2022-2023学年山西省长治市新店镇中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山西省长治市新店镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知命题，则（

）A.

B．C．

D．参考答案：D略3.命题p：?x∈[0，1]，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则下列正确的是（）A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．p∨q为假 D．q为真参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别判断命题p、q的真假，只要命题p或命题q有一个命题是真命题，则p∨q为真【解答】解：命题p：?x∈[0，1]，由指数函数y=ex的图象可得ex≥1，正确，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，p∨q为真，故正确．故选A．4.两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是(

)

A.m=±1

B.m=1且n≠-1

C.m=-1且n≠1

D.m=1且n≠-1或m=-1且n≠1参考答案：D5.将x=2005输入如图所示的程序框图得结果（）（A）-2005

(B)2005

(C)0

(D)2006参考答案：D略6.已知为正实数，且，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8.过点（2，-2）且与有共同渐近线的双曲线方程为（

）（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：D9.如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）?（）===1+×4=1故选B10.已知直线的斜率，且直线不过第一象限，则直线的方程可能是（

）A．

B． C．

D． 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是_________．参考答案：12.某几何体的三视图如右图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于___▲___；表面积等于___▲___.参考答案：(1).，

(2).由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD图中长方体中P为棱的中点，到BC的距离为，∴四棱锥体积为，四棱锥的表面积为，故答案为(1)，

(2).13.已知圆，直线l：，当圆上仅有2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为

．参考答案：由圆上仅有个点到直线的距离为可得圆心到直线的距离满足，由于，即，解得，

14.某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是：（1）语文不低于70分；（2）数学应高于80分；（3）三科成绩之和不少于230分。若张三被录取到该校，则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是_____________________．参考答案：15.不等式＜1的解集为

．参考答案：{x|x＜2或x＞}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知条件先移项再通分，由此能求出不等式＜1的解集．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，∴或，解得x＜2或x＞，∴不等式＜1的解集为{x|x＜2或x＞}．故答案为：{x|x＜2或x＞}．【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．16.若复数，则=

▲

.参考答案：

17.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了51人，那么该校的男生总数是

.参考答案：490三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥平面ABB1N，建立空间坐标系，利用向量证明BN⊥NB1，NB⊥B1C1，故而得出结论；（2）求出两平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小．【解答】（1）证明：∵四边形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC?平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，设AB=1，则B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，0，1），∴=﹣1+1=0，=0，∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1，又NB1∩B1C1=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（2）解：=（﹣1，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（0，2，0），设平面BNC1的法向量为=（x，y，z），则，=0，∴，令x=1得=（1，﹣1，2），同理可得平面CNC1的法向量为=（1，0，1），∴cos＜＞==．∴二面角C﹣C1N﹣B的大小为30°．【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量在立体几何中的应用，空间角的计算，属于中档题．19.某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：甲

乙9884892109

6（1）求；（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至多有一份得分在之间的概率.参考答案：20.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）最小正周期，单调减区间为（2）分析：（1）根据原式结合二倍角公式，降幂公式，辅助角公式进行化简，然后计算周期，根据正弦函数的基本性质求得单调区间；（2）∵f（）＝，即sin＝1.

可得α的值，然后按正切的和差公式打开即可求解.

解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x

＝cos2xsin2x＋cos4x

＝(sin4x＋cos4x)

＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的单调减区间为，k∈Z.

(2)∵f＝，即sin＝1

因为α∈(0，π)，－<α－<，

所以α－＝，故α＝.

因此tan＝＝＝2－.点睛：考查三角函数的化简和基本性质，对于求值计算题要特别注意角度的范围变化，这关系到角度的大小取值和三角函数值符号的判定，同时对三角函数的和差公式要做到熟练是解题关键，属于基础题.21.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.(3)求△F1MF2的面积.参考答案：(1)∵e=,∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).∵过点P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.∴双曲线方程为x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=,∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0).∴=,=,·==-.∵点M(3,m)在双曲线上,∴9-m2=6,m2=3.故·=-1,∴MF1⊥MF2.∴·=0.方法二:∵=(-3-2,-m),=(2-3,-m),∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.∴9-m2=6,即m2-3=0.∴·=0.(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,△F1MF2的边F1F2的高h=|m|=,∴=6.∵M(3,m)在双曲线上,22.在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.(1)求直线的方程；(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；(3)若在(1)、（2）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当

最小时，求的值.参考答案：解：(1)由题意双曲线的右焦点为

……2分

根据两点式得，所求直线的方程为

即

.

直线的方程是