（异面）1.两直线平行投影特性：平行性——空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。等比性——空间两线段平行，同面投影长度之比等于空间长度之比。即：AB//CD，ab//cd，a

b

//c

d

，a

b

//c

d

AB/CD=ab/cd=a

b

/c

d

=a

b

/c

d

VHaa

b

bABcc

d

dCD例2-11：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CDabcdc

a

b

d

对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，不能判断空间直线平行。方法1：求出侧面投影AB与CD不平行。例2-12：判断图中两条直线是否平行。方法2：判断两线段是否同向且成比例。d

c

b

a

cbadd

b

a

c

方法3：判断两直线是否在同一平面。判别方法：

若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合点的投影特性，反之亦然。（即两垂直一相等——交点的连线垂直于投影轴）。2.两直线相交abcdb

a

c

d

kk

VHABCDKabcdka

b

c

k

d

交点是两直线的共有点d

k

●cabb

a

c

●kd例2-13：过C点作水平线CD与AB相交。水平线的点Z坐标相等,即正面投影//OX轴。例2-14：作一正平线，使其与已知直线AB、CD和EF均相交。正平线的点Y坐标相等,即水平投影//OX轴。3

2

1

2(1)3d

b

a

abcdc

e(f)●e

f

投影特性：★同面投影可能相交，但“交点”不符合点的投影特性。★所谓“交点”是两直线上的一对重影点的投影。Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点3.两直线交叉（异面）d

b

a

abcdc

●3(4)3

4

●●1

(2

)12●●投影相交，空间直线可能相交，也可能交叉。如果投影的交点满足点的投影特性，则空间直线相交，否则交叉。●c

1

/1

d

≠c1/1d,点1不在水平投影的“交点”处，点1不是交点，所以两直线交叉。例2-15:判断两直线的相对位置。ba

ac

d

dcb

1

利用定比性判断CD上的点1的水平投影是否在ab上。如果AB、CD相交，则CD上的1点应是两直线的共有点，即点1的水平投影应在AB的水平投影ab上。c

1

d

14.两直线垂直相交（或垂直交叉）

1）两直线都//投影面投影反映直角。

3）其中一直线//投影面的情况呢？b

a

c

abca

c

b

abc？

2）两直线都≠投影面投影不反映直角。ca

c

b

ab直角投影定理：相互垂直的两直线，若其中一直线平行于投影面，则两直线在该投影面上的投影反映直角。已知：BC//H面，则BC⊥Bb，又BC⊥AB,则BC⊥平面ABba因此bc⊥ab即∠abc为直角又BC∥bc故bc⊥平面ABba证明:垂直交叉呢？两直线垂直交叉时，直角定理照样成立。a

c

b

abcVHaa

b

bABcc

C例2-16：判断下列两直线是否垂直。不垂直垂直不垂直d

abca

b

c

●●d例2-17：过C点作直线与AB垂直相交（即C点到AB的垂线--距离投影）。AB为正平线,正面投影反映直角。一、平面的表示法●●●●●●不在同一直线上的三个点●●两平行直线两相交直线平面图形用几何元素表示平面：直线及线外一点2.5平面的投影二、平面对一个投影面的投影特性实形性类似性积聚性平面//投影面投影反映实形面平面⊥投影面投影积聚成直线平面∠投影面投影类似原平面三、各种位置平面的投影(三类七种情况)投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜铅垂面(⊥H)正垂面(⊥V)侧垂面(⊥W)水平面(//H)正平面(//V)侧平面(//W)1.投影面垂直面1）铅垂面VHWaa

b

ca

b

cbcABC

a

b

a

b

bacc

c

VHWaa

b

ca

b

cbcABCα

a

b

a

b

bac

c

c2）正垂面VHWaa

b

ca

b

cbcABCβαa

b

b

baa

cc

c

3）侧垂面名称铅垂面正垂面侧垂面轴测图投影图两类似一积聚（倾斜）投影面垂直面投影特征小结:①在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。②另两个投影面上的投影有类似性。aa

b

ca

b

cbcABC

a

b

a

b

bacc

c

aa

b

ca

b

cbcABC

αa

b

a

b

bac

c

caa

b

ca

b

cbcABCa

b

b

baa

αβcc

c

投影特性：2.投影面平行面VHWaa

b

ca

b

cbcABCca

b

b

baa

c

c

1）水平面VHWaa

b

ca

b

cbcABCc

a

b

b

a

c

bca2）正平面VHWaa

b

ca

b

cbcABCa

b

b

ba

c

c

ca3）侧平面②在它所平行的投影面上的投影反映实形。①另两个投影面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。名称水平面正平面侧平面轴测图投影图两积聚一实形投影面平行面投影特征小结:aa

b

ca

b

cbcABCca

b

b

baa

c

c

aa

b

ca

b

cbcABCc

a

b

b

a

c

bcaaa

b

ca

b

cbcABCa

b

b

ba

c

c

ca投影特性：投影特性：①abc、a

b

c

、a

b

c

均为

ABC的类似形；②不反映

、

、

的真实角度。3.一般位置平面VHWaa

b

ca

b

cbcABCa

b

b

a

c

c

bac三类似无实形P面：正垂面例2-18：如图，P、Q面分别是什么位置的平面？p

p

PQpqq

q

Q面：水平面在平面内取直线的方法

定理一若一直线过平面上两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。1.平面上取任意直线四、平面上的直线和点ABCTPABCTPd

d例2-19：已知平面由直线AB、AC确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有无数解！abcb

c

a

m

n

mnabcb

c

a

例2-20：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！定理：点在平面内，则该点必定在该平面内的一条直线上；反之亦然。即：点在线上，一定在面上；点在面上，一定在线上。求点先求线平面内取点的方法:ABCNMK2.平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。若要在面上确定一个点，首先应该作一条过该点的辅助线。例2-21：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。①●abca

b

k

c

d

k●d通过在面内作辅助线求解利用平面的积聚性求解b②acc

a

k

b

●k●例2-22：已知

ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。点D不属于平面ABC点D属于平面ABCd

da

b

c

abcee

ee

a

b

c

abcd

d例2-23：DE在△ABC平面内，试求DE的水平投影。dee

d

2

1

12a

ab

c

cb例2-24：AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一利用平行四边形对边平行ada

d

b

c

bckk

解法二求点B先求直线DBada

d

b

c

bc例2-25：已知平面ABCD的边BC//H面，完成其正面投影。b

c

11

a

d

abcdBC为水平线b

c

//OX例2-26：已知

ABC

给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。正平线上的点Y坐标相同，水平线上的点Z坐标相同。a

b

c

bacm

n

nm交点K是既满足Y坐标又满足Z坐标的点。k

kABP相对位置包括平行、相交（垂直）。1.平行定理:

若一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与此平面必平行。即：将线面//，归结为线线//。CD五、直线与平面的相对位置例2-27：过M点作直线MN平行于平面ABC。分析：

过M点作一条//平面内的任意直线的直线，即得。n

●●a

c

b

m

abcmn有无数解n

唯一解n分析：

在平面ABC内作一条正平线，MN//此正平线，即得。例2-28：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。c

●b

a

m

abcm●d例2-29：过A点作平面平行于线段BC。d

f

f可过A点任意作直线AF。b

bc

ca

a1）当直线与特殊位置平面相平行时，直线的投影平行于平面的具有积聚性的同面投影。2）当直线与平面都为特殊情况且平行时，直线与平面的同面投影都有积聚性。平面为特殊位置平面的情况：AabBDCc(d)EFf(e)MNm(n)mm(n)b

aa

bncdfec(d)f(e)g(g)2.相交ABCNKM共有点直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点，且交点是直线与平面可见与不可见的分界点。要讨论的问题：①求直线与平面的交点。②判别两者之间的可见性。1）平面为特殊位置平面VHaa

b

cm

nk

bcABCKknmMN1）空间及投影分析平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性（V面）2）作图abcmnc

n

b

a

m

k

●k●例2-30：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。共有点(k)m(n)b●m

n

c

b

a

ac例2-31：铅垂线MN与平面ABC相交，求交点的投影并判断可见性。1）空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性（V面）用重影点判断k

●21●●1

(2

)●2）作图用面上取点法2）直线为特殊位置直线3.垂直dd

d

f

ff

ee

1）直线和平面都一般直线垂直于平面上的任意一条水平线、正平线和侧平线。ca

b

b

aa

c

c

m

mm

n

nn

be2）直线特殊

垂直于投影面垂直线的平面是投影面平行面，并在平面积聚性投影上反映直角。a

b

d

(c

)ADCEe

(f

)BFVa

b

a(b)cee(f)d

(c

)df

垂直于投影面垂直面的直线是投影面平行线，并在平面积聚性投影上反映直角。Habc(d)ADCEf(e)BFa

b

bc

c(d)af(e)f

e

d

3）平面特殊例2-32：已知点K和平面ABC的投影，过点K作平面ABC的垂线KS。a

b

c

abckk

●●ss实长分析：平面ABC是铅垂面，垂线KS是水平线，直线和平面的投影在水平投影面上反映垂直特性。1）若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdef1.平行PABCQDEF六、平面与平面的相对位置例2-33：已知AB∥CD∥EF∥GH，判断平面ABCD与平面EFGH是否平行。分析：判定两平面是否平行，只需在两个平面内分别找一组相交直线来判断。ad不平行ek,平面ABCD与平面EFGH不平行。c

f

b

d

e

a

abcdefgh

ghk

k2）若两特殊位置平面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。DGc(d)EFf(e)Aa(b)BCj(g)Jdfec(d)f(e)cgb

a(b)a

j(g)j

平行例2-34：判断下列两平面是否平行。不平行c

f

b

d

e

a

abcdefggc

f

b

d

e

a

abcdefgg两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点，交线是两平面可见与不可见的分界线。要讨论的问题：①求两平面的交线②判别两平面之间的可见性。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)nm2.相交共有线1）两平面都为特殊平面a(b)dck(l)feACFBEDKLabcdefc

f

d

b

e

a

可通过正面投影直观地进行判别。1）空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线。①求交线②判别可见性（H面）2）作图m

(n

)●例2-35：求两平面的交线MN，并判别可见性。nm●●2）一个平面为特殊平面VHFBACEHa

b

c

MNm

n

e

h

f

1）空间及投影分析平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。①求交线②判别可见性(H面)2）作图b

c

f

h

a

e

abcefhm●n

●n●m

●例2-36：求两平面的交线MN，并判别可见性。例2-37：求平面P与平面Q的交线MN，并判别可见性。分析：平面P和平面Q均为铅垂面，其交线必为铅垂线。3.垂直qm

m(n)pn

P

q一、基本概念如何求一般位置直线的实长？更换投影面V，使V1//AB，AB变成新投影面平行线。HVABa

b

abHV1a

1b

1反映实长物体本身不动，用一新投影面代替原有投影面，然后将物体向新投影面进行投射。2.6换面法HVABa

b

abXHV1a

1b

1X1新轴旧轴旧投影被保留的投影新投影1.换面法中的主要名称α新投影面2.新投影面的选择原则①新投影面必须使空间物体处于最有利的解题位置。②为了能用正投影原理，新投影面必须垂直于某一保留的投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。平行于新的投影面垂直于新的投影面HVABa

b

abHV1a

1b

11.一次换面旧投影体系:X—VH新投影体系:V1HX1—A点的投影标注规定：V—a

V1—a

11）新投影体系的建立二、点的投影变换规律VAa

aHV1a

1ax1axX1

VHXa

a2）新旧投影之间的关系②点的新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。a

1ax1=a

axax点的换面规律（一垂直一相等）①点的新投影与保留投影的连线，必垂直于新投影轴，a

1aX1。V1HX1H面没动，空间点A到H面的距离没变。

VAa

aHV1a

1ax1axX1

ax1

a

1

XVHaa

ax更换H面：3）求新投影的作图方法X1H1V空间点A到V面的距离没变。ax1VHAaa

ax

X1H1ax1a1

a12.两次换面①确定X1轴，把V面换成V1面，V1H。

②确定X2轴，把H面换成H2面，H2

V1。1）新投影体系的建立AaVHa

axXX1V1a

1ax1

H2X2

ax2a2

在V1/H2新体系里，V1面没动，空间点A到V1面的距离没变。在投影体系中：H—旧投影面H2—新投影面V1—保留投影面X1—旧轴X2—新轴X2—V1H2a

aXVH

2）求新投影的作图方法

a2②a

1a2X2轴,

a2ax2=aax1a

1

ax

作图规律:

第二次新投影关键：隔面量距

X1HV1X2V1H2ax1ax2①aa

1

X1轴,

a

1ax1=a

ax1.一般位置直线变换成投影面平行线在V1/H投影体系中，V1//AB。X1HV1空间分析：作图：b

a

baXVH新投影轴的位置？b

1●a

1●与ab平行α求α:H面不动；求β:V面不动。例2-38：求直线AB的实长及与H面的夹角。HVABa

b

abXHV1X1a

1b

1α二、线、面的投影变换VHAaa

Bbb2.投影面平行线变换成投影面垂直线问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。X1H1Va1(b1)XVHaba

b

ABH1X1H1a1(b1)

a

1●b

1●3.一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：a

b

abXVHX1HV1V1H2X2作图：第二次，投影面平行线——投影面垂直线。X2轴的位置？a2(b2)

与a

1b

1垂直第一次，一般位置直线——投影面平行线；VHa

aXBb

bAX1V1X2H2

a2(b2)ax2a

1b

1//例2-39：把△ABC变换成投影面垂直面。空间分析：两平面垂直作图过程：在平面内取一条水平线——新投影面的垂直线。反映平面对哪个投影面的夹角？4.一般位置平面变换成投影面垂直面求α，H面不动；

求β，V面不动。可求解平面与投影面的倾角。α

a

b

c

acbXVHHV1X1d

db

1●a

1d1●c

1●a

b

c

abcVHABCXV1X1c

1b

1a

1α5.投影面垂直面变换成投影面平行面问题的关键：新投影轴必须平行于该平面的积聚性投影。Vb

a

c

HBCbacX1V1Xa

1c

1b

1实形A空间分析：新轴X1//积聚性投影。aa

c

b

XVHc平面的实形X1HV1c

1●

b

1●a

1●b6.一般位置平面变换成投影面平行面AB是水平线空间分析：X2轴的位置？平面的实形X2V1H2aba

c

b

XVHcc

1●X1HV1与其平行一般平面垂直面平行面a

1b

1●b2●a2●c2●第3章立体的投影3.1平面立体的投影3.2曲面立体的投影3.3平面与平面立体表面相交3.4平面与回转体表面相交3.5两回转体表面相交立体的投影特性：立体的投影，就是立体上的各面、线和点的投影。画立体的投影图实质就是绘制点、直线和平面的投影，并判别可见性。判断可见性的方法，是按各个投影方向，（上遮下、前遮后、左遮右）的原则，将那些处于可见位置的轮廓线用粗实线表示，而不可见位置的轮廓线用虚线表示。粗实线和虚线重合画粗实线。平面立体：由若干个平面围成的几何体。棱面：围成平面立体的平面。棱线：两个相邻棱面的交线。常见的平面立体有棱柱、棱锥、棱台等。3.1平面立体的投影棱柱:两平行底面为多边形，侧棱面为矩形。棱锥:棱线交于一点，底面为多边形，侧棱面为三角形。棱台:棱线交于一点，两底面相互平行，且为多边形，侧棱面为梯形。①互相平行的上、下两底面；②与底面垂直的若干个棱面。1.正棱柱表面的组成在三投影面体系中，正棱柱一般按如下位置放置：上、下底面为投影面平行面。其他的棱面则为投影面垂直面或投影面平行面。常见的棱柱有正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱等。一、棱柱VHW2.正棱柱的投影特性如图正六棱柱，上下底面为水平面，两积聚一实形。前后棱面为正平面。其他四个侧棱面都为铅垂面,两类似一倾斜。3.六棱柱投影的画法1234561

2(6)4

3(5)2(3)1(4)6(5)画图方法：①先画三个图的基准。②画水平投影—六边形。③其他投影：先画上下两平行面，再求顶点，连棱线。画图规律：不画投影轴，各点仍遵守点的投影规律（两垂直一相等。123456a

4.棱柱表面上取点(b)B••Ab

方法：①判断点所在的棱面；②点的可见性。点投影的可见性与所在棱面的可见性相同。注意：积聚性投影面不判断点的可见性。ba

a（）5.棱柱表面上取线44

4

21253对于取线，先求得端点和折点，再连成线。注意：只有在同一平面才可直接连线。1

2

3

5

135（5

）1

2

3

4二、棱锥1.棱锥表面的组成ABCS①一底面，为多边形;②若干个棱面组成，为三角形;③所有的侧棱线都交于一点。在三投影面体系中，棱锥一般按如下位置放置：底面为投影面平行面。其他的棱面则为投影面垂直面或一般平面。2.三棱锥的投影特性如图示正三棱锥：①锥顶S；②底面△ABC为水平面；③△SBC为侧垂面；④△SAB、△SAC为一般位置平面。b

(c

)s

a

asc

b

cs

ba

ABCS3.三棱锥投影的画法画图方法：①画底面ABC的三面投影;②确定顶点S的三面投影;③连棱线SA，SB,SC的三面投影。s

s

b

a

c

abca

(c

)b

s

ABCS2(2

)4.棱锥表面上取点s

s

b

a

c

abca

(c

)b

sABCS1

1

12

1(2)特殊位置点：直接得到。()ABCSKs

s

b

a

c

abca

(c

)b

sk

n

kk

nn

一般位置点：求点先求线。三、棱台例3-1：已知四棱台的正面投影和水平投影，求其侧面投影及其表面上的折线ABCDEF的正面投影和侧面投影。aba

b

cc

c

af

d

d(d)e

e(e)f

fb

画图方法：①画四棱台侧面投影;②作棱线上点的投影;③作棱面上点的投影；④

作折线的投影。45°辅助线的特点：①作三视图时，一旦辅助线位置确定，待作视图位置则随之确定；②已知三视图求面上的点，作45°辅助线应通过视图上的对应投影点确定。实际作图过程中，可以不作这条45°辅助线。？曲面立体——由曲面或平面与曲面围成的立体。3.2曲面立体的投影工程中用的最多的曲面立体是回转体，如：圆柱、圆锥、圆球、圆环等。它们均是由回转面或回转面和平面所围成。回转面：一动线(母线)绕一定线（轴线）回转一周后形成的曲面。素线：母线在回转面上的任意位置。纬圆：母线上的点绕轴旋转一圈形成的圆。母线纬圆素线一、圆柱2.圆柱的三面投影(两个矩形一个圆)3.投影的转向轮廓线与曲面的可见性的判断1.圆柱的组成由圆柱面和两底面组成；圆柱面是由母线绕与它平行的轴线旋转而成。最左边的素线最后边的素线最前边的素线最右边的素线前左后右4.圆柱表面求点1）判断点的位置；2）利用圆柱面的积聚性求点。积聚性面上的点不判断可见性。(a

)a

abb

b

5.圆柱表面取线2）作图①先求特殊点：转向轮廓线上的点；②再求一般点；③判断可见性后光滑连接各点。例3-2：求圆柱表面曲线ABCDEF的H、W面投影。1）分析所有点都在圆柱面上，曲线在H面的投影积聚在圆上。(a

)a

ab

b

cdefbcdefcd（e）f二、圆锥2.圆锥的三面投影(两个三角形一个圆)3.投影的转向轮廓线与曲面的可见性的判断1.圆锥的组成由圆锥面和底面组成；圆锥面是由母线绕与它相交的轴线旋转而成。sss最左边的素线最后边的素线最前边的素线最右边的素线4.圆锥面上的点1）素线法过锥顶作一条素线特殊位置点可直接求得。一般位置点可用以下两种方法求得。a

b

ka

dsssadbkkb2）纬圆法如何取圆的半径？kkk例3-3：求锥面上的线SK、AB的两面投影。分析：SK线过锥顶，故为直线，AB为水平圆弧。转向轮廓线上的C点要求出。连线时要判别可见性。5.圆锥面上的线kb

a(k)dssskdbaa(b)ccc

三个视图分别为三个方向最大的圆。三、圆球2.圆球的三面投影（三个圆）3.投影的转向轮廓线与曲面可见性的判断1.圆球的形成圆母线以它的直径为轴旋转而成。分上下bb

bac

ac分前后a

分左右c特殊点：转向轮廓线上的点，先找出转向轮廓线的三面投影。4.圆球表面求点b

b(b)(c

)(c)c

一般点：圆的半径？K纬圆法:1）求点之前判断出其所在方位(八个部分)；2）球面没积聚性，一般点要作辅助线（圆）求。作水平纬圆kkkK纬圆法:作正平纬圆kkk一般点：1）求点之前判断出其所在方位(八个部分)；2）球面没积聚性，一般点要作辅助线（圆）求。K纬圆法:作侧平纬圆kkk一般点：1）求点之前判断出其所在方位(八个部分)；2）球面没积聚性，一般点要作辅助线（圆）求。例3-4：求球面上的线AB、BC的两面投影。分析：AB为圆弧，BC为曲线，A、C在V面的转向轮廓线上，B点作辅助纬圆求得。转向轮廓线上的点不能掉。5.圆球表面求线db

ac

(c)cbaabe(e)d

edABC四、圆环2.圆环的三面投影3.投影的转向轮廓线与曲面可见性的判断1.圆环的形成圆母线围绕在圆外且与圆共面的轴线回转一周而成。最大纬圆最右素线最下纬圆最左素线最前素线最后素线最小纬圆最上纬圆4.圆环面上取点accdbab(d)特殊点：直接求一般点：纬圆法一、基本概念3.3平面与平面立体表面相交截平面

——截切立体的平面。截交线

——截平面与平面立体表面的交线。截断面

——所得截交线围成的平面图形。求平面立体截切后的投影关键是求截交线。截断面截交线截平面封闭性：平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形；它的每条边是截平面与平面立体表面(棱面)的交线；它的顶点是截平面与平面立体的棱线的交点。共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。二、截交线的性质三、平面立体切割的投影方法2:求各棱线与截平面的交点（即顶点)→棱线法。方法1:求各表面与截平面的交线(即多边形的边)→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。

一般先用棱面法分析多边形有几个边，再用棱线法作图逐个求其顶点连线。7421365例3-5：求四棱锥被切割后的H、W面投影。1）空间及投影分析2）作图③连线并判断可见性；注意:截交线投影的类似性与四个棱面交，截交线为四边形,其四个顶点是截平面与四条棱线的交点。abc

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