数学（理科）-四川省德阳市2023-2024学年高三下学期“三诊”考试试题和答案

满德阳市高中2021级“三诊”考试满说明：2.本试卷满分150分，120分钟完卷.第I卷(选择题共60分)是符合题目要求的.1.已知集合A={x|1<x<2024},B={x|x<a},若AB,则实数a的取值范围是是A.z的共轭复数为一iB.x的实部为1C.z的虚部为iD.z的模为1A.B.C8足约束条件,则z=x-2y的最大值为A.-2B.2C.一3n<8?是n=n+2香D.37.2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，组委会将5名数学三诊(理工农医类)第1页(世A雨\在7℃的保鲜时间为288小时，在21℃的保鲜时间为32小时，且该果蔬所需物流时间为4表面积为A.8πB.4πA.√3B.√2C.3D.2f(4-x)=f(x)e⁴-,则不等式e³f(lnx)<xf(3)的解集是A.(0,e³)B.(1,e³)C.(e,e³)D.(e³,+o)本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第',若向量m=(c-4,a-b),15.已知两点M(-1,0),N(1,0),若直线x-y+m=0上存在唯一点P满足16.已知F为抛物线C:x²=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B,若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P,则|的最小值为数学三诊(理工农医类)第2页(共4页)元y元y717.(本题满分12分)18.(本题满分12分)月份123456广告投人量278收益(ii)若广告投入量x=19,则(1)中所选模型收益的预报值是多少万元?(精确到0.01)(x₁,y₁),(xz,y₂),…,(xn,yn),公公19.(本题满分12分)于E,交AC于F,(1)求证：平面A₁AD⊥平面EB₁C,F;的正弦值!A,右顶点为B,△ABF₁的面积为(1)求椭圆C的方程；的斜率依次成等比数21.(本题满分12分)设函数f(x)=e+cosx,g(x)=sinx+2.在区间(0,+心)上的极值点；(2)当x≥0时，f(x)≥g(x),求实数a的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第22.[选修4--4:坐标系与参数方程](本题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数),直线l的方程为(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；(2)点P的极坐标为,设直线l与曲线C的交点为A、B两点，若线段AB的中点为D,求线段PD的长.23.[选修4-5;不等式选讲](本题满分10分)(2)若t·√a²+b⁴√c⁴+d⁴=√a⁴+c⁴+√bd,数学三诊(理工农医类)第4页(共4页)德阳市高中2021级“三诊”试题数学参考答案与评分标准(理工农医类)一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789答案BDCBADCDAADC二、填空题(每小题5分，共20分)17.解：(1)设等差数列{a,}的公差为d∴a,=1+(n-1)×1=n………………3分设等比数列{b,}的公比为q若选条件①,bs=4(b-b₃)得b₁q⁴=4(b₁q³-b₁q²)∴q²-4q+4=0,解得q=2.所以{b,}是首项为2,公比为2的等比数列.若选条件②,b+=S,+2令n=1,得b₂=S₁+2=b₁+2=4高三级数学(理工农医类)答案第1页∴数列{b,}是首项为2,公比为2的等比数列.(2)假设满足题意的m,n存在.所以两式相减，得18.解：(1)由于模型①残差波动小，应该选择模型①.………………2分(2)(i)剔除异常数据，即3月份的数据………3分剩下数据的平均数为高三级数学(理工农医类)答案第2页∴所选模型的回归方程为10分(ii)若广告投入量x=19则该模型收益的预报值19.(1)证明：连接A₁B,A₁C.所以△A₁AB≌△A₁AC,所以A₁B=A₁C.因为AB=AC,D为BC的中点，所以BC⊥AD.因为A₁D∩AD=D,A₁D,ADC平面A₁AD所以BC⊥平面A₁AD.…………………4分又B₁C₁//BC,所以B₁C₁⊥平面A₁AD.又B₁C₁C平面EB₁C₁F所以平面A₁AD⊥平面EB₁C₁F.………6分(2)解：取AD的中点O,连接A₁O,因为△A₁AD是等边三角形，所以A₁O⊥AD.由(1)可知BC⊥平面A₁AD,则BC,AD,A₁O两两垂直作BC的平行线为y轴，OA₁所在直线为≥轴建立空间直角坐标系O-xyz.……因为底面ABC是边长为4的等边三角形，所以AD=2√3高三级数学(理工农医类)答案第3页(共7页)因为△A₁AD是等边三角形，所以A₁O=3.所以A(√3,0,0),A₁(0,0,3),B(则AA=(-√3,0,3),AC=(-2√3,-2,0)设平面AA₁C的法向量为n=(x,y,x)由,得令x=1,得n=(√3,-3,1).记二面角D—AA₁-C的大小为θ故二面角D-AA₁-C的正弦值为20.解：(1)设椭圆半焦距c由题意得∴椭圆C的标准方程……4分(2)由题意可设直线的方程为y=kx+m(k≠0,m≠0),M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)联立消去y并整理，得：(1+4k²)x²+8kmx+4(m²-1)=0则高三级数学(理工农医类)答案第4页(共7页)所以y₁y₂=(kx₁+m)(kx₂+m)=k²x₁x₂+km(x₁+x₂)+m²又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列又由△=64k²m²-16(1+4k²)(m²-1)=16(4k²-m²+1)>0,得：0<m²显然m²≠1(否则x₁x₂=0,则x₁、x,中至少有一个为0,直线OM、ON中至少有一条的斜率不存在，与已知矛盾).………9分设原点O到直线MN的距离为d,则由0<m²<2,且m²≠1,得Sonx的取值范围为(0,1).……………12分21.解：(1)因为,所以,则m'(x)=x—sinx递增，所以m'(x)>m'(0)=0所以m(x)在(0,+～)上单调递增，所以m(x)>m(0)=0所以F(x)在区间(0,+～)上没有极值点.………………4分高三级数学(理工农医类)答案第5页(共7页)设n(x)=e*-x-1(x≥0),则n'(x)=e⁴-1≥0所以n(x)在(0,+～)上单调递增所以n(x)≥n(0)=0,即G'(x)≥0所以G(x)在(0,+～)上单调递增所以e≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立.所以当a≥1时，e≥sinx—cosx+2对任意的x≥0恒成立………9分则h'(x)=ae—cosx—sinx均有h'(0)=a-1<0,所以存在实数x。>0,使得对于任意的x∈(0,xo),均有h'(x)<0所以h(x)在(0,xo)上单调递减综上所述，实数a的取值范围为[1,+～].………………12分22.解：(1)由曲线C的参数方程为(t消去参数t得曲线C的普通方程为(x-2)²+y²=1(y≠-1) 4将x=pcosθ,y=psinθ代入直线l:x-y-1=0得直线l的极坐标方程为p(cosθ—sinθ)=1 (2)由点P的极坐标为,得点P的直角坐标为(0,-1).分设直线l的参数方程为(t为参数)高三级数学(理工农医类)答案第