河南省开封市小石中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省开封市小石中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，e﹣3） C．（﹣1，+∞） D．（e﹣3，+∞）参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用． 【分析】由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论． 【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形， 等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0． 令得x=1． 当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0； 所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，==e﹣1+h， 从而可得，解得h＞e﹣3， 故选：D． 【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于中档题． 2.设集合A={x|（x+1）（4﹣x）＞0}，B={x|0＜＜3}，则A∩B等于（）A．（0，4） B．（4，9） C．（﹣1，4） D．（﹣1，9）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣4）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式解得：0＜x＜9，即B=（0，9），则A∩B=（0，4），故选：A．3.的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）参考答案：B4.在中，，若为锐角，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.°=

A．2

B．

C．

D．参考答案：答案:B6.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则（

）A．

B．

C．14

D．15参考答案：D由，得，即，又为等比数列，所以公比，又，所以..故选D.

7.已知定义在R上的函数满足，且时，则A．-1

B．0

C．1

D．1或0参考答案：A略8.如下图所示是一个半径等于2的半球,现过半球底面的中心作一个与底面成80°角的截面,则截面的面积为（

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.对于定义在R上的函数f（x），若存在正常数a、b，使得f（x+a）≤f（x）+b对一切x∈R均成立，则称f（x）是“控制增长函数”，在以下四个函数中：①f（x）=x2+x+1；②f（x）=；③f（x）=sin（x2）；④f（x）=x?sinx．是“控制增长函数”的有（）A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②④参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】假设各函数为“控制增长函数”，根据定义推倒f（x+a）≤f（x）+b恒成立的条件，判断a，b的存在性即可得出答案．【解答】解：对于①，f（x+a）≤f（x）+b可化为：（x+a）2+（x+a）+1≤x2+x+1+b，即2ax≤﹣a2﹣a+b，即x≤对一切x∈R均成立，由函数的定义域为R，故不存在满足条件的正常数a、b，故f（x）=x2+x+1不是“控制增长函数”；对于②，若f（x）=是“控制增长函数”，则f（x+a）≤f（x）+b可化为：≤+b，∴|x+a|≤|x|+b2+2b恒成立，又|x+a|≤|x|+a，∴|x|+a≤|x|+b2+2b，∴≥，显然当a＜b2时式子恒成立，∴f（x）=是“控制增长函数”；对于③，∵﹣1≤f（x）=sin（x2）≤1，∴f（x+a）﹣f（x）≤2，∴当b≥2时，a为任意正数，使f（x+a）≤f（x）+b恒成立，故f（x）=sin（x2）是“控制增长函数”；对于④，若f（x）=xsinx是“控制增长函数”，则（x+a）sin（x+a）≤xsinx+b恒成立，∵（x+a）sin（x+a）≤x+a，∴x+a≤xsinx+b≤x+b，即a≤b，∴f（x）=xsinx是“控制增长函数”．故选C．【点评】本题考查了新定义的理解，函数存在性与恒成立问题研究，属于中档题．10.函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（

）A. B.C. D.参考答案：A由图象可知A=1，周期，所以，又过点，所以，即，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为________．参考答案：2【分析】根据曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，令导数，解得x的值，结合函数定义域即可得解．【详解】解：，，，解得（舍去）或，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查导数的几何意义，曲线上某点处的切线斜率的意义以及函数的定义域，属于基础题.12.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是__________参考答案：略13.已知复数

，则．

参考答案：14.．正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为

．参考答案：如图，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M为正的中心，则DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以．15.当k＞0时，两直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值为

.参考答案：16.设则的值等于__

参考答案：17.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为．（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中的参数方程，确定点D的坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先求出半圆C的直角坐标方程，由此能求出半圆C的参数方程．（2）设点D对应的参数为α，则点D的坐标为（cosα，1+sinα），且α∈[﹣]，半圆C的圆心是C（0，1）因半圆C在D处的发线与直线l垂直，故直线DC的斜率与直线l的斜率相等，由此能求出点D的坐标．【解答】解：（1）∵半圆C的极坐标方程为．即ρ2=2ρsinθ，，∴半圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0，x∈[0，1]，∴半圆C的参数方程为．（2）设点D对应的参数为α，则点D的坐标为（cosα，1+sinα），且α∈[﹣]，由（1）知半圆C的圆心是C（0，1）因半圆C在D处的发线与直线l垂直，故直线DC的斜率与直线l的斜率相等，，即tanα=，∵α∈[﹣]，∴α=，∴点D的坐标为D（，）．19.（本小题满分12分）数列中，，满足，

。⑴求数列的通项公式；(2)设=，求最大的整数，使得对任意，均有成立.参考答案：解：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，（2）若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7即存在最大整数使对任意，均有略20.（14分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？参考答案：解析：设OO1为xm,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m），于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1<x<2时，,V(x)为增函数；当2<x<4时，,V(x)为减函数。所以当x=2时,V(x)最大。答当OO1为2m时，帐篷的体积最大。21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最小值；（Ⅱ）若为锐角，且，求的值．参考答案：（Ⅰ）函数的最小正周期为，函数的最小值为．（Ⅱ）．．

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3（Ⅰ）函数的最小正周期为，函数的最小值为．

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7分（Ⅱ）由得．

所以．

又因为，所以，┅┅┅┅┅┅

10分所以．

所以．

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12分22.（本小题满分