广东省汕头市河浦中学高一数学理测试题含解析

广东省汕头市河浦中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系为

（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离参考答案：B略2.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，则弦长超过半径的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为．如果某天气温为4时，那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是(

)A．140

B．146

C．151

D．164参考答案：B略4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．8 B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V==，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．5.若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°.设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选B．6.若向量与的夹角为60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模长．【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模为6．故选：C．7.已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．8.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m．则该同学7天一共跑的距离为()A.45000m B.45500m C.44000m D.50000m参考答案：B【分析】利用等差数列求和公式代入数据得到答案.【详解】根据已知条件知：每天跑步长度为首项为5000，公差为500的等差数列故答案选B【点睛】本题查了等差数列前n项和的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.9.已知为奇函数，当时，那么当时，的最大值为（

）A.－5

B.1

C.－1

D.5参考答案：C10.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

参考答案：B根据题意，，则，又由且与的夹角为，则，，则.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为

．参考答案：21根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为，故答案是21.

12.在半径为2cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为

．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据弧长公式，计算弧所对的圆心角即可．【解答】解：半径r为2cm的圆中，有一条弧长l为cm，它所对的圆心角为α===．故答案为：．13.若角的终边上有一点，且，则

参考答案：

14.数列{

}的前项和为，已知，则n值是*****.参考答案：915.（5分）如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是

．参考答案：③④考点： 异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 先利用正方体纸盒的展开图，画出它的直观图，特别注意特殊点的位置，再在正方体中证明线线位置关系以及求异面直线所成的角即可解答： 如图为正方体纸盒的直观图：由图可知：BM与ED异面且垂直，①错误；CN与BE平行，②错误；异面直线CN与BM所成的角即∠EBM，由于△EBM为等边三角形，故∠EBM=60°，③正确；因为DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正确故答案为③④点评： 本题考查了空间几何体的展开图与直观图间的关系，空间的线线位置关系及其证明，异面直线所成的角及其求法，将平面图准确的转化为直观图是解决本题的关键

16.给出下列命题：1

存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：②③略17.在轴上的截距为2，在轴上截距为3的直线方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知

(1)求在上的单调区间

（2）当x时，的最小值为2，求成立的的取值集合。（3）若存在实数，使得，对任意x恒成立，求的值。参考答案：

----------------------------------------2分（1）

当

时，递增当时，递减当时，递增---------------------------------------------2分（2）

所以

m+2=2

所以m=0---------------1分所以

所以-----------------------------------------------------------3分任意恒成立有且且经讨论只能有（自己根据讨论情况酌情给分）所以-------------------------------------------------------------------4分19.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在锐角△ABC中，由条件利用余弦定理求得，可得C的值．（Ⅱ）由△ABC的面积为，求得ab的值，再根据，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，从而求得a+b的值【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴，C=60°．（Ⅱ）由，得ab=6．又由a2+b2﹣c2=ab，且，得a2+b2=13．∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∴a+b=5．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．20.已知半径为的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】（1）设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），圆心到直线x+y+1=0的距离d=，求出圆心，可得圆的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，化简PM=PO==，求出PM的最小值，进一步求出△PMC面积的最小值及点P的坐标即可．【解答】解：（1）已知圆的半径为，设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），∵圆心到直线x+y+1=0的距离d=，∴a=﹣1．∴圆心C（﹣1，2）．则圆的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2；（2）点P（x0，y0），则PO=，PM=，由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，PM=PO====．当时，PM=．因此，PM的最小值为．△PMC面积的最小值是：=．此时点P的坐标为（，）．21.已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.若函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.（1）求的表达式及其最小正周期；（2）若将图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到的图象,设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式。（3）设（2）中所求得函数，可使不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），T=；（2）；（3）.22.（12分）已知向量和满足=（2，0），||