辽宁省沈阳市第九十七中学高二数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市第九十七中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数都是偶数”，则概率P（A）等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再求出两个点数都是偶数包含的基本事件个数m=3×3=9，由此能求出结果．【解答】解：将两颗骰子各掷一次，基本事件总数n=6×6=36，两个点数都是偶数包含的基本事件个数m=3×3=9，设事件A=“两个点数都是偶数”，则概率P（A）=．故选：D．2.△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线，的位置关系是

A.重合

B.相交

C.垂直

D.平行参考答案：A本题涉及三角函数、数列与直线三章内容，具有较强的综合性，注重考查理性思维，灵活选用方法。本题采用特值法，令，不难选出A。3.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D4.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：D详解：A.若，，则，不正确，两直线有可能是相交的情况.B.若，，，则,不正确，因为两直线有可能是异面的情况.C.若，，则,不正确，直线n可能和直线m斜交，不垂直，此时直线n和平面不垂直.D若，，,根据面面垂直的判定定理得到，故命题正确.故答案为：D.

5.在公差为d的等差数列{an}中，“d＞1”是“{an}是递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据递增数列的性质结果充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若d＞1，则?n∈N*，an+1﹣an=d＞1＞0，所以，{an}是递增数列；若{an}是递增数列，则?n∈N*，an+1﹣an=d＞0，推不出d＞1，故“d＞1”是“{an}是递增数列”的充分不必要条件，故选：A6.函数的图象大致为

A

B

C D参考答案：C7.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为：A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：C9.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出，代入回归方程计算，从而得出p的值．【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题．10.“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数____________．参考答案：-1略12.已知数列满足，则

参考答案：13.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为

参考答案：48略14.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是

。参考答案：略15.已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=

.参考答案：略16.“至多有三个”的否定为

（

）

A．至少有三个

B．至少有四个

C．有三个

D．有四个参考答案：B17.直线与直线垂直，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，且，为的前项和.（1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)∵

∴

………2分∴数列是以为首项，为公比的等比数列∴，即

………4分(2)∵∴

………6分∵对任意，不等式恒成立∴对任意恒成立∵∴

………10分略19.已知直线：（1）求直线：与直线之间的距离；（2）求关于点A（-1，0）的对称直线的方程。参考答案：解析：（1）直线方程为，由公式得，距离

（2）由条件直线设为：，则点A到与的距离相等，即，所以（舍），所以直线的方程为20.（12分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点．求证:（1）平面平面;

（2）．参考答案：AF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

又∵,ABAF=A,A B．AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

…（12分）21.（本小题13分）如图，在正方体中，设．M，N分别是，的中点．（1）求异面直线与所成角的其余弦值；（2）设P为线段AD上任意一点，求证：．

参考答案：22.已知复数.（1）当实数m取什么值时，复数z是:①实数；②虚数；③纯虚数；（2）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围.参考答案：（1）①1或2，②且，③；（2）【分析】（1）①由，即可求出结果；②根据，即可求出结果；③根据，即可求出结果；（2）由复数所对应的点在第二象限，列出不等式组，求解，即可得出结