浙江省温州市第三中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省温州市第三中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的公差，，前项和为，则对正整数，下列四个结论中：（1）成等差数列，也可能成等比数列；（2）成等差数列，但不可能成等比数列；（3）可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是

（

）(A)（1）（3）.

（B）（1）（4）.

（C）（2）（3）.

（D）（2）（4）.参考答案：D2.已知实数a＞0，函数f（x）=，f（a3）=2，则a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得0＜a≤1时，f（a3）=a4+a6=2；当a3＞a＞0时，f（a3）=﹣1=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵实数a＞0，函数f（x）=，f（a3）=2，∴0＜a≤1时，f（a3）=a4+a2=2，解得a=1，当a3＞a＞0时，f（a3）=﹣1=2，∴=1，解得a=2或a=﹣1（舍）．综上，a=1或a=2．故选：C．3.已知z=（i为虚数单位），则复数z=（）A．﹣1 B．l C．i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：z==．故选：C．4.赣州某中学甲、乙两位学生7次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图，则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（

）A.154

B.155

C.156

D.157参考答案：B5.已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C试题分析：由于是向右平移个单位得到,且，,结合函数的图象可知当或时,,故应选C.考点：函数的图象与单调性、奇偶性的运用．【易错点晴】本题考查的是抽象函数的图象、单调性、奇偶性等性质的问题,解答时充分借助题设中提供的条件信息,进行合理的推理和运算,找出符合题设条件的函数的零点,从而依据不等式所反映的问题的特征,数形结合、合情推证,最后写出所给不等式的解集.解答本题的关键是借助图形中所提供的信息确定函数的零点为等,值得注意的是不等式问题要合理转化,才能写出其解集使其获解.6.在△ABC中，已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】D解析：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2，故选：D．【思路点拨】先根据三角形的面积公式可求得A的正弦值，从而可求得余弦值，根据向量的数量积运算可得到的值．7.对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：x24568y20406070m根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）A．85.5 B．80 C．85 D．90参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标，代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出m．【解答】解：∵=5，回归直线方程为y=10.5x+1.5，∴=54，∴55×4=20+40+60+70+m，∴m=80，故选：B．【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．8.已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是

（

）

A．28

B．38

C．1或38

D．1或28参考答案：答案：C9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D10.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为(

)A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R参考答案：C【考点】向量的物理背景与概念．【专题】计算题．【分析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的倍，得到答案．【解答】解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为参考答案：4，依题意得，即，因为，所以，当时，的值最小，最小值为4.12.（4分）（2015?杨浦区二模）极坐标方程所表示的曲线围成的图形面积为．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：利用把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆的面积计算公式即可得出．解：化为，∴，配方为+=．因此极坐标方程所表示的曲线为圆心为，半径r=的圆．其围成的图形面积S=πr2=．故答案为：．【点评】：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角C=__________.参考答案：由，得，，所以，C＝14.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是

_参考答案：15.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于

.参考答案：616.若关于x的不等式＋－≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．参考答案：略17.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________。参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中是的导函数.，(1)求的表达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，比较与的大小，并加以证明.参考答案：（1）；（2）；（3），证明见解析.试题分析：（1）易得，且有，当且仅当时取等号，当时，，当时，由，得，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列，继而得，经检验，所以；在范围内恒成立，等价于成立，令，即成立，，令，得，分和两种情况讨论，分别求出的最小值，继而求出的取值范围；（3）由题设知：，，比较结果为：，证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得，令，则，即，使用累加法即可证明结论.试题解析：，，（1），，，，即，当且仅当时取等号当时，当时，，即数列是以为首项，以1为公差的等差数列当时，（2）在范围内恒成立，等价于成立令，即恒成立，令，即，得当即时，在上单调递增所以当时，在上恒成立；当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以设因为，所以，即，所以函数在上单调递减所以，即所以不恒成立综上所述，实数的取值范围为

（3）由题设知：，比较结果为：证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得令，则，即故有上述各式相加可得：结论得证.考点：等差数列的判断及通项公式；函数中的恒成立问题；不等式的证明.19.函数。（I）当时，求的值域；（II）在中，已知，求的面积。参考答案：略20.已知函数．(1)试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；(2)(理科)若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；

(3)求函数的单调区间和值域．参考答案：解(1)∵，

∴．∴函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：①将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；②将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；③将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像．(说明：横坐标先放缩，再平移也可．即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像．)(2)(理科)由(1)知，，∴．

又对任意，有，∴函数是偶函数．∵，∴是周期函数，是它的一个周期．现用反证法证明是函数的最小正周期。反证法：假设不是函数的最小正周期，设是的最小正周期．则，即．令，得，两边平方后化简，得，这与()矛盾．因此，假设不成立．所以，函数的最小正周期是．

(3)(理科)先求函数在一个周期内的单调区间和函数值的取值范围。当时，，且．易知，此时函数的单调增区间是，单调减区间是；函数的取值范围是．因此，依据周期函数的性质，可知函数的单调增区间是；单调减区间是；函数的值域是．21.已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：略22.已知函数，其中．（1）当时，求函数在[0,5]上的值域；（2）若函数在[1,2]上的最小值为3，求实数k的取值范围．参考答案：

解：（1）当时，，，令得，列表：x0(0,1)1(1,3)3(3,5)5

+00+

1↗极大值5↘极小值1↗21

由上表知，函数的值域为[1,21]．…