2022-2023学年河南省平顶山市中中高级中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省平顶山市中中高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值时的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为ks5uA．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C3.已知向量，，若垂直，则（

）A．-3

B．-2

C．2

D．3参考答案：A4.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：A略5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（） A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】正弦定理的应用． 【分析】先根据正弦定理求出角C的正弦值，进而得到角C的值，再根据三角形三内角和为180°确定角A=角C，所以根据正弦定理可得a=c． 【解答】解：由正弦定理， ∴ 故选D． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题． 6.已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A． B．2 C． D．参考答案：A考点：简单空间图形的三视图．专题：数形结合法；空间位置关系与距离．分析：根据题意，画出图形，求出该正方体的正视图面积的取值范围，定义ABCD选项判断即可．解答：解：根据题意，得；水平放置的正方体，如图所示；当正视图为正方形时，其面积最小=2；当正视图为对角面时，其面积最大为×=2．∴满足棱长为的正方体的正视图面积的范围为[2，2]．∴B、C、D都有可能，A中﹣1＜2，∴A不可能．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．7.（5分）（2014?郑州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线﹣=1，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据双曲线的定义，以及正弦定理，即可得到结论．解：∵在双曲线﹣=1，∴a=4，b=3，c=5，即A，C是双曲线的两个焦点，∵顶点B在双曲线﹣=1，∴|BA﹣BC|=2a=8，AC=10，则由正弦定理得=，故选：C．【点评】：本题主要考查双曲线的定义的应用，利用正弦定理将条件转化是解决本题的关键．8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=18﹣a7，S8=（）A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的性质可得：a1+a8=a2+a7．再利用前n项和公式即可得出．解答：解：由等差数列{an}的性质可得：a1+a8=a2+a7．∴S8==4×18=72．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.（5分）有甲、乙两位射击运动员进行射击测试，每人各射击10次，图1、图2分别是甲、乙两人射击命中环数分布的条形图，由条形图判断下列命题正确的是（） A． 总体上甲比乙的射击命中能力更强，但乙的稳定性更好 B． 总体上乙比甲的射击命中能力更强，但甲的稳定性更好 C． 总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但乙的稳定性更好 D． 总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但甲的稳定性更好参考答案：D10.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且与互相垂直，则的值是

.参考答案：12.当a取不同实数时，直线恒过一个定点，这个定点的坐标为

。参考答案：(1,－4)13.已知等差数列的前项和为，若，则

；参考答案：714.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

(不作近似计算)．参考答案：略15.圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是．参考答案：ρ=6cos（θ﹣）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意画出图形，利用圆周角是直角，直接求出所求圆的方程．【解答】解：由题意可知，圆上的点设为（ρ，θ）所以所求圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是：ρ=6cos（θ﹣）．故答案为：ρ=6cos（θ﹣）．16.已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则?p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为，渐近线为，所以，由题设可得，解得．故答案为：【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，难度中档．17.命题“对任何”的否定是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数的图像经过点，图像上与点最近的一个最高点是.(1)求的值；

(2)若,,求.参考答案：(1)并且图像上与点最近的一个最高点是；.

----------------------------------2分

---------------------------------4分

(2)由（1）可知

----------------------------------5分----------------6分因为,,所以,

----------------------------------7分

所以,-------------------------9分所以.---------------10分19.如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四边形T，Q，M，N的四个顶点分别在棱PC、PA、AB、BC的中点．（1）求证：四边形TQMN是矩形；（2）求四棱锥C﹣TQMN的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）先利用中位线定理证明四边形为平行四边形，再证明AC⊥平面PAB，得出MN⊥MQ，故而得出结论；（2）先求出三棱锥T﹣CMN的体积，则VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN．【解答】证明：（1）连接AC，∵Q，T，M，N分别是PA，PC，AB，BC的中点，∴QTAC，MNAC，∴QTMN，∴四边形TQMN是平行四边形，∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，∴AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又PA?平面PAB，AB?平面PAB，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∵MQ?平面PAB，∴AC⊥MQ，又MN∥AC，∴MN⊥MQ，∴四边形TQMN是矩形．（2）∵PA=，T为PC的中点，∴T到平面ABCD的距离h==，∵CN==1，MN=AC=，∠ABC=60°，∴∠MNC=150°，∴VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN=S△CMN?h=××1××sin150°×=．20.如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．参考答案：（2）设切点为，则