福建省南平市武夷山第三中学高三数学文模拟试题含解析

福建省南平市武夷山第三中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin4xD．y=sinx参考答案：D【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为y=sinx，故选：D．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2.若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(

)A．3

B.1

C.

D.参考答案：A3.函数，，若在区间是单调函数，且，则的值为（

）(A)

(B)1

(C)2或

(D)或2参考答案：D因为在单调，所以，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，所以.4.集合，，则等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：D,,所以，选D.5.设集合，集合B为函数的定义域，则

(A)

(B)

(C)[1,2)

(D)(1,2]参考答案：D略6.设集合，，则 （

）A． B． C． D．参考答案：D7.已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5=(

) A．1 B． C． D．参考答案：D考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由=，利用裂项求和法能求出S5．解答： 解：∵=，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5==1﹣=．故选D．点评：本题考查数列前n项和的求法，是基础题．解题是要认真审题，注意裂项求法的灵活运用．9.函数的定义域为A．

B．

C．D．参考答案：D10.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(为常数).在区间(2,4)上是减函数,则的取值范围 。参考答案：a＞1略12.设x，y满足约束条件，若z=，则实数z的取值范围为．参考答案：[﹣3，]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可求出z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z=的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（﹣1，3）连线的斜率的取值范围．由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小，由，解得，即B（4，6），∴BP的斜率k=，OP的斜率k=，∴﹣3．故答案为：[﹣3，]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．13.已知函数.关于x的方程有解，则实数的取值范围是

_____

参考答案：14.如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（Ⅰ）

（Ⅱ）

参考答案：（1）（2）k∈略15.函数，若a,b,c,d是互不相等的实数，且，则a+b+c+d的取值范围为___

.参考答案：(4，2017)略16.已知函数，那么的值为_________.参考答案：略17.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如右图所示，则该几何体的侧面积为

cm．

参考答案：80三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是椭圆上一点，且点到椭圆的两个焦点距离之和为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设为椭圆的左顶点，直线交轴于点，过作直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使得△与△的面积之比为．若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由已知得：

---------------------------1分

---------Ks5u----------3分

即椭圆方程为

-----------------------4分（Ⅱ）由、有，∴------------------5分

设，

，因为不合题意，故可设，代入

得：----------------6分

---------------------------------7分又而，∴

从而

-------------------------------9分联立(1)(2)(3)，解得，均满足(*)式的．即：-----------------------------12分19.已知函数（1）当时，求函数的单调区间;（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）当时，，此时的单调增区间为；当时，，此时的单调增区间为，减区间为;（2）函数在上不存在保值区间.证明如下：假设函数存在保值区间[a,b].,因时，所以为增函数，

所以

即方程有两个大于1的相异实根.

设，,因，，所以在上单增，又，即存在唯一的使得,当时，为减函数，当时，为增函数，所以函数在处取得极小值。又因，所以在区间上只有一个零点，

这与方程有两个大于1的相异实根矛盾。所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间.

20.已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切.参考答案：（1）解：设椭圆C的焦距为2c(c>0)，依题意，解得，c=1，故椭圆C的标准方程为；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，M，N两点关于x轴对称，点P（4,0）在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，，由得：所以，，，，，所以，，于是点O到直线PM与直线的距离PN相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；综上所述，若圆与直线PM相切，则圆与直线PN也相切.21.（2009广东卷理）（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．参考答案：解析：（1）依题可设

()，则；

又的图像与直线平行

，，

设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，

解得

当时，

解得

（2）由()，得

当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,

,函数有一零点

综上，当时,函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.22.已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即