北京第一七七中学高一数学理联考试题含解析

北京第一七七中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围．2.把数列依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）1992

（B）1990

（C）1873

（D）1891参考答案：A3.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽（

）人A．2,5,5,8

B．2,4,5,8

C．8,5,5,2

D．4,5,5,2参考答案：C4.阅读下面的两个程序：对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(

)．A．程序不同，结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：略5.若是互相垂直的单位向量且，则（

）A.3 B.-3 C.1 D.-1参考答案：B【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解.【详解】由题得故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.对于映射，，且，则与中的元素对应的中的元素为（

）

参考答案：D略7.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（）A．1∈?U（M∪P） B．2∈?U（M∪P） C．3∈?U（M∪P） D．6??U（M∪P）参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】首先计算M∪P，并求其补集，然后判断元素与集合的关系．【解答】解：由已知得到M∪P={1，5，2，4}；所以?U（M∪P）={3，6}；故A、B、D错误；故选：C．8.在中，若，则形状一定是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C． 等腰三角形

D． 任意三角形参考答案：C略9.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B.12π C. D.10π参考答案：B分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.10.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（

）(A)1

(B)4

(C)

(D)1或4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，满足则的取值范围____

_______．参考答案：12.中，分别是角的对边，已知，，现有以下判断:①不可能等于15；②若,则；③若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上_______参考答案：①②略13.（5分）某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是

．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 求出符合题意的函数关系式，其形式是一个分段函数，再利用函数根据车费，即可计算乘坐里程．解答： 由题意，乘车费用关于乘车里程的函数关系应为f（x）=则由15.5≤8+1.5（x﹣3）＜16.5，可得8≤x＜∴乘车里程的范围是故答案为：点评： 本题考点是分段函数的应用，分段模型是解决实际问题的很重要的函数模型，其特点是在不同的自变量取值范围内，函数解析式不同．14.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有__

项.参考答案：4815.若，则钝角

。参考答案：

130

16.如图所示，□ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB=10，BM=5，MC=3，则MN的长为

．参考答案：17.求值：=

．参考答案：﹣【考点】反三角函数的运用．【分析】利用反正弦函数的定义，特殊角的三角函数值，求得要求式子的值．【解答】解：=arcsin（﹣）=﹣arcsin=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈时，求f（x）最大值．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 综合题．分析： （1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，则y=t2﹣t，可知函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值．解答： ∵函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，显然函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23点评： 本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题．19.设两个非零向量与不共线．（1）若，求证：A，B，D三点共线（2）试确定实数k，使和反向共线．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；96：平行向量与共线向量．【分析】（1）利用向量共线定理即可证明．（2）利用向量共线定理即可证明．【解答】（1）证明：∵，∴=．∴共线，又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）解：∵与反向共线，∴存在实数λ（λ＜0），使，即，∴.．∵是不共线的两个非零向量，∴k﹣λ=λk﹣1=0，∴k2﹣1=0，∴k=±1，∵λ＜0，∴k=﹣120.已知点A（0，5），圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）若直线l过A（0，5）且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程；（2）点M（﹣1，0），N（0，1），点Q是圆C上的任一点，求△QMN面积的最小值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出圆心和半径．设过该点的直线方程，求圆心到直线的距离与半径和半弦长构成勾股定理，解出斜率k，即得到直线方程，注意讨论斜率不存在的情况；（2）求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值，进而可求△ABC的面积最小值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圆心坐标为（﹣2，6），半径为r=4，点P（0，5），当直线斜率不存在时，直线方程为：x=0，当x=0时，y2﹣12y+24=0，解得y=6±2，可得弦长为6+2﹣（6﹣2）=4成立；当直线斜率存在时，设过P的直线方程为：y=kx+5，化为一般方程：kx﹣y+5=0，圆心到直线的距离d==．又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所以3x﹣4y+20=0，综上可得直线l：x=0或3x﹣4y+20=0；（2）直线MN的方程为﹣x+y=1，即x﹣y+1=0．圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圆心坐标为（﹣2，6），半径为r=