湖南省岳阳市沙溪中学高三数学文月考试题含解析

湖南省岳阳市沙溪中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：2.已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略4.

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(A)

1

(B)(C)

(D)参考答案：D略5.是虚数单位，若，则 (A)

(B)

(C) (D)参考答案：B6.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B.7.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.的最大值为1 B.的最小正周期为2πC.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称参考答案：C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．【详解】函数=sin（2x）+1对于A：根据f（x）＝sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）＝sin（2x）+1，T＝π则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对．故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．8.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为(

)A．160cm3 B．144cm3 C．72cm3 D．12cm3参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】应用题；函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），可表示出盒子的容积，利用导数可求得其最大值．【解答】解：设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），则盒子的容积V=（10﹣2x）（16﹣2x）x=4x3﹣52x2+160x（0＜x＜5），V'=12x2﹣104x+160=4（3x﹣20）（x﹣2），当0＜x＜2时，V'＞0，当2＜x＜5时，V'＜0，∴x=2时V取得极大值，也为最大值，等于（10﹣4）（16﹣4）×2=144（cm3），故选：B．【点评】本题考查导数在解决实际问题中的应用，考查学生的阅读理解能力及利用数学知识解决问题的能力．9.若当时，函数取得最小值，则函数是（

）A．奇函数且图像关于点对称

B．偶函数且图像关于点对称C．奇函数且图像关于直线对称

D．偶函数且图像关于点对称参考答案：C10.我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，问一开始输入的x=（

）A. B. C. D.参考答案：C根据程序框图可得，解得.试题立意：本小题考查数学文化、算法的程序框图等基础知识；考查运算求解能力，阅读理解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：6.8，.【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力.12.展开式中含项的系数为

.参考答案：113.已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为_____________;参考答案：14.将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有

种．参考答案：615.已知向量，，且，则

．参考答案：16.由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列，，，…中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为__________．参考答案：17.已知变量x，y满足条件，若z=y﹣x的最小值为﹣3，则z=y﹣x的最大值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先求出m的值，然后通过平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=y﹣x得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，为﹣3，即z=y﹣x=﹣3，由，解得，即C（2，﹣1），C也在直线x+y=m上，∴m=2﹣1=1，即直线方程为x+y=1，当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（，），此时z=y﹣x=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点．Q在双曲线的右支上，点（，0）到直线的距离为1．（Ⅰ）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程．参考答案：20．解：设直线的方程为：，

…1分由点到直线的距离为可知：得到，

…3分因为，所以，所以

，或所以

或；

…6分（Ⅱ）当时，，由于点到直线的距离为，所以直线的斜率，

因为点为的内心，故是双曲线上关于轴对称的两点，所以轴，不妨设直线交轴于点，则，所以点的坐标为，

…9分所以两点的横坐标均为，把代入直线的方程：，得，所以两点的坐标分别为：，设双曲线方程为：，把点的坐标代入方程得到，

…11分所以双曲线方程为：

…12分

略19.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．参考答案：20．解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故

（II）因为所以20.已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意长轴长为4求得的值，在由椭圆过点建立方程求解即可求出其标准方程；（2）由于圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，利用直线与圆相切的充要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据建立k的方程求k即可.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，所以得，所以椭圆的方程为.（2）由直线l与圆O相切，得，即，设，由消去y，整理得由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以.所以因为，所以.又因为，所以，，得k的值为.考点：椭圆的标准方程.21.（本小题满分12分）已知

（I）求当的最小值；

（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c，若求△ABC的周长。参考答案：22.(本小题满分12分)已知椭圆（）的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值